19.6(2)轨迹.ppt

19.6（2）交轨法,说出 3 种常用的基本轨迹,（1）到线段的两个端点距离相等的点的轨迹是 线段的垂直平分线.,（2）在角的内部（包括顶点）且到角的两边的 距离相等的点的轨迹是角的平分线.,（3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定 点为圆心，定长为半径的圆.,问题：如图，三个居民区A、B、C之间要建一所学校，要使 学校到三个居民区的路程相等，如何确定学校的位置？,,,,,A,B,C,,P,如果作图要求点同时满足两个条件，可以先作出符合 第一个条件的点的轨迹，再作出符合第二个条件的点 的轨迹，两个轨迹的交点就是所求作的图形.,利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.,例题1 已知：∠AOB与∠AOB内一点C，如图. 求作：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边 OA、OB的距离相等.,,,,A,C,O,B,,,P,,,作法：,1.联结OC，作线段OC 的垂直平分线.,2.作∠AOB的平分线， 与OC的垂直平分线 交于点P.,∴点P就是所求作的点.,,练习1 如图，已知∠AOB及点E、F，求作点P， 使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF.,,,A,E,O,B,F,,,,,P,,∴点P就是所求作的点.,作法：,2.联结EF，作线段EF 的垂直平分线，与 ∠AOB的平分线交于 点P.,1.作∠AOB的平分线.,例题2 已知线段 a、h，求作等腰三角形，使其底边长 为a，底边上的高为h. 已知：线段a、h（如图） 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.,,,,,,,a,h,利用等腰三角形的三线合一.,作法：,2.作线段BC的垂直平分线MN， MN与BC交于点D.,3.在MN上截取DA，使得DA=h.,4.分别联结AB、AC.,∴△ABC就是所求作的三角形.,1.作线段BC=a.,练习2 如图，已知∠MON及线段a，求作点P，使 点P到OM、ON的距离相等，且PG=a.,,,,a,,,O,M,N,,G,,,P1,,P2,,∴点P1，P2就是所求作的点.,,,,,思考：要在某天然气管道MN上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使 所用的输气管线最短？,,,,B,N,A,M,,A’,,P,作法：,1.作点A关于MN的对称点A’.,2.联结A’B，与MN交于点P.,∴泵站修在点P的位置， 所用的输气管线最短.,,,,,,,,,,,B,N,A,M,,A’,,P,,P’,证明：,在MN上任取一点P’， 联结AP’，BP’.,∵点A与点A’关于MN对称.（作图）,∴AP=A’P.（轴对称的性质）,同理可证，AP’=A’P’.,∵A’B≤A’P’+P’B（两点之间 线段最短）,即 A’P+PB≤A’P’+P’B.,∴ AP+PB≤AP’+P’B.（等量代换）,∴路线A—P—B最短.,这是为什么呢？,,AP+PB≤AP’+P’B,请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？,利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法. 步骤：（1）作图形（保留作图痕迹）. （2）写结论.,交轨法,,。