江西省赣州市于都第八中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析.docx

江西省赣州市于都第八中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有若干部门，现召开一个70人的座谈会，决定用分层抽样的方法从各部门选取代表，其中一个部门20人中被抽取4人，则这个单位应有（   ）A．200人     B．250人     C．300人     D．350人参考答案：D2. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是                 （　）A．          B．          C．         D．参考答案：A全都是反面朝上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是3. 设定义域为R的函数和都有反函数，且函数和的图象关于直线对称.若，则等于   [  ]A.2005    B.2006   C.2007     D.2008参考答案：解析：因为点(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以点(5,2008)在上,即.4. 已知函数的定义域为，那么的值域为（    ）A.  B.  C.  D.参考答案：A略5. 对于任意实数，定义：。

若函数，则函数的最小值为（）A．0     B．1     C．2     D．4参考答案：B6. 以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．(　　)A． 30°       B．60°       C． 90°         D． 45°参考答案：A7. 已知函数，则的值是(  　)A．     B．      C．      D． 参考答案：C略8. 函数它们的增减性相同，则的取值范围是（    ）A．    B．     C．     D．参考答案：B9. 若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范围是(  )．(A)．(0，1)           (B)．(0，) (C)．(，1)           (D)．(1，＋∞) 参考答案：C   解析：∵当a≠1时，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．10. 等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为(    )A.54             B.64            C.               D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且垂直于直线的直线的方程为            ． 参考答案：12. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是     。

参考答案：13. 若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=　_________　．参考答案：4m14. 已知函数，同时满足：；，，，求的值.参考答案：解析：令得：. 再令，即得. 若，令时，得不合题意，故；       ，即，所以；           那么，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  15. 正方体的棱长是2，则其外接球的体积是　　．参考答案： 【考点】球的体积和表面积．【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积．【解答】解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为： =2，所以球的半径为：，∴正方体的外接球的体积V=π（）3=，故答案为．　16. 函数的值域是　         参考答案：略17. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)

19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求当x＜0时f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（1）=1，进而根据奇函数的性质，可得f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）∵当x＞0时，f（x）=2x﹣1，∴f（1）=1，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1；（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，当x=0时，f（0）=0，∴f（x）=．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．20. （10分）解关于的不等式    ( 1 ) ;                  ( 2 ) .参考答案：21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是线段AB的中点，E是线段A1B1上任意一点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）可证：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可证明CD⊥平面ABB1A1；（2）证明OD∥AC1，由线面平行的判定定理即可证明OD∥平面AC1E．【详解】（1）因为，是线段的中点，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，又是线段的中点，所以，而平面，平面，所以平面.22. 设Tn是数列{an}的前n项之积，并满足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）证明数列{}等差数列；（Ⅲ）令bn=，证明{bn}前n项和Sn＜．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）分别令n=1，2，3代入计算，即可得到所求值；（Ⅱ）当n≥2时，an=，代入等式，再由等差数列的定义，即可得证；（Ⅲ）运用等差数列的通项公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=1﹣an，∴当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，当n=2时，a1a2=1﹣a2，解得a2=，当n=3时，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）证明：当n≥2时，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即为Tn=1﹣，可得﹣=1，则数列{}为首项为2，1为公差的等差数列；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，则Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），则{bn}前n项和Sn=b1+b2+b3+…+bn﹣1+bn＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故Sn＜．。