全等三角形的判定方法：边角边定理.ppt

探索三角形全等的条件（1） —SAS（边角边）问题： 有一块三角形的玻璃打碎成如图 的两块，如果要到玻璃店去照样 配一块，带哪一块去？什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm.343如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．步骤： 1￿￿ 画一线段AB， 使它等于4cm； 2￿￿ 画∠MAB＝45°； 3￿￿ 在射线AM上截取AC＝3cm； 4￿￿ 连结BC．△ABC即为所求．在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′ \\\ABC\\\A′B′C′说明这两个三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△ DEF中，因为AB=DE， ∠B=∠E，BC=EF，根据“SAS”可以得到 △ABC≌△DEF如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC， △ABC和△ADC全等吗？为什么？ADCB1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和 △ACD全等吗？请说明理由。

在这个图形中你还能得到哪些相等 的线段和相等的角？BAEDC例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角 形的形状能有多少种呢？用“两边一角”证明三角形全等时，那 个“角”必须是“两边”的夹角FABDCE例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证：△AFD≌△CEB 分析：证三角形全等的三个条件两直线平行，内错角相等 ∠A=∠C边 角 边AD // BCAD = CBAE = CFAF = CE？（已知）BE =DF证明：∵AD//BC∴ ∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB ∠A=∠C AF=CE △AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即 AF=CE 摆齐根据写出结论FABDCE指范围准备条 件EB=DF(已知）(已证）(已证）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A ，D。

求证：△EAB≌△FDCAEBCDF∟∟90°已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE证明：∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB即 ∠DAB = ∠EAC在△ABD和△ACE中，AB = AC∠DAB = ∠EACAD = AE∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）AC B ED1 2已知:点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点, 求证:△AMD ≌ △BMC ACDBM课堂小结：证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论某校八年级一班学生到野外活动，为测量 一池塘两端A、B的距离设计了如下方案： 如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的 点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E， 使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即 为AB的长.你认为这种方法是否可行？C·AEDB实际应用。