江西省宜春市尚庄中学高三数学理联考试卷含解析.docx

江西省宜春市尚庄中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M＝，N＝，则M∩N＝                            （   ） A．｛x|1＜x＜3｝     B．｛x|0＜x＜3｝     C．｛x|2＜x＜3｝     D．参考答案：C略2. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是           （   ）   A    B C            D  参考答案：C3. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）　 A． y=﹣log2x（x＞0） B． y=x3+x（x∈R） C． y=3x（x∈R） D． y=﹣（x∈R，x≠0）参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数．解答： 解：对于A．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于B．y=x3+x（x∈R）定义域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即为奇函数，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于C．y=3x，定义域为R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，排除D．故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性及判断，注意运用定义法，同时首先考虑定义域，属于基础题和易错题．4. 在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，则事件“snx≤”发生的概率P==，故选：D．5. 已知集合，，若，则a，b之间的关系是（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B＝?即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z＝x+yi，,则（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化简整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=1的点集，若A∩B＝?，即直线ax+by+1＝0与圆x2+y2=1没有交点，，即a2+b2＜1故选：C．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．6. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（   ）A           B          C            D参考答案：A略7. 已知函数．给出下列三个命题：(1)是定义域为R的奇函数；(2)在上单调递增；(3)对于任意的，都有．其中真命题的序号是（     ）（A）(1)(2)     （B）(1)(3)     （C） (2)(3)    （D）(1)(2)(3)参考答案：D8. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（　　）Ａ．         Ｂ．        Ｃ．             Ｄ．参考答案：答案：选D解析：因为A1B1∥EF，G在 A1B1上，在所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力。

9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为（　　）A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，56参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行如图所示的程序框图，输入m=168，n=112，满足m、n都是偶数，k=1，m=84，n=56，满足m、n都是偶数，k=2，m=42，n=28，满足m、n都是偶数，k=3，m=21，n=14，不满足m、n都是偶数，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=14，n=7，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=7，n=7，不满足m≠n，退出循环，输出k=3，m=7．故选：C．10. 已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（　　）A．36π B．16π C．12π D．π参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】确定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，可得D到平面ABC的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为r，则∵AB=BC=，AC=3，∴∠ABC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，∴D到平面ABC的最大距离为3，设球的半径为R，则R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知公差不为0的等差数列{an}，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1=　 　，an=　 　．参考答案：1，an=2n﹣1．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设等差数列{an}的公差为d≠0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1，d即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则2a1+4d=10，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案为：1，an=2n﹣1．12. =            。

参考答案：e略13. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为　  　．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=2×3+1=7，a=3；第三次循环b=2×7+1=15，a=4；第四次循环b=2×15+1=31，a=5．∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5，∴判断框内的条件是a≤4，故答案为：4．14.  设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为                .参考答案：4略15. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________． 参考答案：6316. 函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为           参考答案：17. 若函数，则的最大值是             .参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；   （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，   求直线的方程．参考答案：解：解：（Ⅰ）由题意，                          解得．                                            即：椭圆方程为                               ------------4分                               （Ⅱ）当直线与轴垂直时，，    此时不符合题意故舍掉；                          -----------6分    当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，    代入消去得： ．             设 ，则                 -----------8分所以   ，                               ------------11分由，                       ------------13分所以直线或．       ---------14分略19. （本题满分15分）如图，已知抛物线x2=y，点A(，)，B(，)，抛物线上的点P(x，y)( ＜x＜)．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|·|PQ|的最大值．参考答案：（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，，因为，所以直线AP斜率的取值范围是．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是．因为|PA|==，|PQ|= ，所以．令，因为，所以 f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达与的长度，通过函数求解的最大值．20. 某风景区有空中景点及平坦的地面上景点．已知与地面所成角的大小为，点在地面上的射影为，如图.请在地面上选定点，使得达到最大值.参考答案：解：因为与地面所成的角的大小为，垂直于地面，是地面上的直线，所以.∵∴当时，达到最大值，此时点在延长线上，处.略21. (本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．    (1)求证：EG面ABF；(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．     参考答案：解:(1)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,∵面CEGM面ABCD=CM,EG// 面ABCD,∴EG//CM,∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1),    =(,1， 1),设平面BEF的法向量=（）则      令，则,∴=（）                                          同理，可求平面DEF的法向量   =（-）设所求二面角的平。