22.3.1实际问题与一元二次方程 课件（人教版九年级上）.ppt

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时,1.传播类问题中的数量关系 假设有a人带病,一人一轮传染b人,一轮传染后有___人被传染, 此时患病人数为_______人;两轮传染后,又有________人被传染, 共有_______人患病. 2.增长(降低)率问题中的数量关系 第一年(月或者季节等)的数(产量或者价格等)为a,年增长(降 低)率为b,则一年后的数为_______,两年后的数为_______.,ab,a(1+b),ab(1+b),a(1+b)2,a(1+b),a(1+b)2,3.数字问题中的等量关系 一个两位数,若个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数是 ______.,10b+a,【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.某商品原价为180元,连续两次提价后售价为300元,若每次提 价的百分率都是x,则可列方程180(1+x%)=300.( ) 2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么 每轮传染中平均一个人传染的人数为9.( ) 3.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降到81元,已知两 次降价的百分率相同,则两次降价的百分率为10%.( ),×,√,√,知识点一 “传播”类问题 【示范题1】(2013·襄阳中考)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?,【思路点拨】传染源为1人,每个人会传染x个人,所以第一轮传染后共有(1+x)人患了流感;两轮传染后共有1+x+(1+x)x人患流感.,【自主解答】(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64,解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去). 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人. (2)7×64=448(人). 答:又有448人被传染.,【想一想】 若a人患流感,每轮传染b人,则n轮传染后共有多少人患病? 提示:n轮传染后共有a(1+b)n人患病.,【微点拨】 1.传播类问题包括细胞分裂、信息传播、疾病传染等问题. 2.解出方程后,考虑所解的根是否符合实际情况.,【方法一点通】 列一元二次方程解应用题的“六个步骤” 1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. 2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数. 3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程. 4.解:准确求出方程的解. 5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题. 6.答:写出答案.,知识点二 增长(降低)率问题 【示范题2】(2013·广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率. (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?,【教你解题】,【想一想】 增长率和降低率在取值方面有什么特点? 提示:增长率大于0,降低率大于0且小于1.,【备选例题】(1)(2012·娄底中考)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降低的百分率为x,则下面所列方程正确的是( ) A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289,(2)(2013·青岛中考)某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程 .,【解析】(1)选A.一次降价后的价格是289(1-x),两次降价后的价格是289(1-x)2,故根据题意得289(1-x)2=256. (2)依题意,2011年所缴税额为40+40x=40(1+x),2012年所缴税额为40(1+x)+40(1+x)·x=40(1+x)2=48.4. 答案:40(1+x)2=48.4,【方法一点通】 增长率(或降低率)问题的规律 1.增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2,依次类推,n次增长后的值为a(1+x)n. 2.降低率问题:设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2,依次类推,n次降低后的值为a(1-x)n.,。