河北省部分学校2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………河北省部分学校2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将分式中的a，b都扩大2倍，则分式的值（ ）A．不变 B．也扩大2倍 C．缩小二分之一 D．不能确定2、（4分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（ ）A． B． C．函数的最小值是 D．函数的最小值是3、（4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）A．30° B．45°C．90° D．135°4、（4分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程(   )A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=1965、（4分）如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（ ）A．5 B．6 C．7 D．86、（4分）▱ABCD中，如果，那么、的值分别是　　A．， B．，C．， D．，7、（4分）已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x10 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<08、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式_____．10、（4分）如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）① ②是的平分线 ③是等腰三角形 ④的周长.11、（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．12、（4分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．13、（4分）若，则_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）操作：将一把三角尺放在如图①的正方形中，使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点，探究：(1)如图②，当点在上时，求证：.(2)如图③，当点在延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.15、（8分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生参加这次测验？（2）求1．5～2．5这一分数段的频数是多少，频率是多少？（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？16、（8分）先化简，再求值：），其中．17、（10分）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路，相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？（2）现计划把河水从河道段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．18、（10分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘园所需总费用为、元，、与之间的函数关系的图像如图所示.（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）求出图中点、的坐标； （3）若该游客打算采摘圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.20、（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．21、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.22、（4分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．23、（4分）化简:＝ __________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的长.25、（10分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？26、（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】依题意，分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式= = 可见新分式的值是原分式的2倍.故选B.此题考查分式的基本性质，解题关键在于分别用2a和2b去代换原分式中的a和b2、D【解析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【详解】=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.又=，∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.A. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；B. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；C. y的最小值是−4，故本选项错误；D. y的最小值是−4，故本选项正确。

故选：D.本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键3、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．考点：勾股定理逆定理.4、D【解析】设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可.【详解】解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为： 100（1+x）2=196. 故答案为：D本题考查了列一元二次方程，理清题中等量关系是列方程的关键.5、B【解析】根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．【详解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）∴BD=DN，AN=AB=4，∵点为的中点，∴NC=2DM=2，∴AC=AN+NC=6，故选B．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6、B【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故选B．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7、C【解析】试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答． ∵直线y=kx的k＜1，∴函数值y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．8、B【解析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】如图所示：连接OB、AC相交于点E（3，1），过点E、M作直线EM，则直线EM即为所求的直线设直线EM的解析式为y=kx+b,把E、M两点坐标代入y=kx+b中，得 解得 所以直线的函数表达式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标，过点E和点M作直线EM,再用待定系数法求直线的解析式即可.10、①②③④【解析】由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．【详解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线；故②正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正确；故答案为：①②③④．本题考查的是线段垂直。