有理数的乘方2.10(2).ppt

an读作 （或 ） a×a ×… ×a=a an nn个a a一般地，几个相同的因数a相乘，记作a an n ，即这种求 个相同因数 的 的运算叫做叫做幂， 叫做底数， 叫做指数 na a积乘方乘方的结果ana的n次幂a的n次方，指数底数幂注：a是指任何一个有理数当底数是分数或负数时,底数一定要 加上“（）”,这也是辩认底数的方法.（-1）的奇数次幂为-1 （-1）的偶数次幂为1 注：当n是正整数时； 2n表示偶数2n+1； 2n-1表示为奇数 0的正整数次幂为0 1的任何次幂都为1计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） 有理数的乘方（二）自学指导1（5分钟）例：计算底数为10的n次幂的特性当指数n为正整数时，的值等于在1后面加 n 个0它是一个 n+1 位数10的n次幂等于？===1000 00010 000 000 000100 000 000自学检测1（5分钟）1 、3、若10n 是一个16位数，则n=_______2、若1099 是一个_______位数，4、若10x-3 是一个5位数，则x=_______100157你发现底数是什么数？是正数？是负数？ 乘方的结果呢？规律一：正数的任何次方都是 ；正数例：计算解 ：你发现底数是什么数？是正数？是负数？ 乘方的结果呢？规律二：负数的 次方是 ；负数的 次方是 。

偶正数奇负数小结：规律一：正数的任何次方都是 ；规律二：负数的 次方是 ；负数的 次方是 10的n次方，它的结果等于1后面加上n个0它是一个n+1位数 正数偶正数奇负数任何数的偶次方都是非负数 0的正整数次幂为0≥0比较大小：填入：“＞、＜或=”＞=＞＜===81一个数的平方是64，这个数是________结论：① a²≥0②例如：±2±8思考：立方是否有一样的结论？？？±5a²的非负性一个数的立方是 64，这个数是________结论：例如：﹣ ﹣812527﹣ ﹣21 64﹣ ﹣58﹣ ﹣27当指数 n 是奇数时（-a）n = ﹣ ﹣12 5﹣ ﹣12 5－ an1、下列各组的两个数中，运输后结果相等的是（ ） A、 B、C、 D、和和和和C2、|a|与a²的非负性3 3、若、若(a+1)(a+1)4 4+|b-2|=0+|b-2|=0，求，求a a20002000·b·b3 3的值。

的值≥0任何数的偶次方都是非负数1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行.在做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序运算顺序注： 有绝对值的，绝对先算（1） （2）（3）（4）例3 计算(－2)3+(－3)×［(－4)2+2］－(－3)2÷(－2)]解：原式＝－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+(－3) ×18－(－4.5)= －8－54+4.5= －57.5例题解析（1）（2 ）例题解析乘方乘除加减左右括号1. 在混合运算中，从高级到低级进行，即先算 ，再算 ，最后算 运算2. 对于同级运算，从 到 按顺序进行 3. 如果有括号，先作 里的计算4.绝对值绝对先算 审题：1、是不是同级运算！2、运算顺序如何！3、符号如何！计算： （1）（－1）10×2+（－2）3÷4（2）思路：先算乘方，再算乘除，再算加减解：原式＝1×2+（－8）÷4＝2+（－2）＝0思路：先算乘方，再算乘法，再算减练习思路：先算括号内的运算，再从左到右思路：注意算括号内的运算解：原式＝10000+（16－12×2）＝10000－8＝9992（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）×2]（3）练习1、计算（1） （2） （3）（4）（5 ）（8）（7 ）（6）2、有理数的运算律有哪些？用式子表 示如何？1、我们学过的这五种运算共分哪几个 级别？3、有理数的混合运算顺序是什么？有一级（加减），二级（乘除），三级（乘方）等三个级别。

4、在有理数运算中我们首先要做的是 什么加法交换律：a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，就先 算括号里面的. 审题：1、是不是同级运算！2、运算顺序如何！3、符号如何！（1 ） （2）（3）（4）一、计算下列各题4、观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，… ①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③（1）第①行数按什么规律排列（2）第②行数与第①行数有什么关系？第③行数与第①行数有什么关系？解（1）第①行数是(－2)，(－2)2 ，(－2)3 ，(－2)4 ， …（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？ (－2)+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，…－2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ②第②行数是第①行相应的数加2，即①③两行中位置对应的数，你又有什么发现？－2，4，－8，16，－32，64，… ①－1，2，－4，8，－16，32，… ③发现第③行是第①行相应的数的 ，即4、观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，… ①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和 。

解：每行数中的第10个数的和是（－2）10+［（－2）10+2］+（－2）10X ＝1024+（1024+2）+1024X ＝1024+1026+512＝2562对折的次数纸的层数 1次 2次 3次 4次 5次 … 10次= 2 × 2 ×2 × 2 × 2= 2×2×2×2= 2×2×2= 2×2︸10个22 × 2 × 2 × …× 22 4 816 321024 =…= 2 23= 2 = 2= = 245102自学指导2（4分钟）一张纸的厚度是0.1毫米，将这张纸对折20次后， 纸的厚度有几层楼高？解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米)(2) 220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米)104857.6 毫米= 米对折20次后的纸有: 104.8576÷3=34.95≈35 (层)答：这张纸对折20次后有35层楼那么高2×2×2×0.1=23×0.1=0.8 (毫米)104.8576补充例题解析1.面积为1平方米的长方形纸片，第一次裁去一半， 第 2次裁去剩下的一半，如此裁下去，第8次后剩下的纸片的面积是多少？解：第一次裁去一半，剩下的纸片的面积是第 2次裁去剩下的一半，剩下的纸片的面积是如此裁下去，第8次后，剩下的纸片的面积是自学检测2（5分钟）1. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条拉成了许多细的面条。

问这样捏合到几次后可拉出64根面条呢？第一次捏合第二次捏合第三次捏合26解： =64答：要捏6次才能拉出64根面条2根4根8根2、 有个考古学家走在原始森林里迷失了方向， 身上带的粮食所剩无几，只剩下一个大饼，他 想：我只要每天吃剩下的一半，就永远也吃不 完于是，他就继续往前走，凭着那坚强的毅 力，终于在第七天走出了那片森林，可此时的 他眼冒金星，筋疲力尽你知道为什么吗？答：他在第六天吃了整个饼的解：3 3、现有一根绳子、现有一根绳子 10001000米长，如果要把它米长，如果要把它对折对折成成 长度相同的若干段，使长度相同的若干段，使每段刚好低于每段刚好低于1010米米，，则要对折多少次？则要对折多少次？ 解：第1次第2次第3次第4次1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52 …… 根据各式前面的规律，猜测： 1+3+5+7+9+11 = . 1+3+5+7…+(2n+1)= .（其中n是自然数 ）探索与研究 1、已知：62 (n+1)22.请先观察下列算式，再填空;由此你能得出一个更一般的规律吗？ 其规律是：连续两个奇数的平方的差的结果一定能被8整除。

49116(2n+1)² - (2n-1)²=8n3.你能比较 和 的大小吗？（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“〈”“〉”“=”）（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和 的大小关系是（3）(“” )>>>>如果一个数的平方是它的倒数，则这个数 是如果一个数的平方是它的绝对值，则这个数 是_________________思考：？？？如果一个数的立方是它本身，则这个数 是_________________思考方向：0，±1 。