精选新版2019年高一年级数学单元测试卷《函数综合问题》测试版题(含答案).pdf

2019 年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校： _ 姓名： _ 班级： _ 考号： _ 一、选择题1下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）A1ln|yxB3yxC| |2xyDcosyx2设直线tx与函数xxgxxfln,2的图像分别交于点NM ,，则当MN达到最小时的t值为A. 1 B. 21 C.25 D.223下列函数中，值域是（0，+）的是 D (A)132xxy (B) y=2x+1(x0) (C) y=x2+x+1 (D)21xy二、填空题4 若不等式：2222xxayy对任意实数, x y都成立，则实数a的取值范围为5 已知函数2log(0)( ),3 (0)xx xf xx则1()4ff的值是196函数)32(log)(221xxxf的单调递增区间是_. 7若)(xf是一次函数，14)(xxff且，则( )f x8已知集合7,6 ,4,2, 1A，7,5 ,4,3B，则AB . 9已知函数f(x)=(31)4(1)log(1)aaxaxxx在区间,内是减函数，则a的取值范围是_. 1052log 3333322log 2loglog 859= -7 11已知函数112xxy的图象与函数2kxy的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 _. 12已知)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若同时满足条件：Rx，0)(xf或0)(xg；)4,(x, )(xf0)(xg。

则 m 的取值范围是_13设函数12,0( )(1),0 xxf xf xx,方程 f(x)x+a 有且只有两不相等实数根，则实数a 的取值范围为关键字：分段函数；周期；根的个数；数形结合；求参数的取值范围；指数函数14函数 f (x)cosxsinx（x ,0）的单调递增区间为_1512xxy的最小值是 _. 16设函数2),1(log2,2)(231xxxexfx则)2( ff的值为17 已知41)6sin(x, 则)3(sin)65sin(2xx的值 _. 三、解答题18 设n是正整数 ,r为正有理数 . (I) 求函数1( )111(1)rf xxrxx的最小值 ; (II)证明 :11111111rrrrrnnnnnrr;(III)设xR, 记x为不小于x的最小整数, 例如22,4,312. 令3333818283125S, 求S的值 . ( 参考数据 :4380344.7,4381350.5,43124618.3,43126631.7)（2013 年高考湖北卷（理）19(本小题满分16 分 ) 若定义在 R 上的函数fx对任意的12x ,xR ，都有1212()()()1f xxf xf x成立，且当0 x时，( )0f x（1）求)0(f的值；（2）求证：( )f x 是 R 上的增函数；（3） 若5)4(f，不等式3)2sin(cos2xaxf对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围20 已知函数( )lg(2)lg(2).f xxx（1）求函数( )fx的定义域；（2）记函数( )( )103 ,fxg xx求函数( )g x的值域；（3）若不等式( )f xm有解，求实数m的取值范围 . 21 已知全集RU，函数xxxf3lg21的定义域为集合A, 集合B=2x|xa. （1）求集合ACU；（2）若ABB，求a的取值范围22因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污 ,根据环保部门的建议 ,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放(14aa,且)aR个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(克 /升)随着时间x(天 )变化的函数关系式近似为( )ya f x,其中161 (04)8( )15(410)2xxf xxx. 若多次投放 ,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验 , 当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （）若一次投放4 个单位的药剂 ,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2 个单位的药剂,6 天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4 天中能够持续有效治污,试求a的最小值 (精确到0.1,参考数据 :2取 1.4). ( 江苏省盐城市2011 届高三年级第一次调研) (本小题满分14 分) 23已知函数( )|f xxm，函数2( )( )7g xxf xmm（1）若, 1m求不等式0)(xg的解集；（2）求函数)(xg在),3上的最小值；（3）若对任意1(,4x,均存在23,)x,使得12()()f xg x成立，求实数 m 的取值范围24 因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50（即EF=50）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB的眼睛B到地面的距离(cm)x在区间140,180内 . 设支架FG高为(090)hh , 100AG , 顾客可视的镜像范围为CD(如图所示 ), 记CD的长度为y（yGDGC）. (1) 当40h时 , 试求y关于x的函数关系式和y的最大值；(2) 当顾客的鞋A在镜中的像1A满足不等关系1GCGAGD（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h的取值范围 . (本小题满分 14 分) 第 17 题ABCDEFGA125已知函数2( )2sin3 cos24f xxx， 4 2x，（1）求( )f x的最大值和最小值；（2）若不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围26如图，在半径为3、圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点,N M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y, （1）按下列要求写出函数的关系式：设PNx，将y表示成x的函数关系式；设POB，将y表示成的函数关系式；（2）请你选用（ 1）中的一个函数关系式，求出y的最大值（本题满分14 分）27 已知kR,函数( )(01,01)xxf xmk nmn. (1) 如果实数,m n满足1,1mmn,函数( )f x 是否具有奇偶性？如果有,求出相应的k值,如果没有，说明为什么? (2) 如果10,mn判断函数( )f x 的单调性；P O A B Q M N (3) 如果2m，12n，且0k，求函数( )yf x 的对称轴或对称中心. 28 已知定义在区间(0,)上的函数( )f x满足1122()()()xff xf xx，且当1x时，( )0f x。

1）求(1)f的值；（2）判断( )f x的单调性；（3）若(3)1f，解不等式(|)2fx29 把水放在温度为0的空气中冷却，若水原来的温度是110()，t分钟后物体温度可由公式010()kte求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量（1）若室温为20，往某容器中倒入98的热水，一小时后测得水温为71.2，求k的值；（精确到0.001 ）（2）若一保温杯的0.01k，往该保温杯中倒入100的开水，经过2.5 小时测得水温为40，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1 ）30 求函数224210yxxx的值域 .( 两点间的距离公式) 。