2022年广东省潮州市颜锡祺中学高一数学理联考试题含解析.docx

2022年广东省潮州市颜锡祺中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，对于给定的正数K，定义函数fg（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则（　　）A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为 D．K的最大值为参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即为K的最大值．【解答】解：若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）≥K恒成立，∵≥20=1，故K≤1，即K的最大值为1，故选：B．2. 下列不等式一定成立的是（　　）　A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）　C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）参考答案：C略3. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．4. 函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（    ）A［-3,+ ∞)        B  ［3,+∞)     C (-∞,5］       D  (-∞,-3］   参考答案：D5. 函数的定义域是   (    ) A．       B．   C．        D．  参考答案：D略6. 已知，则的值是:    A．5    B．7   C． 8      D．9 参考答案：Ｂ7. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是A．          B．          C．           D．参考答案：B略8. 下列判断正确的是（　　）A．函数f(x)=是偶函数 B．函数f（x）=2x﹣2﹣x是偶函数C．函数f（x）=x3+1是奇函数 D．函数f（x）=x|x|是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为{x|x≠2}，不关于原点对称，不具有奇偶性，A错误；对于B，函数f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），为奇函数，B错误，对于C，函数f（x）=x3+1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），不是奇函数，C错误，对于D，函数f（x）=x|x|，其定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|（﹣x）|=﹣x|x|=﹣f（x），为奇函数，D正确；故选：D．　9. 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（   ）   A．       B．4         C．         D．2参考答案：C10. 在长方体中，已知ＡＢ＝ＡＤ＝，，则二面角的大小为（　　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若则=___________.参考答案：略12. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为        .参考答案：略13. 时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度参考答案：试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为，所以时针旋转了弧度.考点：弧度14. 若函数的反函数的图像经过点（ ，1），则= ________参考答案：215. （4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是         ．参考答案：c＜b＜a考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的性质进行计算即可．解答： 解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．点评： 本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．16. 定义映射f: nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051, 则n＝____________.参考答案：10117. 如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是单调函数，则a的取值范围是____________________；参考答案：或者三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由⊥得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴ ?=0，即﹣2n+m=0，②联立①②解得：或；（2）∵G为△OAC的重心，且，∴B为AC的中点，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标表示，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题．19. (本题满分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求AB；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集．参考答案：解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．     ………………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，         ………………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．                            ………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，20. 在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 　　(1)求 的值。

　　(2)若 ， 求bc的最大值参考答案：解析：（1）原式 　　 　　　　　　（2）由余弦定理得　　 　　①　 ∴由①得 ②　　b2+c2≥2bc (当且仅当b=c时等号成立)　　∴由②得 　③　　而 　　∴由③得 (关于bc 的不等式)　　由此解得 (当且仅当b=c时等号成立)　　注意到当b=c时由②解得 　　∴由此可知,当且仅当 时,bc取得最大值21. （本小题共12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面参考答案：(1)因为是直棱柱，所以平面又因为平面，所以因为中且点是的中点，所以又因为，所以平面2）连接，交于点是的中点在中，是中位线，所以又因为平面，且平面所以平面22. 解方程（1）=（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x）参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可．【解答】解：（1）=，可得x2﹣3x=﹣2，解得x=2或x=1；（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3﹣x）=log4（2x+1）（3+x），∴3﹣x=（2x+1）（3+x），得x=﹣4或x=0，经检验x=0为所求．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力．。