梯形、三角形中位线.doc

中位线一、教学目标: 1、在实际操作中认识理解中位线2、在动手操作中，自主、探索发现中位线与梯形上下底及三角形底之间的关系，推导出计算梯形和三角形面积的另一个公式3、利用梯形和三角形面积的公式灵活解决实际问题二、教学重点：在动手操作中，自主、探索发现中位线与梯形上下底及三角形底之间的关系，推导出计算梯形和三角形面积的另一个公式三、教学难点：启发学生运用多种方法探索发现中位线与梯形上下底及三角形底之间的关系四、教学过程：（一）复习引入：出示梯形： 在梯形面积公式的探究中我们将两个完全一样的梯形拼摆转化成一个学过的平行四边形；或者将一个梯形沿着两腰中点连线剪切成两个梯形，经过旋转拼摆成一个平行四边形，还可以将一个梯形沿着两腰中点向下底垂直剪切两个直角三角形，通过旋转拼摆成一个学过的长方形无论是拼摆还是割补都可以把梯形转化成学过的图形，最终推导出了梯形面积计算公式梯形的面积公式是什么？板书：s=（a＋b）× h ÷2已知梯形的上底、下底和高我们就可以求梯形的面积，（指着梯形的腰问）这是什么？（腰） ，它和求梯形的面积有关系吗？（已知腰能求面积吗？） （没有）如果我们把两腰的中点联结起来得到的一条线段， （闪动）你能根据它的位置特点给它起个名字吗？（数学上把这条线段叫做中位线） （再次演示）你说说什么叫中位线。

重申定义：联结梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线，用字母 m 表示（板书）请找到你手梯形的中位线并用彩笔画出来折叠、测量和猜，真实反映学生的情况，边评价边介绍各种方法的适用范围）已知梯形的上底、下底和高我们就可以求梯形的面积，那么利用我们手中的梯形独立思考，拼一拼、剪一剪、摆一摆，找一找中位线和梯形面积的关系有些同学有想法了，特想和同学们分享、交流，四人一组，说一说你们的想法各个学习小组汇报研究方法及结果根据学生汇报分情况有序书写板书.）在汇报中得到梯形中位线与梯形的上下底有的关系结论： m×2 =a＋b / m=(a+b)÷2（口头提问巩固）（2）根据图形之间的面积关系推导出新公式 （字母表示）s= （a＋b）× h ÷2 （板书）s = m × h （如果直接汇报计算公式，那么追问怎样推导的，这样可以引回中位线与上下底关系 ）小结：我们通过不同的方法探索，发现了相同的规律，找到了计算梯形面积的新方法：（板书：探索规律 s=m×h）（二）拓展探究三角形另一个面积公式：出示梯形，问：如果梯形的上底无限的缩短，最终会变成什么图形？演示一半后让学生猜——再接着演示。

三角形课件演示）你们说三角形有中位线吗？什么叫三角形的中位线？（联结两边中点的线段，m 表示中位线）请你用彩笔画出三角形的中位线3 条） （从不同组作出不同的中位线引出你发现三角形有几条中位线？）请你大胆的猜测一下，三角形中位线与三角形的面积有没有关系？思考： 已知三角形中位线如何计算三角形的面积呢？ 那么利用我们手中的三角形小组合作，拼一拼、剪一剪、摆一摆，找一找中位线和三角形面积的关系各个学习小组汇报研究方法及结果根据学生汇报分情况有序书写板书）（1）全班交流展示验证过程，得出结论m×2 =a（第三边）/ m=a÷2小结：通过我们的动手实践，我发现拼摆、割补等转化方法在推导面积公式中有很大的作用4）根据以上的推导可知求三角形面积的新公式是：补全板书：s= a × h ÷2s= m × h （5）如何求面积呢？小组讨论我们在求面积时应注意哪些？（中位线乘对应的高）（四）小结：回顾这节课，你有哪些收获？h1h2m。