数学：16.3分式方程教案 （人教新课标八年级下）.doc

§§16.3 分式方程分式方程一、教材分析一、教材分析1、教学内容的地位和作用、教学内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教学目标、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标.知识技能：知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教学重、难点、教学重、难点重点：重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.三、教学策略三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教学过程设计四、教学过程设计（设计为 5 个环节）教学环节教学环节 教学内容教学内容设计意图设计意图创创 设设 情情 境境导导 入入 新新 课课问题问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间，与以最 大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速 为多少？ 分析：设水流的速度是 v 千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为 20+v 千米/时， 逆流航行速度为 20--v 千米/时．（2）顺流航行 100 千米所用时间为 小时；（3）逆流航行 60 千米所用时间为 小时；（4）根据题意可列方程为 ．10060 2020vv在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实 际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程， 基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适 当的指导.通过实际问题引入， 说明数学来源于生 活实际，实际问题 需要进一步学习数 学，同时激发学生 的求知欲.通过问题填空让学 生理解实际问题的 分析过程v20100 v2060v20100 v2060归归 纳纳 定定 义义寻寻 求求 解解 法法议一议议一议 方程特征：10060 2020vv教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流. 学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数. 教师板演出分式方程的意义.想一想想一想 方程 x+（x+1）=是不是分式方程?1 31 6 归纳归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方 程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数， 像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包 含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．做一做做一做 在方程①=8+，②=x，③7 3x15 2x162 6x=，④x-=0 中，是分式方程的有（ 28 1x 8 1x x 112x） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④解一解解一解 解方程1632 42xx讨论讨论 怎样解方程10060 2020vv鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转 化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变.1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验 证 2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做 法吗？ 归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘 以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程 来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公 分母.让学生自己分析特 点给予定义，使学 生有成就感.增加体验,感受新知怎样解分式方程， 这是本节的核心问 题.这里又一次让学 生运用“转化”思 想.通过学生的讨论， 向学生渗透“转化” 的数学思想.试一试试一试 解方程=1 1x22 1x  1 与上题一样，让学生做，并验证4、比较，讨论让学生在问题中， 大胆尝试，激发求 知欲 .探探 究究 分分 析析解解 决决 难难 点点3、如何检验分式方程的解？4、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论. 在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数 学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象 的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验.师生合作形成共识：明确明确 因为 x=1 使原方程没有意义， 因此 x=1 不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示： 一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程 变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数 的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解 （或根） ，这种根通常称为增根．②解分式方程时必须 进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程 来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零， 但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如 果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分 式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值 为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式 方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值 是否为零，如果为零，即为增根.体验教师与学生的 角色关系,充分发挥 学生的主观能动性. 引导学生进行比较、 探究、并进行充分 的讨论，最后达成 共识.让学生在数学 活动中，通过积极、 有效参与，来达到 知识和能力，过程 和方法，情感和态 度三个维度的全面 落实.巩巩 固固 练练 习习拓拓 展展 提提 高高一、解分式方程：（1）623 xx（2）16 13 122xxx二、方程有增根，求的值.251 5xxmm练习一：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生 到黑板上板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及 时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅. 练习二：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？ 如何求出的值？m通过练习，巩固所 学知识. 采用逆向思维逆向思维的方 式辨析，多角度理 解增根的意义和增 根产生的原因.总总 结结 反反 思思作作 业业 布布 置置反思： 在探索中遇到挫折，你是怎么办的？对自己在本节课的 学习情况进行反思、评价.本节课你能提出什么问题？ 总结： 1、解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同 一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来 解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分 母 2、解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化 成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母） ， 看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去 3、、一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件： 一是其值应是去分母后所得到的整式方程的根，其二是 其值应使最简公分母的值为零．作业：第 38 页第 1 题（1） 、 （2）题.使学生积极回顾,形 成知识体系,不同的 学生有不同的收获 和体验.复习巩固五、三点说明五、三点说明（一）（一） 、时间安排、时间安排1、 创设情境 导入新课—————————7 分钟2、 归纳定义 寻求解法—————————10 分钟3、 探究分析 解决难点—————————15 分钟4、 巩固练习 拓展提高—————————10 分钟5、 总结反思 布置作业—————————3 分钟 （二）（二） 、板书设计：、板书设计：板书设计设计意图16.3 分式方程（解法依据：等式性质等式性质）分式方程分式方程整式方程未知数的值检验 (增根增根要舍去)转化？转化？1． 体现本节课知识点 （1）分式方程 （2）解分式方程 （3）验根 2． 体现解题步骤 （1）去分母 （2）解整式方程 （3）检验 3． 体现两种检验方法 4． 体现课堂主线（三）（三） 、自我评价：、自我评价： 本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学 生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比 较探究,并进行充分的 讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的 原因. 学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过 程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实.60 20－v100 20+v=解：去分母， 两边同乘以(20－v) (20+v)得 100(20－v)=60(20+v)解整式方程得 x=5检验：将 x=5 代入原分式方程，左 边=4，右边=4，左边=右边 所以：x=5 是原分式方程的解【检验：当 x=5 时(20－v) (20+v)≠0，所以：x=5 是原分式方程的解】。