郑州市郑东新区2018-2019学年八年级下期中数学测试卷(附标准答案).pdf

. 2018-2019 学年河南省郑州市郑东新区九年制实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1 （3 分）如果 a0，则下列式子错误的是（）A5+a3+a B5a3a C5a3a D2 （3 分）等腰三角形的一个角是80 ，则它顶角的度数是（）A80B80 或 20C80 或 50D203 （3 分）不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4 （3 分）如图， OP平分 MON，PA ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若PA=2 ，则 PQ的最小值为（）A1 B2 C3 D45 （3 分）如图， ABC中，DE是 AB的垂直平分线， AE=4，ACD的周长为 18，则 ABC的周长为（）A18 B22 C24 D266 （3 分）函数 y=kx+b（k、b 为常数， k0）的图象如图，则关于x 的不等式 kx+b0 的解集为（）. . Ax0 Bx0 Cx2 Dx27 （3 分）下面是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）8 （3 分）不等式组的整数解是9 （3 分）若点 P（2a1，1a）在第二象限，则a 的取值范围是10 （3分）给出四个命题，正确的是（填序号）若 ab，则 a+mb+m；若 ab，则 3a13b1；若 ab，则 ac2bc2；若 ab，则 acbc11 （3 分）如图，把ABC经过一定的变换得到 ABC，如果 ABC上点 P的坐标为（a，b） ，那么点 P变换后的对应点 P 的坐标为12 （3 分）小明借到一本有72 页的图书，要在 10 天内读完，开始2 天每天只读 5 页，设以后几天每天读 x 页，所列不等式为13 （3 分）如图，在 ABC 中， CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得 CC AB，则 BAB =. . 14 （3 分）如图， OE是AOB的平分线， CD OB交 OA于 C，交 OE于 D，ACD=50 ，则CDO的度数是15 （3 分）如图，函数y=2x 和 y=ax+5 的图象相交于A（m，3） ，则不等式 2xax+5 的解集为三、解答题（本大题共7 小题，满分 55 分）16 （6 分）如图，阴影部分表示城门的轮廓，请你作出向右平移6 个格后的图17 （6 分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来；并指出它的所有的非负整数解18 （8 分）如图，已知 ACBC ，BDAD，AC与 BD交于 O，AC=BD 求证： （1）BC=AD ；（2）OAB是等腰三角形19 （7 分）某市 政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等（1）若三所公寓 A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；. . （2）若 BAC=56 ，则 BPC= 20 （8 分）已知方程组的解是非负数，求m 的取值范围21 （10 分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2 个 A 品牌和 3 个 B品牌的计算器共需156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B品牌的计算器共需122 元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售， B品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x 个 A 品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要y2元，分别求出 y1、y2关于 x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由22 （10 分）如图，两个正方形ABCD ，OEFG的边长都是a，其中 O 是正方形ABCD的中心（1）请你说出图到图是怎样形成的？图中的四边形OMCN的面积是多少？图中的OBC的面积是多少？（2）你能求出图中四边形OMCN的面积吗？. . 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1 （3 分）如果 a0，则下列式子错误的是（）A5+a3+a B5a3a C5a3a D【解答】 解：A、53，5+a3+a，故 A 选项正确；B、53，5a3a，故 B选项正确；来源 :C、53，a0，5a3a，故 C选项错误；D、53，a0，故 D 选项正确故选： C2 （3 分）等腰三角形的一个角是80 ，则它顶角的度数是（）A80B80 或 20C8 0 或 50 D20【解答】 解： 80 角是顶角时，三角形的顶角为80 ，80 角是底角时，顶角为180 8 0 2=20 ，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80 或 20 故选：B3 （3 分）不等式 5x12x+5 的解集在数轴 上表示正确的是（）ABCD【解答】 解：移项得5x2x1+5，合并得 3x6，系数化为 1 得 x2故选： C4 （3 分）如图， OP平分 MON，PA ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若PA=2 ，则 PQ的最小值为（）. . A1 B2 C3 D4【解答】 解：垂线段最短，当 PQ OM 时，PQ有最小值，又OP平分 MON，PA ON，PQ=PA=2 ，故选： B5 （3 分）如图， ABC中，DE是 AB的垂直平分线， AE=4，ACD的周长为 18，则 ABC的周长为（）A18 B22 C24 D26【解答】 解： DE是 AB的垂直平分线， AE=4 ，AB=2AE=8 ，AD=BD ，ACD的周长为 18，AD+DC+AC=18 ，ABC的周长为：AB+BC +AC=8+BD+DC +AC=8+AD+DC +AC=8+18=26，故选： D6 （3 分）函数 y=kx+b（k、b 为常数， k0）的图象如图，则关于x 的不等式 kx+b0 的解集为（）. . Ax0 Bx0 Cx2 Dx2【解答】 解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2，0） ，并且函数值 y 随 x 的增大而减小，所以当 x2 时，函数值大于 0，即关于 x的不等式 kx+b0 的解集是 x2故选： C7 （3 分）下面是中心对称图形的是（）ABCD【解答】 解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选： B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）8 （3 分）不等式组的整数解是1，0，1【解答】 解：由得： x2，解得： x，则不等式组的解集是： 2x则整数 解是： 1，0，1故答案为： 1，0，1. . 9 （3 分）若点 P（2a1，1a）在第二象限，则a 的取值范围是a【解答】 解：P（2a1，1a）在第二象限，得，解得 a，故答案为： a10 （3 分）给出四个命题，正确的是（填序号）若 ab，则 a+mb+m；若 ab，则 3a13b1；若 ab，则 ac2bc2；若 ab，则 acbc【解答】 解：若 ab，则 a+mb+m，正确；若 ab，则 3a13b1，错误；若 ab，则 ac2bc2，错误；若 ab，则 acbc，错误；故答案为：11 （3 分）如图，把ABC经过一定的变换得到 ABC，如果 ABC上点 P的坐标为（a，b） ，那么点 P变换后的对应点 P 的坐标为（a+3，b+2）【解答】 解：点 B的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（ 1，2） ；横坐标增加了 1（ 2）=3；纵坐标增加了 20=2；ABC上点 P的坐标为（ a，b） ，点 P的横坐标为 a+3，纵坐标为 b+2，点 P变换后的对应点 P 的坐标为（ a+3，b+2） . . 12 （3 分）小明借到一本有72 页的图书，要在 10 天内读完，开始2 天每天只读 5 页，设以后几天每天读 x 页，所列不等式为25+（102）x72【解答】 解：设以后每天读x 页，25+（102）x72，故答案为： 25+（102）x7213 （3 分）如图，在 ABC 中， CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得 CC AB，则 BAB = 30 【解答】 解：由题意得：AC=AC ，ACC = AC C ；CC AB，且 BAC=75 ，ACC = AC C=BAC=75 ，CAC =180275 =30 ；由题意知： BAB = CAC =30，故答案为 30 14 （3 分）如图， OE是AOB的平分线， CD OB交 OA于 C，交 OE于 D，ACD=50 ，则CDO的度数是25 【解答】 解： CD OB，AOB= ACD=50 ，OE是AOB的平分线，. . BOE= AOB= 50 =25 ，CD OB，CDO= BOE=25 故答案为： 25 15 （3 分）如图，函数 y=2x和 y=ax+5 的图象相交于 A（m，3） ，则不等式 2xax+5 的解集为x【解答】 解：点 A（m，3）在函数 y=2x的图象上，3=2m，解得 m=，A（，3） ，由函数图象可知，当x时，函数 y=2x的图象在函数 y=ax+5 图象的下方，不等式 2xax+5 的解集为： x故答案为： x三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16 （6 分）如图，阴影部分表示城门的轮廓，请你作出向右平移6 个格后的图【解答】 解：如图所示：. . 17 （6 分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来；并指出它的所有的非负整数解【解答】 解：解不等式 2x31 得 x2，解不等式+2x，得： x1，则不等式组的解集为 1x2，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的非负整数解为0、118 （8 分）如图，已知 ACBC ，BDAD，AC与 BD交于 O，AC=BD 求证： （1）BC=AD ；（2）OAB是等腰三角形【解答】 证明： （1）AC BC ，BDAD，ADB=ACB=90 ，在 RtABC和 RtBAD中，RtABC RtBAD（HL） ，BC=AD ，（2）RtABC RtBAD ，CAB= DBA，. . OA=OB ，OAB是等腰三角形19 （7 分）某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等（1）若三所公寓 A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 BAC=56 ，则 BPC= 112 【解答】 解： （1）如图：（2）连接点 P和各顶点，延长 AP到 D 交 BC于 D，PA=PB ，PAB= PBA ，同理 PAC= PCA ，BAP +PAC= BAC=56 ，PAB +PBA +PAC +PCA=112 ，BPD= PAB +PBA ，CPD= PAC +PCA ，BPC= BPD +CPD= PAB +PBA +PAC +PCA=112 故答案为： 112. . 20 （8 分）已知方程组的解是非负数，求m 的取值范围【解答 】解：解方程组得，根据题意，得：，解得： m21 （10 分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2 个 A 品牌和 3 个 B品牌的计算器共需156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B品牌的计算器共需122 元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要y2元，分别求出 y1、y2关于 x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由【解答】 解： （1）设 A、B两种品牌的计算器的单价分。