河南省商丘市高三第一次模拟考试文科数学试卷及答案.doc

商丘市2014—2015学年度高三第一次模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜0＜x＜2}，则集合A∩B＝ A．{x｜－1＜x＜1} B．{x｜－2＜x＜1} C．{x｜－2＜x＜2} D．{x｜0＜x＜1}2．设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝ A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知cosα＝－，且α∈（，π），则tan（－α）＝A．－ B．－7 C． D．75．若双曲线（a＞0）的离心率为2，则a等于A．2 B． C． D．16．下面框图表示的程序所输出的结果是A．1320 B．132 C．11880 D．1217．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 A．20＋3π B．24＋3π C．20＋4π D．24＋4π8．已知平面向量a，b，满足a＝（1，）,｜b｜＝3，a⊥（a－2b），则｜a－b｜＝A．2 B．3 C．4 D．69．若圆C：＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是A．2 B．3 C ．4 D．610．各项不为零的等差数列{}中，2a3－＋2a11＝0，数列{}是等比数列，且b7＝a7， 则b6b8＝ A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为A． B． C． D．12．若函数f（x）满足f（x）＋1＝，当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若在区间（－1，1]上，g（x）＝f（x）－mx－2m有两个零点，则实数m的取值范围是A．0＜m≤ B．0＜m＜ C．＜m≤1 D．＜m＜1第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题－第21题为必考题每个试题考生都必须做答第22题－第24题为选考题．考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足不等式组则的最小值为_____________．14．若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为____________．15．已知以F为焦点的抛物线＝4x上的两点A，B满足＝2，则弦AB中点到准线的距离为_____________．x－1045f（x）122116．已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，部分对应值如右表，f（x）的导函数y＝的图象如图所示， 下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4； ④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）－a有4个零点； ⑤函数y＝f（x）－a的零点个数可能为0，1，2，3，4． 其中正确命题的序号是___________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝2，向量m＝（c，b）， n＝（cosC，sinB），且m∥n． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若sin（A＋B），sin2A，sin（B－A）成等差数列，求边a的大小．18．（本小题满分12分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调 查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC； （Ⅱ）求三棱锥A－PBC的体积．20．（本小题满分12分）已知直线l：y＝x－2过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝－bx＋lnx（a，b∈R）． （Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）设a＜0，求f（x）的单调区间； （Ⅲ）设a＜0，且对任意的x＞0，f（x）≤f（2），试比较ln（－a）与－2b的大小．请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC． （Ⅰ）求证：BE＝2AD； （Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为＝cos（θ－）． （Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立， （Ⅰ）求＋的最小值； （Ⅱ）求x的取值范围商丘市2014～2015学年度第一次模拟考试高三数学（文科）参考答案一、选择题 1-4 DBBD; 5-8 DAAB; 9-12 CDCA.二、填空题(13)； (14); (15); (16)②⑤.三、解答题(17)解析：(I)由 , 得 ，…………………1分 由正弦定理可得,…………………3分 ， ………………………………4分 ,.………………………6分 (II)成等差数列， ,………………………7分 得,得， ∴或，得或.……………8分 ①若，,则;…………10分 ②若，由得.……………12分 (18)解析：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.……………1分常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030 ………3分（II）由已知数据可求得：………6分 因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．……………8分（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.……………9分其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF.共8种.…………10分故抽出一男一女的概率是.…………12分（19） 解：(I)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF. 在直角梯形ABCD中，CD∥AB， 且AB＝4，CD＝2， ∴BF∥CD且BF=CD. ∴四边形BCDF为平行四边形． ∴DF∥BC. ……………………2分在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，∴EF∥PB.…………3分又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，∴平面DEF∥平面PBC.……………4分因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC.……………6分(II)取AD的中点O，连接PO.在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，∴PO⊥AD，PO＝.…………………7分又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD.…………………8分在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，AB⊥AD，……9分∴S△ABC＝×AB×AD＝×4×2＝4.…………10分 故三棱锥的体积＝×S△ABC×PO＝×4×＝.……12分(20)（Ⅰ）直线的方程为，∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点 ∴椭圆的焦点为,∴，………………2分 又∵,∴ ，∴,…………3分 ∴椭圆方程为…………………4分(Ⅱ)直线的斜率显然存在，设其为，直线方程为，……5分设，由，得，显然，……………8分 …………10分 令则, , ，即时，的最大值为.…………12分(21)解析：（I）时，，，…………1分 ∴，， ……………………2分 故点处的切线方程是． …………3分（II）由，得．………4分当时，，得，由,得． 显然，， 当时，，函数单调递增;当时，，函数单调递减， ∴的单调递增区间是，单调递减区间是．………8分（III）由题意知函数在处取得最大值．由（II）知，是的唯一的极大值点，故，整理得 .……………9分于是令，则．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．……………10分因此对任意，≤，又，故，即，即，∴ ．……………………12分（22。