高等数学积分对称性.docx

二重积分的对称性:/=Jj/(X,y)c/bD⑴若关于y轴(x=0)对称，①若/(t,〉，)—),则/=0,②若/(一x,y)=/(x,y),则/=2jj/(x,y)"b,D(：x>0A⑵若关于x轴(y=)对称，①若/(-X,y)=-f(x,y),则/=②若/(一x,y)=/(a;y),则/=20f(x,y)da,D2：y>0I)2三重积分的对称性:/=JJJf(Ky,z)dun⑴若关于M)，面(z=)对称，①若/(X,y-z)=-/(x,>\Z),则/=0,②若f(x,y-z)=f(x,y,z),则I=2田/(x,y,z)小，招：z>0⑵若Q关于)依面(％=0)对称，①若/(--r,y,z)=-/(x,y,z),则/=0,f{-Xyy,z)=f(x,y,z),则/=2田f(xyy,z)d匕O2:x>0⑻若Q关于xoz面(y=0)对称，f(x-y,z)=-f(x,y,z),则/=0,钙f(x-y,z)=/(a\y,z),则I=2，J/(x,y,z)，MO3:y>0轮换对称性:设Q关于x,)，,z具有轮换对称性(既若(x,y,z)e则将x,y,z任意互换后的点也属于Q),则被积函数中的自变呈可以任意轮换而不改变积分值：JJJf(x,y,z)dv=JJJf(y,z,x)dv=JjJ/(z,y,x)dvnon特别:JfJ"x)小，=JJjf{y}dv=JJJf(Z)dvnon从而JJJ"(X)+/()')+/(z)l人=3gJ7(x)人第一型曲线积分的对称性:/=£f(x,y)ds⑴若曲线L关于x=0对称，①若/(-X,y)=一/(x,y),则/=0,②若/(一x,y)=f(x,y),则/=2(/'(X,y)ds,L1:x>0°H⑵若曲线L关于y=0对称，①若)=-/(“,y),则r=0,②若f(x-y)=/(x,y),则I=2jf(x,y)ds,L2:y>0/=£/(x,y,z)/⑴若曲线L关于x=0对称，①若/(-x,y,z)=T'(x,y,z),则/=0,②若/(一x,y,z)=f(x,y,z),贝ijI=2f°L\⑵若曲线L关于y=0对称，①若z)=-/(x,y,z),贝ij/=0,②若八乂一丁⑵二人及弘力则/=？1/(乂/⑵杰，L2:y>0J4⑶若曲线L关于z=0对称，(SSf(xty-z)=-f(x,y,Z),则/=。

z)=/(x,y,z),则/=2(/(x,y,z)"s,\：Z>0JG第一型曲面积分的对称性:/=JJ/(x,y,z)"sz⑴若X关于wy面(z=0)对称，①若/(x,y-z)=-fix,y,z),则/=例/(x,y,-z)=/(x,y,z)4"=Jj7(x，FZ)〃S,E,：z>0z>⑵若X关于yoz.面(x=0)对称，①若以-X、y,z)=-/(X,y,z),则/=0,@^/(T,y,z)=/(x,y,z)M/=JJ/(x,y,z)dS,E2:x>0⑶若Z关于xoz面(y=O)对称，f(x-y\z)=~f(x,y,z),则/=0,箍f(x-y\z)=/(a;y,z),则/=JJ/(x,y,z)dS,Z3:y>0。