2013年高三数学-实验组半卷训练11.doc

2013年高三实验组半卷训练（11） （时长60分）一．选择题：1.已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的:A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2. 已知正项数列中，，， ，则等于:A．16 B．8 C． D．43. A． B． C． D．4.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是: A. B. C. D.5.已知，为互相垂直的单位向量，,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是:A.(-∞,-2)∪(-2,) `B.(,+∞) C.(-2,)∪(,+∞) D.(-∞,)6.已知圆与抛物线的准线相切，若直线与圆有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标、纵坐标都是整数的点），那么直线共有: A.60条 B.66条 C.72条 D.78条二．填空题：7.已知点O是三角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N，，，则8.已知等差数列的首项为，公差为，若 对恒成立，则实数的取值范围是 ． 三．解答题：9.已知函数，．（Ⅰ）求的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 10.四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米,一只小虫从S点出发沿四棱锥的棱爬行,若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的.设小虫爬行米后恰好回到S点的概率为(1)求、的值; (2)求证: (3)求证: 11.（做在背面）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（１）求椭圆的方程；（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.参考答案（半训11 ）一．选择题：BDC CAA二．填空题： 三．解答题：9. （Ⅰ）．又，，即， ．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是． 10. 解:(1) 表示从S点到A(或B、C、D)点,然后再回到S点的概率,所以;因为从S点沿SA棱经过B点或D点,然后再回到S点的概率为,所以.(2)设小虫爬行米后恰好回到S点的概率为,那么表示爬行米后恰好没回到S点的概率,则此时小虫必在A(或B、C、D)点,所以,即.(3)由,可得,从而,所以 .11. 解：（1）因为满足， ，解得，则椭圆方程为（2）①将代入中得， 因为中点的横坐标为，所以，解得 ②由（1）知，所以 【哲理故事】 苏格拉底关于人生的教诲几个学生问哲学家苏格拉底：“人生是什么？” 。

苏格拉底把他们带到一片苹果树林，要求大家从树林的这头走到那头，每人挑选一只自己认为最大最好的苹果不许走回头路，不许选择两次 在穿过苹果林的过程中，学生们认真细致地挑选自己认为最好的苹果等大家来到苹果林的另一端，苏格拉底已经在那里等候他们了他笑着问学生：“你们挑到了自己最满意的果子吗？”大家你看看我，我看看你，都没有回答苏格拉底见状，又问：“怎么啦，难道你们对自己的选择不满意？” “老师，让我们再选择一次吧，”一个学生请求说，“我刚走进果林时，就发现了一个很大很好的苹果，但我还想找一个更大更好的当我走到果林尽头时，才发现第一次看到的那个就是最大最好的 另一个接着说：“我和他恰好相反我走进果林不久，就摘下一个我认为最大最好的果子，可是，后来我又发现了更好的所以，我有点后悔老师，让我们再选择一次吧！”其他学生也不约而同地请求苏格拉底笑了笑，语重心长地说：“孩子们，这就是人生——人生就是一次无法重复的选择面对无法回头的人生，我们只能做三件事：郑重的选择，争取不留下遗憾；如果遗憾了，就理智的面对它，然后争取改变；假若也不能改变，就勇敢地接受，不要后悔，继续朝前走。