和、差、倍数应用题一.doc

和、差、倍数应用题（一）做应用题是一种很好的思维锻炼，不但要会算,而且要多思考,善于发现题目中的数量关系,加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系，应用题的训练，就从这开始…一、和差问题　 说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！"和差问题的计算太简单了是的，知道两个数的和与差，求两数,有计算公式： 　(和+差)÷2 ＝ 较大数　 　　 （和—差）÷2 ＝　较小数 　 例1、两缸金鱼共４6条，如果甲缸再放入5条,乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条， 问甲、乙两缸原有金鱼多少条？方法一:分析：由“甲缸再放入5条，乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条”可知乙缸比甲缸多10条,即:　 　 乙缸数　— 甲缸数 = 1０ 　　又知　　　　乙缸数 ＋ 甲缸数 ＝ 46 解:　 甲缸金鱼数： （46－10）÷２ =18(条）　乙缸金鱼数: 　（46+10)÷2 ＝2８(条）答：甲缸原有金鱼1８条，乙缸原有金鱼28条方法二：　 设甲缸原有金鱼x条,则乙缸原有金鱼（４6－ｘ）条　　 依题意有： x ＋ 5　＝　46－ｘ－2－３　 　 　x　+　5 = 41-x2x　= 36x ＝　1８ 　 乙缸原有金鱼数：　 　　 　　 　 ４６ -１８ ＝　28答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼２８条。

例2、　篮球和排球共58个，排球和足球共45个,足球和篮球共77个，问篮球、排球、足球各多少个？ 方法一：　分析:由“篮球和排球共5８个，排球和足球共45个”知:篮球比足球多58－４５＝13个,即：篮球　+　足球 =　7７篮球 —足球 ＝　13解: 篮球数: （77 + 13)÷2　= 4５(个) 　　 足球数： （７7 －１３）÷2 ＝　3２(个）　　 排球数: 　５８－45 ＝ 13（个） 答:篮球４５个,排球１3个，足球3２个方法二:.　设篮球有x个,则排球有（５8—ｘ）个,足球有（７7—x）个, 　 依题意有: ５８ —　x ＋ 77 －x = 452x = 9０x ＝ ４5 排球数:　 5８ —45　＝ 13 　 足球数: ７7 －45 = ３2答：篮球４5个,排球1３个,足球32个.例3、小强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子外衣比鞋贵1４0元，买外衣和鞋比帽子多花2１0元，小强买这双鞋花了多少钱？ 方法一： 解：我们先把外衣和鞋看成一件物品，它与帽子的价格和是　270元,差是 ２1０元 　 外衣和鞋价之和：　（270+　21０）÷2 = 24０（元)　 　又 外衣和鞋价之差是140，因此 　鞋价:　(240-140）÷２＝５０（元).　 　答：小强买这双鞋花５0元。

方法二： 设小强买鞋花了x元,则外衣价为（ｘ+14０）元，帽子价为:270—x－(x+1４0)＝13０－2x元依题意有: 　 x + 140 + x = １30 -2x +　2104x ＝ ２00x　 = 5０答：小强买这双鞋花50元练： 1、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是94分，数学比语文多得1２分,张明这两门功课的成绩各是多少分？解：9５乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8,因此数学得分 = （9４×２+１2）÷２ ＝ １00语文得分 = (　９4×２-１2)÷ 2 ＝　８8答：张明数学得100分，语文得88分.2、　有 A,Ｂ，Ｃ三个数，A加 B等于 252,B加　Ｃ等于 1９7, C加 A等于 １49，求这三个数解: 从B+Ｃ ＝１97与A＋C　＝14９，就知道Ｂ与A的差是１97—14９，题目又告诉我们，B与A之和是252．因此Ｂ ＝　(25２　＋　1９7 — １４9)÷ ２ = 15０Ａ ＝ 252 – １50 ＝ 102C　＝　149 – 102 =　47　答：Ａ，B,C三数分别是10２，1５0，47注：还有一种更简单的方法A＋B＋C=（252+19７+1４９)÷2＝29９,因此A＝２9９-１９7＝１02.B＝２99－１49＝1５0C=2９9-252=47.３、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出５千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多７千克。

甲、乙两筐原各有苹果多少千克？（原来甲筐苹果比乙筐多:5+７＋5＝　17(千克） 因此,甲、乙两数之和是 75,差为17 　 甲筐苹果数：(7５＋１７）÷２　= ４6（千克）. 　 　乙筐苹果数: 75-４6 = 29（千克）)例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数之和是1９6，减数比差大24，被减数、减数、差各是多少?方法一：解：（分析)在一个减法算式里， 被减数 —减数 =　差， 即： 被减数 = 减数　+　差，　 于是有： 　 　 　 减数 +　差　＝ 19６÷2 ＝98 　 又知 　 减数 — 差 = 24　 减数　= (９8 +　24）÷２　＝6１差 = (98 － 24)÷２ =３7被减数= 6１ + 37 =98答:被减数、减数、差分别是98、6１、３7方法二： 设差x,则减数为x + ２4，被减数为x　＋ x + 24 ＝２x ＋ 2４ 依题意有： x　+ ｘ + 2４ + ２ｘ　+ ２4 =　1964x = １4８ｘ　 ＝ 37 减数是：　 　37 + 24 = ６1 被减数是： 37×２ ＋ 24 =　9８答：被减数、减数、差分别是98、61、3７.例5、　两数相除商3余２,被除数、除数、商与余数的和是17９，求被除数和除数。

　方法一:解：（分析）被除数、除数、商与余数的和是179，商是３余数是2，则： 被除数　+ 除数 ＝ １７９-（3+2）=174 　　 由 两数相除商３余2知： 　被除数 —　3除数 =2 　 　　 　 　 　 　 除数是：　　 (174　－２）÷ 4　= 43 　被除数是: 43×3 ＋ ２ =　13１ 答：被除数是１31， 除数是4３方法二：　设除数为x， 被除数为3x + 2， 依题意有: 3x ＋ 2 + x + 3 + ２ ＝ １794ｘ = 17２ｘ = ４３ 　 被除数为： 4３×3 + ２ = 131 答：被除数是１31， 除数是43.例6、把一根长78.6m的绳子分成四段，第一段比第二段长24m,比第三段长１.６ｍ，而第四段比第二段少２2ｍ，这四段中，最短的一段绳子长多少米?　方法一： 解:（分析）第一段比第二段长24m，而第四段比第二段少2．2ｍ, 即第一段比第四段长2.4 + 22　＝ 46m， 　 　第四段最短 　　　将第二段长加24m，第三段长加１.６m,第四段长加4.6ｍ，它们和第一段长都相等第一段长为: (78.6 + 2．4 + 1。

6 ＋ ４．6)÷ 4 ＝ 87.2÷4　=218(ｍ) 第四段长为： 21.8－46　＝ 17.２（m)答：这四段中，最短的一段绳子长1７２米.方法二： 设第一段绳长x m，则第二段绳长为(x -24)ｍ， 第三段绳长为(x—16）m，第四段绳长为7８．６－(x ＋ x－2４　＋ x－1.6）　= （82.6—3 x　)m， 依题意有： ｘ　— 2.４ ＝ 826-3 ｘ + ２.24x = 87.2ｘ ＝ 218第四段绳长为：82.6－21８×3 ＝　1７.2答:这四段中，最短的一段绳子长17.2米练:1、小明用21．4元去买两种贺卡,甲卡每张1.５元,乙卡每张0.7元,钱恰好用完可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数,把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3．2元．问小明买甲、乙卡各几张? 　 解:甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7 ＝ 0 8（元），售货员错找还小明3２元，就知小明买的甲卡比乙卡多３.2÷08=4（张) 现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了：　 　 1．5×甲卡张数 +　０７×乙卡张数 = 21.4 1.５×乙卡张数 ＋ 0．７×甲卡张数 ＝　21.４－3。

2 = 18.２ 从上面两个算式可以看出,两种卡张数之和是: ［21.4＋(2１4—3.2）］÷（1５+ 0．7）=　１8（张)　　因此,甲卡张数是：（18 +　4）÷ 2＝ 11（张） 　 　 　 乙卡张数是： 1８-１１＝ 7(张）答：小明买甲卡11张、乙卡7张．2、有两个一样大小的长方形,拼合成两种大长方形，如图.大长方形（A)的周长是2４0厘米,大长形（B)的周长是B25８厘米,求原长方形的长与宽各为多少厘米?（A）解：大长方形（A)的周长是原长方形的长×２+宽×4 大长方形（B)的周长是原长方形的长×4＋宽×2 　 　因此，24０+2５8是原长方形的长×６+宽×６ 　 原长方形的长与宽之和是(24０+258）÷6=８3(厘米） 原长方形的长与宽之差是（25８-240)÷2=9（厘米） 因此，原长方形的长与宽是： 长:(８3+ 9）÷２＝ ４6（厘米)　 　　 宽:（８3—9）÷2＝37（厘米)答:原长方形的长是46厘米、宽是37厘米3、李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了,到屋里看钟，可是钟早在12点１0分就停了。

他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟,离上班时间还有1０分钟.夜里１1点下班，李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间(上发条所用时间忽略不计)？ 　解:到厂时看钟是２点5０分,离家看钟是12点10分，相差2小时４0分,这是停钟的时间和路上走的时间和 于是有： 钟停的时间 + 路上用的时间　= 1６０（分钟） 　　晚上下班时，厂里钟是11点,到家看钟是9点,相差2小时这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此： 　　　　　　 钟停的时间　- 路上用的时间　= 1２0(分钟） 钟停的时间＝(１60＋120）÷　2= 1４０（分钟） 　 　 路上用的时间＝16０－14０＝２0（　分钟） 　答:李叔叔的钟停了２小时2０分 （还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间: 　 以李叔叔家的钟计算,他在１2点10分出门,晚上９点到家,在外共8小时50分钟,其中8小时上班,1０分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间,所以： 　 上班路上所用时间 = （8小时50分钟—8小时－１0分钟）÷2 =　20（分钟）。

　 钟停时间 =　2小时 40分钟　－ 20分钟 = ２小时20分钟.）４、有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是２4０厘米，大长形(Ｂ）的周长是258厘米,求原长方形的长与宽各为多少厘米?　　 　 　 　　 　 　 　　 　　 　 解：大长方形（A）的周长是原长方形的: 长×2+宽×4大长方形（Ｂ)的周长是原长方形的： 长×4+宽×2因。