2024年普通高等学校招生全国通统一考试数学模拟试题（一）(含答案).pdf

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数 学（一）本试卷共4 页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码、考场号、座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2=l+2i1-i2025 3 i,则三=（1 3.1 3.1 3.A.-1 B.+1 C.-12 2 2 2 2 22 22.己知全集U=R,集合A=2X8）,B=1X 3 k则图中阴影部分表示的集合为（）A.x|-lx 2 B.x|-lx2 C.x|-l 0,0 0,M 0 1 0）的左、右焦点分别为月（c,0）,M（c,0）,点 P 在 y 轴上，且 一 p 片乙a b的内心坐标为,若线段P 耳上靠近点P 的三等分点。

恰好在的离心率为（)A.l+75 B.2 7 7-2 C.2+V7 D.11+4V78.在三棱锥D A B C 中，4 3 =2,4/011/43 =*二,为 4 8 的中点，且直线D E 与平3面 ABC所 成 角 的 余 弦 值 为 巫，则三棱锥D-A B C 的外接球的表面积为（）4A.24兀 B.36TI C.4071 D.48TI二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了 100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）2A.m =0.0 3 0B.样本质量指标值的平均数为7 5C.样本质量指标值的众数小于其平均数D.样本质量指标值的第7 5 百分位数为8 51 0 .已知正方体A B C4耳G 2 的棱长为1，P为 42 的中点，为线段AC上一动点，则（）A.异面直线A7与A D,所成角为3 0c.平面平面D.三棱锥4-QG的体积为定值1 1 .已知函数“X）及其导函数/（X）,且 g（x）=/（x），若 V x e R,x）=/（6-x）,g（4+x）=g（4-x）,则（）A./（-2）=/（8）B.g（-l）+g（3）=22025C.g（，）=0 D./（0）+/（4）=2i=l三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1 2 .已知函数八）是定义在R上的奇函数，当X.0 时，“X）=炉-3 x+a-l,则/（-）的值为.1 3.2 0 2 4 年春耕期间，某农业局将含甲、乙在内的6 位农业干部分配到3个村庄去指导农民春耕，要求每人只去1 个村庄，每个村庄至少有1 人前去，且甲、乙不分配到同一个村庄，则不同的分配方法共有 种.（用数字作答）1 3 .已知抛物线C:2=8%,点尸在C的准线上，过 C的焦点E的直线与C相交于A8两点，贝 目 的 最 小值为，若 为 等 边 三 角 形，贝 U|A B|=.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 4 .（1 3 分）已知函数/(x)=e?*-2 e*-4 x.3(1)求曲线y=/(x)在=0 处的切线方程;(2)求司的极值.15.(15 分)如图，在多面体A 3C D E E 中，四边形A 3C D 为菱形，四边形3。

所 为 矩 形，且N B A D =60,BD =2ED=2,M 是线段所上的一个动点，且石M =A E F.(1)试探究当X 为何值时，暇 平 面 A C b,并给出证明；(2)若平面A D M 与平面6 r 用 户 夹 角 的 余 弦 值 为 ，求彳的值.717.(15 分)2024年 7 月 2 6 日至8 月 11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M 大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛(1)初赛从6 道题中任选2 题作答，2 题均答对则进入决赛.已知这6 道题中小王能答对其中4 道题，记小王在初赛中答对的题目个数为X,求 X 的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；(2)M 大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3 次，中奖1 次奖励120元，中奖2 次奖励180元，中奖3 次奖励360元，若 3 次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为且每次是否中奖相互独立.(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1 次的概率为/(p),求 了(夕)的极大值；(ii)M 大学数学系共有9 名大学生进入了决赛，若这9 名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时P 的取值范围.18.(17 分)已 知 2 耳工的其中两个顶点为片(一1,0),鸟(1,0),点。

为.P耳工的重心，边 PF1，PF2上的两条中线的长度之和为3底，记点的轨迹为曲线C.(1)求 C 的方程；(2)过点工作斜率存在且不为0 的直线4 与 c 相交于A,8 两点，过原点且 与 直 线 垂 直 的 直 线 与相4交于M,N两点，记四边形AMBN的面积为S,求 出 上 的 取 值 范 围.S19.（17 分）设有穷数列A:2,2）的所有项之和为S,所有项的绝对值之和为T,若数列A满足下列两个条件，则称其为及阶“0 1数列”：0 5=0；T=l.若2023阶“0-1数列”A：%，2023是递减的等差数列，求2023；若2M丘N*）阶“0-1数列”A:4%,.（左.1）是等比数列，求A的 通 项 公 式（1釉 2 k,n,k表示）；设 阶“0 1数列A:q,2，（九 2）的前加项和为氟（瓶 1,2,3,，叫，若前,使 得 以=-；,证明：数 列 比4也，包（九.2）不可能为”阶“o-i数列”.参考答案一、选择题1.D【解析】故选项.2.C【解析】因为集合4 =引尤2或x4,8=引光1 ,所以d A=x|-2羽k 4,所以l+2i.l+2i(l+2i)(l+i)-l+3i.1 3.1 3.Z=E-3 =TT-31=0 T(i+i)丁 丁子 故Z 5+9.3JA)CB=X|1X,4.故选 C 项.sin2cif 2sinocos。

2 tan or 4 4 一、必 上3.A【解析】-:一.-=-厂=二故选A项.cosz6z-sin a cos a-2 sm a 1-2tan a 1-8 74.D【解析】如图，一 -4 -4/-1-4 ,.因为B尸=4/W，所以AP=A3+5P=A3+5B N =AB+g(A7V AB)=gAB+gA7V,又AN=3NC，3 1.3 1-3所以AN=A C,所以AP=A8+AC=AB C 4.故选项.4 5 5 5 55E5.B 【解析】由已知得 1 g 4=4.8+1.5 x5.7,3 4 =4.8+L5 x5.2,所以l g占=1.5 x0.5 =0.7 5 ,所以乜2A =1 0 7 5=1 Q4 =/1 0 0 0 ,因为5 4 1 0 0 0 6所以5 的0 0 0 6,所 以 叁=也e（5,6）.故选BE2七2项.3 2 7 r IT 3冗6.C【解析】设 ）的最小正周期为T，由图像可知4 =2,彳7 =m+古=宁，所以丁=兀，则2,故 x）=2 s i n（2 x+0）.又 ）的 图 像 过 点 所 以 2x g+e =1 +2E eZ,所以0=g +2 E,4 eZ,又|同 可得 c a 2 c?1 2 a 2 c?=9 a 2 c2 -9/,两边同时除以 a,，可得/2 2/+9 =0，解得e2=114A/7,因为 e l,所以 e 2=l l +4,即 e =2 +J 7.故选 C 项.8 .B【解析】如图，设球心为O,_A B D的外接圆圆心为尸，连接。

石,4,m,0 石4,F B,FD,因为N ACB=9 0 ,E为A3的中点，A B =2.所 以 且=仍=1,E为.A5C的外心，由，尸为6ABD的外心，得三点共线，且 所，A3.由题意得OE，平面A B C,故直线OE与平面ABC所成角为NOEF的余角，所以sin/OEF=典，所以cos/OEF=逅.在，ABD中，4OE 4AB=2,ADB=30,由正弦定理得 E4=EB=ED=-=2,EF=JFA2 EA1=5 所以2sin30EF r-I _OE=-=2 4 2,所以在R/O4中，OA=OE1+E =3 所以球的表面积co s/OEFS=4兀-3=36兀.故选B项.二、多选题9.A CD【解析】由题意知(0.010+0.015+m+0.035+0.010)xl0=l,解得帆=0.030,故A项正确；样本质量指标值的平均数为55 x 0.1+65 x 0.15+75 x 0.35+85 x 0.3+95 x 0.1=7 6.5,故B项错误；样本质量指标 值 的 众 数 是；8=75，平面A P B,故B项正确.对于C项，由正方体的性质可知4 c l，4，BB1 平面 A4CQ,所以 BBt，4G.因为 BB,B R u 平面 BBRD,BBl n BiDi=B所以 4 G，平面BB,又a c u平面所以平面平面AC。

故c项正确.对于D项，由AC易得AC平面AG又Q e A C,所以点到平面4G的距离为定值，又.4 G的面积确定，7匕棱制-2 G =匕棱锥2-A G所以三棱锥4-Q G 0的体积为定值.故D项正确.故选B C D项.1 1.A C【解析】因 为/(x)=6%),所以尤)的图像关于直线x=3对称.令=-2,得/(2)=8),故A 项正确.因为/(%)=J(6-x).所以=即 g(x)=g(6 x),所以g(4+x)=-g(2-x),因为g(4+x)=g(4-x),所以g(4 x)=g(2 x),即 g(x+2)=g(x),所以g(x+4)=g(x+2)=g(x),则g(x)的一个周期为4.因为/(%)的图像关于直线x=3对称，所以x=3是X)的一个极值点，所以 g(3)=/(3)=0,所以 g(l)=g(3)=0,则 g(l)+g(3)=0.故 B 项错误.由g(x+2)=-g(x),得g(l)+g(3)=0.g +g(4)=0,即g(l)+g(2)+g(3)+g(4)=0.所以2025Z g(i)=5 0 6 g(l)+g(2)+g(3)+g(4)+g(l)=g(l)=o ,故 c 项正确.设“x)=/(x)+c(c为常数)，定i=l义域为R,贝!(%)=r(x)=g(x),/z(3+x)=/(3+x)+c,(3 x)=/(3 x)+c,又/(3+x)=f(3-x),所以/z(3+x)=7 z(3-x),显然7i(x)=/(%)+c也满足题设，即上、下平移均满足题设，显然/(0)+/(4)的值不确定，故。

项错误.故选AC项.三、填空题1 2.4【解析】由题得/(0)=1 =0,解得1,所以当0时，f(x)=-3 x,所以/(-)=-/(a)=-/(1)=-(-1 -3)=4.1 3.390【解析】6人分成1 +1 +4的形式，则共有C：=1 5种分组方式，若甲、乙同组，则还需选择两人成组，共有C：=6种选法，故共有1 5 6 =9种分组方式；6人分成1 +2+3的形式，则共有C；C；C；=6 0种分组方式，其中甲、乙同组，剩下四人还可以分为1 +3的形式，共有C：=4种分法，或者分为1+2+1的形式。