华师大版八年级数学各章家庭辅导资料(含答案).doc

家庭华 师 大 版 八 年 级 (上)数 学 各 章家 庭 辅 导 资 料八年级(上)第十二章 数的开方、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、 应知一、基本概念平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）注意】一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”注意】①正数 a 的算术平方根 的双重非负性： 0a②正数 a 的平方根记作 a立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或三次方根）【注意】①一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零② ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面33a无理数：无限不循环小数叫做无理数注意】无理数归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π的数，如 +8 等；3π（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等实数：有理数与无理数统称实数。

2、基本法则1. 实数大小比较法则：见第二章“有理数大小比较法则”(加入无理数即可) 2. 实数运算法则：见第二章“有理数运算法则”(加入无理数即可) 注意】实数的大小比较和运算通常可取它们的近似值来进行 应会1. 平方根、立方根的符号表示2. 在数轴上的表示方法173052、、、、3. 实数的大小比较和运算 例题1. 把下列各数填入相应的括号内：２，０， 3，21.0， ， 1.0， 4， 013， 72， 02.属整数的有{ …}属无理数的有{ …}2. 81.0的平方根是 ， 425的算术平方根是 ， 610的立方根是 3. 的相反数是（ ）21A、 B、 C、 D、122124. 0.4 的算术平方根是（ ）A、0.2 B、±0.2 C、 D、±5105105. 在数轴上标出 ，写出画点的过程16. 下列实数 、sin60°、 、（ ） 0、3.14159、－ 、（－ ） －2 、 中无2732978理数有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．47. 化简 的结果是( )．73(A) －2 (B) +2 (C)3( －2) (D)3( +2)777 参考答案1. 属整数的有{ 2，0， ， …}1403属无理数的有{ ，π－1，0.2020020002000020…}2. ±0.9 10-225.3. B4. C5. 在数轴上的位置如右图。

作图51步骤如下：①画出数轴②从点 1 开始，取 1 个单位和 2 个单位分别作直角边画直角三角形 1AB③以点 1 为圆心，直角三角形 1AB 的斜边 1B 为半径画弧，与数轴正方向相交，则交点就是(1+ )的对应点56. B0123456-1-2-3-4 1+√ 5A B7. B第十三章 整数的乘除知 识 结 构 ：单 项 式 乘 以 单 项 式单 项 式 乘 以 多 项 式多 项 式 乘 以 多 项 式 因 式 分 解冪 的 运 算a·a＝ a a÷a＝ am n m+n m n m+n(a)＝ a (ab)＝ abm mn n n n n多 项 式 除 以 单 项 式提 公 因 式 法公 式 法（ a＋ b)(a－ b)＝ a－ b2 2(a＋ b)＝ a＋ 2ab＋ b2 2 2乘 法 公 式单 项 式 除 以 单 项 式 应知1、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式二、基本法则1. 同底冪的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 (m，n 都 ),(都 是 正 整 数manm是正整数)2. 同底冪的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

(m，n 都 )0,,(an都 是 正 整 数是正整数，a≠0)3. 冪的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘 (m，n 都是正整数) ),(都 是 正 整 数）（ man4. 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘n 是正整数) )()(都 是 正 整 数nban5. 单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式6. 单项式乘多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加7. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加8. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式9. 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式6） p 为正整数) ),0(1);0(10 为 正 整 数aap为 正 整 数（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的10. 乘法公式：①两数和乘以这两数的差，等于这两数的平方差 2)(baba②两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的两倍 22)(baba③两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的两倍 22)(11. 因式分解常用方法：（1）提公因式法： )(cba【注意】①提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积②当某一项全部提出时，括号内加 1；③当第一项系数为负数时，一般提取此负号 （2）运用公式法： )(2baba222)(（3）十字相乘法： )()( qapqap（4）分组分解法： )(dcbdcbbdc 【注意】因式分解实际上是整式乘法的逆向变换(恒等变换) ，不是逆运算(逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算)12. 因式分解的一般步骤：“一提二套三分组，十字相乘要用熟。

四种方法都不行，拆项添项去重组还有求根与换元，多种方法要记住1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式3）上述方法都不行时，可用添项、拆项来进行重组4）重组也不行时，用求根公式求根5）符合换元条件时，先换元，可简化运算过程6）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止 应会1. 冪的乘、除、乘方2. 整式的乘除3. 因式分解 例题1. 一次课堂练习，小颖做了如下 4 道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）A、 )(2yxyx B、 222)(yxyxC、 D、 132. 已知 4,6xy，则 yx2的值为 3.　下列何者为 5x217x12 的因式？ (A) x1 (B) x1 (C) x4 (D) x4 4. 下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）A.x2-x+1 B.1-2xy+x2y2 C.a2+a+ 1 D.-a2+b2-2ab5.　分解因式：9x 2－y 2－4y － 4＝__________．6.　分解因式： ．37.　分解因式：ab(c 2+d2)+cd(a2+b2)＝　　　　　　　　　 　.8.　分解因式：x 2-y2+4x+2y+3＝　　　　　　　　　　　.9.　分解因式：x 4+4＝　　　　　　　　　　　.10.　如果实数 m，n 满足（ +n）=1，那么 m+n 的值为_______．221)(mn11.　已知 a= +2，b= －2，则 的值为（ ）57abA．3 B．4 C．5 D．612.（1）化简并求值： ；22112,13aaa、（2）已知 y= － +1，试说明在右边代数式有意义的条件下，22xx不论 x 为何值，y 的值不变． 参考答案1.　D2.　243.　答案：C4.　B5.　答案： 2yx36. 答案： 21x【观察与分析】原式化为 分组后即可得解。

12x3052【观察与分析】后三项分为一组后可用二数和的公式注意加括号时，括号内各项的符号要变观察与分析】x 要连同前面的负号一起提作因式观察与分析】需先去括号，然后进行重组7. 答案：(bc+ad)(ac+bd)8. 答案：(x+y+1)(x-y+3)9.　答案：(x 2+2x+2)(x2-2x+2)10.　答案：011.　答案：B12.（1）原式＝ 1312312a1a  ＝＝＝（2）∵y= － +1=12221()11()xxxxA∴在 x≠±1 且 x≠0 时，x 取任何值，y 的值不变．【观察与分析】需把常数拆开后再分组用乘法公式观察与分析】原式项数较少，较难分解，可添项后再分组观察与分析】只有 m=0，n=0 时，原等式才能成立观察与分析】二数和的平方+二数差的平方＝2 倍的二数平方和 DCB A第十四章 勾股定理、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 应知勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 应会1. 判定直角三角形：如果三角形的三边长 a、b、c 有关系：a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形2. 应用勾股定理解实际问题。

 例题1. 如果线段 a、b、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ） A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：132. 如图, △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°,BD=3,则 AB=_________3. 如图，已知 是 的垂直平分线， ， ，则 的周长DEAC10cmAB1cCA△为_________4. 甲船以 15 海里/小时的速度从港口向北航行 ,乙船以 20 海里/ 小时的速度从港口向东航行,同时行驶 2 小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？5. 求如图所示( 单位:mm)矩形零件上两孔中心 A 和 B 的距离(精确到0.1mm). 6. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 参考答案1. D2. 123. 21cm4. 50 海里5. 43.4mm6.。