2024年广东省肇庆市高要区九年级中考一模数学试题（含答案解析）.pdf

2024年广东省肇庆市高要区九年级中考一模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.如图，数轴上点A表示向东走了 8m,则点4 表 示（）-p X :0 8A.向东走8m B.向南走8m C.向西走8m D.向北走8m2.2024年 3 月 3 1 日，肇庆市举行了半程马拉松比赛，在春天的怀抱中，来自四面八方约14000名跑者们共襄盛举，用他们的汗水和坚持在肇庆这片历史与自然交融的土地上谱写了一曲壮丽的奔跑乐章.半程马拉松的距离是21.0975公里，即 21097.5米.21097.5可以用科学记数法表示为（）A.21.0975xlO3 B.2.10975xl03C.2.10975xl04 D.0.210975xlO53.如图，将一个直角三角板按如图的方式摆放，已知4 =48则 N 2=（）BA.52 B.48 C.45 D.424.将直线y=2 x-l向上平移3 个单位长度，得到的直线的解析式是（）A.y=2x+5 B.y=2x-7C.y=2x+2 D.y=2x-45.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身6 的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中6 为 2 米，贝 约 为（）A.1.37 米B.0.76 米C.1.22 米D.1.24 米6.不等式组“八的解集在数轴上表示正确的是（）x-l _ I-2-1 0 17.如图，A a BD是 o 的两条直径,D.11-2-1 0 1E 是A 8的中点，连接AB、D E,若/5 4 C =18。

则 N E D B=（）8.下列运算正确的是36C.54D.72A.a3-a2=a B.a 2-a 3=a6C.（a6D.（3G）3=9a39.如图，在正方形ABCD中，E 为 A 3的中点，尸为BC上一点（不与8,C重合），将ABEFF得到G E F,连接AG.当AG=EG 时，若 的 值 是（）GFA.1C.21 0.如图，抛物线1 3y=512一%一的顶点为点,与 y 轴交于c 点，点M（肛0）是x 轴上的一B.显3个动点，当MC+MD的值最小时，的 值 是（）试卷第2 页，共 7 页A.1B.2c.32D.73二、填空题i i.计 算 痛 二12.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5 秒，当你抬头看信号灯时，是 黄 灯 的 概 率 为.13.如图是一种常用于危险区域的告示牌，其主体由2 块长度相等的支撑板组成，通过改变2 块支撑板夹角的度数可以调整告示牌高度，如图是告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度AB=AC=6 2 cm,支撑板与地面的夹角则点A 处到地面的距离AD=.（结果精确至 UO.lcm,参考数据 sin500a0.766,cos50 0.643,tan50 1.192）_ A14.如题图，在中，ZABC=90,A B =B C,以A 3为直径的。

与AC相交于点D.若 AB=8,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.15.如图，点在以A 5为直径的半圆上，是半圆上不与点重合的动点.连接CD,M是8 的中点，过点作 CPLAB于点P.若 AB=9,则尸M 的 最 大 值 是.三、解答题2(2)化简：工+生 也.x+l X+11 7.农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价.1 8.如图，在四边形ABCD中，AD/BC.(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作 线 段 的 垂 直 平 分 线，分别交AD、B D、于点E、O、F,连接3E、.(保留作图痕迹，不写作法和结论)(2)在(1)所作图形中，证明：四边形3FDE为菱形.1 9.主题：用彩带对长方体礼盒进行装饰；素材：一个长方体礼盒，一条彩带.步 骤 1：如 图 1,将彩带按A f O f A 粘贴到长方体礼盒上.步骤2：将礼盒展开成如图2 所示的平面板块.猜想与计算：试卷第4 页，共 7 页D请在图2 中画出8、两条线段（2）己知礼盒底面的长、宽均为1 0 cm,高为20cm,AB=1 0 c m，点 C 为所在棱的中点，求彩带全长.20.有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”,其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜，为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面是两种西瓜得分的统计图表.甲、乙两种西瓜得分表样品序号1234567甲种西瓜75858688909696乙乙种种西西瓜瓜 8 80 0 8 83 3 8 87 7 9 90 0 9 90 0 9 92 2 9 94 4根据以上信息，解答下列问题：（1）甲种西瓜中位数。

乙种西瓜众数6=.从折线统计图看，两 种 西 瓜 的 得 分 的 方 差 策（填“”或“0)的图象上，以4为边长作正方形Q M C,使正方形顶点8,C 在 x 轴上方，与 y 轴的夹角为a.如图2,当00得尤-2,由 x-l W0得解集在数轴上表示为：一j 则不等式组的解集为-2,向右画；,W 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”，“W”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.7.B【分析】本题考查了圆周角定理等知识，连接CE B C,根据圆周角定理求出NABC=90根据直角三角形的性质求出NACB=72再根据圆周角定理求解即可.【详解】解：如图，连接CE、BC,是O 的直径,ZBAC+ZACB=90,：ZBAC=18,：.ZACB=72,E 是AB的中点,ZECB=-ZACB=36,2答案第2 页，共 16页NEDB=NECB=36,故选：B.8.C【分析】根据合并同类项法则，同底事相乘法则，幕的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：【详解】A./和/不 是 同 类 项，不可合并，选项错误；B.应为6 4 =4+3=5,选项错误；C.(a3)2=a3x2=a6,选项正确；D.应为(Ba)：3?1=27.3,选项错误.故选C.9.B【分析】由正方形的性质得？3 9 0?,由E 为 的 中 点，得A E=E B,由折叠得EG=EB,FG=FB,则 AE=EG,而 AG=EG,可证明 LAEG 是等边三角形，则 ZAEG=60,求得NHEF=60。

NEFB=3()Q,贝I j =tan3(r =立，所 以 生 二 世，于是得到问题的答BF 3 GF 3案.【详解】解：四边形ABC是正方形，A?B 90?,为 A 5的中点，AE=EB，由折叠得 EG=B,/G E F =/B E F,：.A E =EG,AG=EG,；AE=AG=EG,ZvlEG是等边三角形，NAEG=60ZGEF+ZBEF=2ZBEF=180-60=120,：.ZBEF=60,：.?EFB 30?,答案第3 页，共 16页理纱33，BF3EB=A E =AG,.A G y/3GF-V故选：B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，求得/BEF=60是解题的关键.10.D【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，最短路径问题的解决方法.先求出从而得到C点关于x轴的对称点C的坐标为(),再把解析式配成顶点式得到0(1,-2),连接C交 无 轴 于 如 图，根据两点之间线段最短可判断此时M C+M D的值最小，接着利用待定系数法求出直线C D的解析式为 =然后确定M点坐标，从而得到加的值.【详解】解：当x=0时，12a=则c(0,-；3),.1C点关于x轴的对称点C的坐标为,v=-X2-x-=(x-I)2-2,-2 2 2.-.(1,-2),连接C D交 无 轴 于 如 图,此时M C+M D的值最小，设直线C D的解析式为y=kx+,把)(1,一2)代入得-2=左+3 解得发=一一7,答案第4页，共16页 直线C D 的解析式为y=-37+；3,当y=。

时，一=7%+3=o,解得x=3 2,2 2 7,此 时 M 点的坐标为g，即根=：.故选：D.1 1,如3【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法法则计算即可得出答案.【详解】解：娓+A/T8=J6+18=,故答案为：31 2.12【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5 秒，所以黄灯的概率 是 二=上60 12故答案是：13.47.5cm【分析】本题考查了解直角三角形的应用，在 Rt ADC中，直接利用正弦的定义求解即可得出答案，熟练掌握正弦等于对边与斜边的比是解此题的关键.【详解】解：由题意得：在Rt ADC中，=5O,AC=62cm,sin 50=0.766,AC 62/.AD=47.492cm 47.5cm,故答案为：47.5cm.14.8+4万【分析】本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质，求出AD=B D,结合 OA=O3推出 OD=AO=OB=-A B =4,再根据2S阴影+5扇 形 B”，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键.【详解】解：如图，连接3、OD,答案第5 页，共 16页A.Z A B C =90,：.ZA=ZC=45,AB=BC,A 5 是 O 的直径,.ZADB=90,.ZABD=ZA=45 f:.AD=BD,OA=OB,:.ODABf/.OD=AO=OB=AB=4,2c c c 1 八A 八 八 907Tx42 1 4)90Kx42 o 4 S阴 影=S AOD+S扇 形 go。

OA OD+=-x4x4+=8+4兀,故答案为：8+4K.【分析】本题考查了圆的性质、三角形中位线定理，延长C尸至E,使 CP=尸石，连接石，结合题意得出即点E 在圆上，由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 则 当 D E 经过原点时,D E 有最大值为9,此 时 有 最 大 值，即可得解.【详解】解：如图，延长8至 E,使CP=P E,连接OE,CPAB,点 C、E 关于直线A 2 对称，即点E 在圆上，M是 8 的中点，:.PM=-DE,21 9 当O E 经过原点时，D E 有最大值为9,此时M 有最大值，为内D E=,答案第6 页，共 16页9故答案为：916.(1)；(2)x+14【分析】本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.(1)先计算绝对值、特殊角的三角函数值、乘方，再计算加减即可得出答案；(2)根据同分母分式直接相加，再约分即可得出答案.【详解】解：(1)|V3-2|+tan60+-1|,=2-V3+V 3+-4_ 9=4；“、x2 2x+1(2 )-1-x+1 x+1/+2x+1x+1=(X+1)2x+1=x+l.1 7.第一家商场该饰品的单价是10元.【分析】本题考查了分式方程的应用.设第一家商场该饰品的单价是x 元，则第二家商场该饰品的单价是L5x元，根据用60元买该饰品，在第二家商场比在第一家商场少买2 件，列出分式方程，解方程即可.【详解】解：设第一家商场该饰品的单价是x 元，则第二家商场该饰品的单价是L5x元，由题意得：-=2,x 1.5x解 得:x=10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，答：第一家商场该饰品的单价是10元.1 8.见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图一基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定与性质、答案第7 页，共 16页菱形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.(1)利用基本作图作的垂直平分线即可；(2)由 平 行 线 的 性 质 可 得=由线段垂直平分线的。