机械制图第三章直线ppt课件.ppt

§3-1§3-1直线的投影直线的投影§3-2§3-2特殊位置的直线特殊位置的直线§3-3§3-3一般位置线段的实长及对投影面的夹角一般位置线段的实长及对投影面的夹角§3-4§3-4属于直线的点属于直线的点§3-5§3-5两直线的相对位置两直线的相对位置§3-6§3-6直角投影定理直角投影定理1H1 1、直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点、直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点 cdDCbaBA§3-1§3-1直线的投影直线的投影22 2、直线投影的确定、直线投影的确定 可由直线上任意两点的投影来决定可由直线上任意两点的投影来决定VHWOYZXa′b′ABαγβbab″a″对对W W面倾角面倾角→→γγ表示表示对对V V面倾角面倾角→→ββ表示表示对对H H面倾角面倾角→→αα表示表示3OZXaa″a′YHYWbb′b″已知直线已知直线AB上上A和和B两点的三面投影两点的三面投影用用直线连接两点的同一投影面上的投影直线连接两点的同一投影面上的投影直线投影图直线投影图43 3、直线对投影面的相对位置、直线对投影面的相对位置倾斜于三个投影面倾斜于三个投影面————一般位置直线一般位置直线平行于一个投影面平行于一个投影面————投影面平行线投影面平行线垂直于一个投影面垂直于一个投影面————投影面垂直线投影面垂直线5 一般位置直线一般位置直线6ABVWH HXYZO对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。

对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线      ZXa b aOYHYWa bb bb a b aa 7VHWOYXβABa′b′γαbab″a″Z在各在各投影面上的投影面上的投影小于实长投影小于实长即即ab=ABcosαab=ABcosαa′b′=ABcosβa′b′=ABcosβa″b″=ABcosγa″b″=ABcosγ不反映直线对投不反映直线对投影面真实倾角影面真实倾角8§3-2 §3-2 特殊位置的直线特殊位置的直线一、平行一个投影面的直线一、平行一个投影面的直线平行于平行于H H面的直线，称为水平线面的直线，称为水平线平行于平行于V V面的直线，称为正平线面的直线，称为正平线平行于平行于W W面的直线，称为侧平线面的直线，称为侧平线9水平线水平线1011A B VWH HXYZO水平线水平线（（平行平行H面，同时倾斜于面，同时倾斜于V、、W面的直线）面的直线）aa b a bb    Xa b a b baOZ YHYW  水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴轴 12VHWOYXβABa′b′γbab″a″Z13ObZXaa″a′YHYWb′b″βγ14ObZXaa″a′YHYWb′b″βγ1 1、、ab=AB ab=AB 2 2、、 a a′′b b′′∥OX ∥OX a a″″b b″″∥OY ∥OY 3 3、、反映反映γ γ 、、 ββ实角实角实长及实长及实长及实长及夹角夹角夹角夹角15正平线正平线16VWHXYZOAB正平线正平线（（平行平行V面，同时倾斜于面，同时倾斜于H、、W面的直线）面的直线）    aa b a b b正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴轴 Xa b a b baOZYHYW  17VHWOYX ABa′b′γbab″a″Z18b′a′ObZXaa″YHYWb″αγ1 1、、 a a′′b b′′ =AB =AB 2 2、、 ab ∥OX ab ∥OX a a″″b b″″∥OZ ∥OZ 3 3、、反映反映αα、、 γγ实角实角实长及实长及实长及实长及夹角夹角夹角夹角19侧平线侧平线ββ20VWHXYZOAB侧平线侧平线（（平行平行W面，同时倾斜于面，同时倾斜于H、、V面的直线）面的直线）    aa b a b b侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴轴 b XZa b baOYHYWa   21VHWOYXβABa′b′αbab″a″Z22a′b′ObZXaa″YHYWb″αβ1 1、、 a a″″b b″″ =AB =AB 2 2、、 ab ∥OY ab ∥OY a a′′b b′ ′ ∥OZ ∥OZ 3 3、、反映反映αα、、 ββ实角实角实长及实长及实长及实长及夹角夹角夹角夹角23二、垂直一个投影面的直线二、垂直一个投影面的直线垂直于垂直于H H面的直线，称为铅垂线面的直线，称为铅垂线垂直于垂直于V V面的直线，称为正垂线面的直线，称为正垂线垂直于垂直于W W面的直线，称为侧垂线面的直线，称为侧垂线垂直于一个投影面的直线必同时垂直于一个投影面的直线必同时平行另外两个投影面。

平行另外两个投影面24铅垂线铅垂线2526VWHXYZOAB铅垂线铅垂线（（垂直于垂直于H面，同时平行于面，同时平行于V、、W面的直线）面的直线）Zb Xa b a(b)OYHYWa b a(b)a a b 水平投影积聚为一点；水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平正面投影及侧面投影平行于行于OZ轴，且反映实长轴，且反映实长27VHWOYXABa′b′bab″a″Z28ObZXaa″a′YHYWb′b″1 1、、abab积聚为积聚为 一点一点2 2、、 a a′′b b′′⊥OX ⊥OX a a″″b b″″⊥OY ⊥OY 3 3、、a a′′b b′′= = a a″″b b″″=AB=AB29正正垂线垂线30VWHXYZOAB正垂线正垂线（（垂直于垂直于V面，同时平行于面，同时平行于H、、W面的直线）面的直线）ZX(a)b b aOYHYWa bbab a b a正面投影积聚为一点；水正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长轴，且反映实长31VHWOYXABa′b′bab″a″Z32ObZXaa″a′YHYWb′b″1 1、、a a′′b b′′积聚积聚 为一点为一点2 2、、 ab⊥OX ab⊥OX a a″″b b″″⊥OZ⊥OZ3 3、、ab=aab=a″″b b″″ =AB=AB33侧侧垂线垂线34VWXYZOABH侧垂线侧垂线（（垂直于垂直于W面，同时平行于面，同时平行于H、、V面的直线）面的直线）ba ab ab YWZXa(b) b aOYHa b侧面投影积聚为一点；水平投侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于影及正面投影平行于OX轴，且轴，且反映实长。

反映实长35VHWOYXABa′b′bab″a″Z36ObZXaa″a′YHYWb′b″1 1、、a a″″b b″″积聚积聚 为一点为一点2 2、、 a a′′b b′′⊥OZ⊥OZ ab⊥OY ab⊥OY3 3、、a a′′b b′ ′ = = a a″″b b″″=AB=AB37三、从属于一个投影面的直线三、从属于一个投影面的直线VHWOYXABa′b′bab″a″Z38y y坐标为坐标为0 0正平线正平线ObZXaa″a′YHYWb′b″39y y坐标为坐标为0 0铅垂线铅垂线ObZXaa″a′YHYWb′b″40Y Y、、Z Z坐标为坐标为0 0侧垂线侧垂线ObZXaa″a′YHYWb′b″41例题：判断下列直线的位置例题：判断下列直线的位置42例：已知线段例：已知线段ABAB为水平线，为水平线，ABAB＝＝3030，，ββ＝＝30°30°，，求作求作ABAB的投影图的投影图1 1、作水平线正投影、作水平线正投影bXaa′b′Oβ303 3、作、作30°30°线线2 2、作辅助线、作辅助线4 4、求实长、求实长5 5、求、求b′6 6、画出、画出abab4344§3-3 §3-3 一般位置直线的实长及它于投影面的夹角一般位置直线的实长及它于投影面的夹角OXbaa′b′45CBAVXOAa′aHb′BbCc′abZ差差实长实长ABααZ坐标差坐标差Z坐标差坐标差46OXbaa′b′CBAABabz差差实长实长Cαα47CBAabz差差实长实长z差差abCOXbaa′b′实长实长ABαα48VXOAa′aHb′BbCABCββ实长实长BC= a′ b′y差差Y坐标差坐标差Y坐标差坐标差49OXbaa′b′CABβ实长实长a′b′y差差cB实长实长y差差βa′b′y差差5051直角三角形法直角三角形法————作图要领归结如下：作图要领归结如下：1 1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差，、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差， 斜边为实长。

斜边为实长2 2、坐标差所对夹角为所求倾角坐标差所对夹角为所求倾角 直角三角形法的四要素：直角三角形法的四要素：投影长、坐投影长、坐标差、实长、倾角标差、实长、倾角已知四要素中的任意已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个两个，便可确定另外两个52CBAabz差差实长实长αCABβ实长实长a′b′y差差CABγ实长实长a″b″x差差53实形实形AB例：已知例：已知△△ABCABC的投影求的投影求△△ABCABC的实形解：解：b bc ca aa′a′b′b′c′c′CABBCAC54例例例例 已知已知已知已知 线段的实长线段的实长线段的实长线段的实长ABAB，，，，求它的水平投影求它的水平投影求它的水平投影求它的水平投影a abABab|zA-zB|b Xa bAB  a b |yA-yB|ABZ坐标差坐标差555657VXOAa′aHb′Bb§3-4§3-4属于直线的点属于直线的点Cc′c 1 1、属于直线的、属于直线的点，它的三个投点，它的三个投影均属于直线的影均属于直线的投影58VXOAa′aHb′BbCc′c 2 2、属于线段的、属于线段的点，分线段之比点，分线段之比其投影后保持不其投影后保持不变。

变AC∶CBAC∶CB =ac∶cb =ac∶cb =a =a′′c c′′∶c∶c′′b b′′ =a =a″″c c″″∶c∶c″″b b″″5960OXbaa′b′c′c投影图投影图点点C在直在直线线AB上上d′d判断点是否段判断点是否段AB上点点D不不在在直线直线AB上上61OXbaa′b′例：已知线段例：已知线段ABAB的投影，试将的投影，试将ABAB分成分成2∶32∶3两段两段 求分点求分点C C的投影解：解：C Cc cc′c′3 32 262OXbaa′b′例：已知线段例：已知线段ABAB及点及点K K的投影，试判断的投影，试判断K K点是否点是否 属于属于ABAB解：解：k kk′k′YZYwK″K″a″b″1 1、、线段等比性线段等比性2 2、用侧、用侧投影投影63例例: :已知点已知点C C 段段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影的正面投影bXaabccaccbXOABbbaacCcHV64bbXaaBC例例 已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的点的点C C的投影，使的投影，使BCBC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。

cLABzA-zBcab656667§3-5§3-5两直线的相对位置两直线的相对位置两两直线的相对位置有三种情况：直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉，平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线，其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线交叉两直线属于异面直线68一、平行两直线一、平行两直线VXOAa′aHb′BbCDcdc′d′平行两直线平行两直线在同一投影在同一投影面的投影仍面的投影仍互相平行互相平行6970一、平行两直线一、平行两直线判定条件：判定条件：三个投影面的三个投影面的投影都平行，投影都平行，则该两直线平则该两直线平行若若ab∥cdab∥cd，，a a′′b b′′∥c∥c′′d d′′则则AB∥CDAB∥CDOXbaa′b′cdc′b′71OXbaa′b′cdc′d′例：两侧平线例：两侧平线ABAB、、CDCD的两面投影，的两面投影， 试判断试判断ABAB、、CDCD是否平行？是否平行？YZYb″c″d″a″1 1、看倾斜方向、看倾斜方向3 3、看侧投影、看侧投影2 2、看线段比例、看线段比例72二、相交两直线二、相交两直线VXOAa′aHb′BbCDcdc′d′相交两直线在相交两直线在同一投影面的同一投影面的投影均相交，投影均相交，且交点同属于且交点同属于两直线。

两直线kk′K7374二、相交两直线二、相交两直线判定条件：判定条件：若两直线在同若两直线在同一投影面上的一投影面上的投影均相交，投影均相交，且交点同属于且交点同属于两直线，则该两直线，则该两直线相交两直线相交OXbaa′b′cdc′b′75OXbaa′b′cdc′d′例：试判断例：试判断ABAB、、CDCD是否相交是否相交？？YZYc″d″a″b″1 1、、线段等比性线段等比性2 2、用侧、用侧投影投影76三、交叉两直线三、交叉两直线VXOAa′aHb′BbCDcdc′d′不满足平行和不满足平行和相交条件的两相交条件的两直线为交叉两直线为交叉两直线也称为直线也称为异面直线异面直线7778三、交叉两直线三、交叉两直线判定条件：判定条件：若两直线既不若两直线既不相交，又不平相交，又不平行，该两直线行，该两直线为交叉两直线为交叉两直线OXbaa′b′cdc′b′79OXbaa′b′cdc′d′例：试判断例：试判断ABAB、、CDCD的相互位置？的相互位置？YZYc″d″a″b″80(3 )4 1(2)43341 2 1281例例 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性. .bbcddcXaa3(4)34121(2)82●cd k kd例：过例：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交相交, ,作直线作直线CECE与与ABAB平行。

平行a●bb a c ee 83例例 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置. .baacddcbX11 d 1 c 184垂直相交垂直相交85§3-6§3-6直角投影定理直角投影定理HABcaCbAB∥H,AB∥H,∠∠ABCABC是直角BbBb⊥⊥H,H, AB AB ⊥⊥Bb Bb ABAB⊥⊥BCcb,AB∥ab BCcb,AB∥ab abab⊥⊥BCcb, abBCcb, ab⊥bc⊥bc86定理：定理：一边平行于某一投影面的直角，在该投影面一边平行于某一投影面的直角，在该投影面上的投影仍为直角上的投影仍为直角OXa′b′bacc′87d′例：过例：过A A点作正平线点作正平线BCBC的垂线的垂线ADAD及其垂足及其垂足D DOXa′b′bacc′d8889f例例: :过点过点E E 作线段作线段ABAB、、CD CD 的公垂线的公垂线EFEFfOcbaabXcddee90例：确定例：确定A点到正平线点到正平线CD的距离b' XOcdaa' d' c' bmm所求距离所求距离91ca′ b′m′a例：过例：过A A点作一直角三角形点作一直角三角形ABCABC，，已知一条直角边已知一条直角边BCBC处处于水平线于水平线MNMN上，另一直角边为上，另一直角边为ABAB，且，且AB∶BCAB∶BC＝＝3∶23∶2。

OXa′b′bnc′mn′AB△△y92Xa’b’c’bcad’d例例 已知长方形已知长方形ABCD中中BC边的两投影、边的两投影、AB边边的正面投影（的正面投影（a’b’//OX)，，求作长方形的两投影求作长方形的两投影93Xa(b)a’b’cdc’d’HABCDEFa b ecdfff ’ee’例例 求直线求直线AB和和CD间的最短距离间的最短距离94Xa’ab’be’eLf ’f ZFE ZFEf 0Lc0cc’dd’例例 已知菱形已知菱形ABCD的对角线的对角线AB的两投影，另一的两投影，另一对角线对角线CD长为长为2L,且知其正面投影的方向，求且知其正面投影的方向，求作菱形的两投影作菱形的两投影95一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性⒈⒈ 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜三个投影与各投影轴都倾斜⒉⒉ 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角另两个投影平行于相应的投影轴应的投影轴⒊⒊ 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。

在其垂直的投影面上的投影积聚为一点另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴96二、直线上的点二、直线上的点二、直线上的点二、直线上的点⒈⒈ 点的投影在直线的同名投影上点的投影在直线的同名投影上⒉⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比——定比定理定比定理三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置⒈⒈ 平行平行⒉⒉ 相交相交⒊⒊ 交叉（异面）交叉（异面） 同名投影互相平行同名投影互相平行 同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律且符合空间一个点的投影规律 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律间一个点的投影规律交点交点”是两直线上一是两直线上一对重影点的投影对重影点的投影97四、相互垂直的两直线的投影特性四、相互垂直的两直线的投影特性⒈⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。

投影面上的投影反映直角⒉⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角在该投影面上的投影反映直角⒊⒊ 两直线均为一般位置直线时，两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不在三个投影面上的投影都不 反映直角反映直角直角定理直角定理98 本讲结束本讲结束 再见再见99。