2022-2023学年福建省福州市长乐城关中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

2022-2023学年福建省福州市长乐城关中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（　　）A．aqn﹣1 B．aqn C． D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得训练n天产生的总数据量为Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵训练过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，∴那么训练n天产生的总数据量为：Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1=．故选：D．2. 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．3. 设是单位向量，且，则的最小值为（    ）   A、-2        B、      C、-1       D、参考答案：D4. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是（   ）A．所有不能被2整除的整数都是偶数        B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数都是偶数    D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略5. 已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化为=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化为1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故选：C．6. 设函数，则的值是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数，将x=代入计算，可得答案．【解答】解：，故选D．7. 的值等于( )A． B． C． D．参考答案：D略8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（     ）A． B． C． D．    参考答案：B略9. 下列说法不正确的是A.命题“对,都有”的否定为“,使得”B.“”是“”的必要不充分条件；C. “若，则” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为参考答案：D10. 太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．参考答案：C如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值，此时，圆心到直线的距离等于，即，解得，当下移与圆相切时，取最小值，同理，即，所以．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为正数，满足则  的最小值为___________参考答案：412. 已知函数的导函数，则        .参考答案：113. 若展开式的常数项是60，则常数a的值为           ．参考答案：14. 不等式组所表示的区域的面积为          .参考答案：16【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法.【参考答案】16【试题分析】由不等式组作出平面区域如图所示（阴影部分），   PT1则由，，得, B(3，5)，C(3，－3)，所以，故答案为16.15. 圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为　　．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．16. 已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为           参考答案：17. （不等式选做题）若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是 .参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A．         B．       C.         D．参考答案：B由题意知，，，.19. （本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或----3分解，得即不等式的解集为   -------------------------------5分（Ⅱ）    ------------------8分          ------10分20. 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或 x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． …（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得  a≤﹣3，或a≥5． …21. 已知向量，，，函数.（1）求函数的表达式；（2）求的值；（3）若，，求的值.参考答案：解：（1）∵，，，∴，即函数.         （3分）（2）                      （6分）（3）∵，又，∴，即.              （7分）∵，∴.          （8分）∴，                  （9分）.                         （10分）∴        （11分）        .               （12分） 22. （本大题满分12分）    已知△ABC的面积S满足半≤S≤，且·=3，与的夹角为．    （1）求的取值范围；    （2）求函数f（）=3sin2+2sin·cos+cos2的最大值及最小值．参考答案：（1）解：因为，与的夹角为与的夹角为所以 2分 4分又，所以，即，又，所以．     6分（2）解：　　　　　   8分因为，所以，   10分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为．      12分 略。