高考数学二轮复习精品课件 重难点题型突破（全国通用）重点探究02 线、面位置关系与空间向量（课件）.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,高三数学第二轮复习,课前检测,1.,(2022焦作三模),已知,，,是两个不同的平面，,，,是两条不同的直线，则下,列条件不能推出,的是(,).,A.,，,，,B.,，,，,C.,，,，,D.,，,，,C,解析,若,，,，则,，又,，故,，A不符合题意；,若,，,，则,，又,，故,，B不符合题意；,平面,，,的关系无法确定，C符合题意；,若,，,，则,或,，又,，故,，D不符合题意.,2.,(2022南通联考),已知正六棱柱,的底面边长为1，,是正,六棱柱内（不含表面）的一点，则,的取值范围是(,).,A.,B.,C.,D.,A,建立空间直角坐标系，如图所示，且,.,由正六边形的性质可得，,（,）,.,设,，其中,，所以,，,，所以,，所以,的取值范围是,.,解析,&7&,3.,(2022西安模拟),如图，已知直三棱柱,，若,，,，,是棱,的中点，则直线,与直线,所成角的余弦值为(,).,C,A.,B.,C.,D.,解析,取,为,的中点，连接,，如图，又,是棱,的中点，,所以在直三棱柱,中，,且,，即四边形,为平行四边形，,所以,，则直线,与直线,所成的角即为,.,若,，则,，,，,所以,.,4.,(2022漳州质检),已知正方体,的棱长为4，点,在棱,上，且,，则直线,与平面,所成角的正弦值为,_,_,.,解析,如图所示，以,为原点，,的方向为,轴正方向，,的方向为,轴正方向，,的方向为,轴正方向，建立空间直角坐标系,，,所以,，,，,，,，,，,则,，,，,.,设平面,的法向量,，则,令,，得,.,设直线,与平面,所成的角为,，,则,.,技能突破,小题探点1,空间线、面位置关系的判断（自主精练）,1.,(2022年全国乙卷),在正方体,中，,，,分别为,，,的中点，,则(,).,A.平面,平面,B.平面,平面,C.平面,平面,D.平面,平面,A,如图，对于选项A,在正方体,中，因为,分别为,的中点，所以,又,所以,又易知,，,从而,平面,又,平面,所以平面,平面,故选项A正确；,对于选项B,因为平面,平面,所以由选项A知，平面,平面,不成立，故选项B错误；,解析,&8&,对于选项C,由题意知直线,与直线,必相交，故平面,与平面,不平行，故选项C错误；,对于选项D,连接,易知平面,平面,又因为平面,与平面,有公共点,所以平面,与平面,不平行，故选项D错误.故选A.,2.,(2022朝阳区二模),已知,，,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下,面正确的结论是(,).,A.若,，则,B.若,，则,C.若,，则,D.若,，则,D,解析,若,，则,可能平行、相交或异面，A错误；,若,，则,可能相交、平行或,，B错误；,若,，则,可能平行或,，C错误；,若,，则,，又,，故,，D正确.,3.,(2022西安一模),如图，在长方体,中，,，,，,分别是,，,的中点，则直线,与,是(,).,B,A.相互垂直的相交直线,B.相互垂直的异面直线,C.相互不垂直的异面直线,D.夹角为,的异面直线,解析,设,，连接,，,如图，,因为,平面,，,平面,，,，,所以直线,与,为异面直线.,在矩形,中，因为,为所在棱的中点，所以,，,而,，故,，,故四边形,为平行四边形，故,，,所以,或其补角为异面直线,与,所成的角.,在,中，,，,因为,，所以,.,提分秘籍,判断与空间位置关系有关命题真假的3种方法:（1）借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断；（2）借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型中观察线面位置关系，结合有关定理进行判断；（3）借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断.,小题探点2,空间角（师生共研）,例1,在长方体,中，已知,与平面,和平面,所成的,角均为,，则(,).,A.,B.,与平面,所成的角为,C.,D.,与平面,所成的角为,D,解析,&9&,如图所示，不妨设,，依题意以及长方体的结构特征可知，,与平面,所成的角为,，,与平面,所成的角为,.所以,，即,，,，解得,.,所以,，故A错误；,过点,作,，易知,平面,，所以,与平面,所成的角为,.因为,，所以,，故B错误；,因为,，,，所以,，故C错误；,因为,与平面,所成的角为,，又,，而,，所以,，故D正确.,提分秘籍,根据异面直线所成的角、二面角的定义，利用平移找到异面直线的平面角，由线面垂直确定二面角的平面角，进而求它们的大小.,过关演练,(2022滨州二模),在正方体,中，设直线,与直线,所成的角为,，直线,与平面,所成的角为,，则,(,).,A.,B.,C.,D.,C,解析,&10&,在正方体,中，,因为,，所以直线,与直线,所成的角,.,因为,平面,，所以,为,在平面,上的射影，,所以直线,与平面,所成的角,，,又,平面,，,平面,，所以,，,所以,，即,.,小题探点3,空间向量的综合应用（师生共研）,例2,在棱长为2的正方体,中，,，,分别为棱,，,的中,点，,为棱,上的一点，且,，则点,到平面,的距离为,(,).,A.,B.,C.,D.,A,解析,&11&,如图，以,为原点，,，,，,所在的直线分别为,轴，,轴，,轴建立空间直角坐标系,，则,，,，,，,，所以,，,，,.,设平面,的一个法向量为,，,则,令,，则,，,，,所以平面,的一个法向量为,，,故点,到平面,的距离为,.故选A.,提分秘籍,空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，是解决空间角、距离的有力工具，解题时要注意使用.,过关演练,(2022攀枝花模拟),如图，已知,，,分别为正方体,的棱,，,的中点，平面,交棱,于点,，则下列结论中正确的是(,).,D,A.平面,平面,B.截面,是直角梯形,C.直线,与直线,异面,D.直线,平面,解析,分别延长,，设交于点,连接,，交,于点,为正方体,的棱,的中点.,是,的中点，如图，以,为坐标原点，,所在直线为,轴，,所在直线为,轴，,所在直线为,轴，建立空间直角坐标系.,&12&,设,，则,，,，,，,，,.,则,，,，,，,.,设平面,的法向量,，,则,令,，则,，,，即,.,设平面,的法向量,，,则,令,，则,，,，即,.,之间没有倍数关系，平面,和平面,不平行，故A错误；,，且,与,相交，截面,是梯形，,又,，,与,不垂直，,截面,是梯形但不是直角梯形，故B错误；,，,分别为正方体,的棱,，,的中点，,，,，,，,，,四点共面，,直线,与直线,共面，故C错误；,由,，,，可知,，,则,，,，,，,，又,，,直线,平面,，故D正确.,。