复数概念及公式总结.doc

复数概念及公式总结 数系的扩充和复数概念和公式总结 1.虚数单位i: 它的平方等于-1，即 i2??1 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i 3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n4.复数的定义：形如a?bi(a,b?R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数C复数通常用字母z表示，即z?a?bi(a,b?R) 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b= 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都 7. 复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚 原点对应的有序实数对为(0，0) 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数， 8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9.复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 11.复数z1与z2的除法运算律：z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=ac?bdbc?ad?2i 222c?dc?d 12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互0通常记复数z的共轭复数为z。

例如z=3＋5i与z=3－5i互为共轭复数 13. 共轭复数的性质 实数的共轭复数仍然是它本身 Z??Z? 两个共轭复数对应的点关于实轴对称 14.复数的两种几何意义： 15几个常用结论 2 复数 Z ? a ? bi ? ? R ? ?1?i?2?2i，?1?i???2i a ,b22 一一对应?i ??i， i1?i????向量OZ 点Z(a,b) 一一对应 11?i 16.复数的模： 复数Z?a?bi的模Z?1?i??i 1?ia2?b2 ?a?bi??a?bi??a2?b2 复数 《复数》公式汇总 一、复数的基本概念 1、虚数单位：i i2=－1 2、复数的定义： z = a + bi 当a=0时，z=bi 当b=0时，z=a 二、复数的几何意义，复平面 z=a+bi 坐标：z |z|=√a2＋b2 四、共轭复数 z=a+bi z=a－bi 五、复数的四则运算 a＋bi）＋=a＋bi＋c＋di=＋－=a＋bi－c－di=＋＋虚数单位i； 复数的代数形式z=a+bi，(a, b∈R)； 复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。

2．复数集 ???整 数 有 理 数??? 实数(b?0)???分 数?? 复 数a?bi(a,b?R)??无理数(无限不循环小数) ? ?纯 虚 数(a?0)?虚 数(b?0)? ? ?非 纯 虚 数(a?0)? 。