
空间点、直线、平面之间的位置关系.docx
18页第三节空间点、直线、平面之间的位置关系[考纲] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义 .2.了解可以作为推理依据的公理和定 理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.课刖知识全通关 夯实基础•扫除盲点K E Q I A N k1.平面的基本性质(1) 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.(2) 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.(3) 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线.(4) 公理 2 的三个推论推论 1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.2.空间直线的位置关系(1) 位置关系的分类[平行直线 <共面直线|相交直线、异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点(2) 异面直线所成的角① 定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a‘〃a,夕〃b,把a‘与 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).② 范围:(0,彳.(3) 平行公理(公理 4)和等角定理平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1) 空间中直线与平面的位置关系(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行X / % /all B没有公共点两平面相交斜交aC/3=l有一条公共直线垂直/
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