全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析(含答案).docx

    全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析(含答案)    全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析（2015年-2019年共14套） 三角函数（共20小题）一、三角恒等变换（6题）1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ）（A ） （B （C ）12- （D ）12【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D.2.（2018年3卷4）若，则A. B. C. D.【解析】,故答案为B.3.（2016年3卷7）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+?=，故选A ．4.（2016年2卷9）若π3cos 45α??-= ???，则sin 2α=（ ）（A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）725-【解析】∵3cos 45πα??-= ???，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα????=-=--= ? ?????，故选D ．5.（2018年2卷15）已知，，则__________．【解析】：因为，，所以，因此6.（2019年2卷10）已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ） A.15B.5C.D.【解析】2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π??∴α?α=αα∈∴α> ???．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin 5α∴=，故选B ． 【点评】这类题主要考查三角函数中二倍角公式（几乎必考）、两角和与差公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式等三角函数公式，难度以容易、中等为主。

常见题型有： 1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题2.三角恒等变换给值求值问题二、三角函数性质（11题）1.（2017年3卷6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π(,π)2单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ??=+ ???的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2?????上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π2.（2017年2卷14）函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π??∈????）的最大值是．【解析】()22311cos cos 44f x xx x x =--=-++ 2cos 12x ?=--+ ??，0,2x π??∈????，那么[]cos 0,1x ∈，当cos 2x =时，函数取得最大值1.3．（2015年1卷8）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈【解析】由五点作图知，1+4253+42πω?πω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 4.（2018年3卷15）15. 函数在的零点个数为________．【解析】，，由题可知，或解得,或，故有3个零点。

5.（2019年2卷9）下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │D. f (x )= sin│x │【解析】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递减，排除B ，故选A ．6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【解析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．8.（2019年1卷11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数；②f (x )在区间（2π,π）单调递增；③f (x )在[,]ππ-有4个零点；④f (x )的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④ B. ②④C. ①④D. ①③【解析】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<π ???单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．方法2：画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．9.（2019年3卷12）设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点；②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点；③()f x 在（0,10π）单调递增；④ω的取值范围是[1229510，)，其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④【解析】当[0,2]x π∈时，,2555x πππωπω??+∈+????，∵f （x ）在[0,2]π有且仅有5个零点，∴5265πππωπ≤+<，∴1229510ω≤πππωπ≤+ππωπω??+∈+????时，令59,,5222x ππππω+=时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确； 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当0,10x π??∈ ???时，(2),5510x ππωπω+??+∈????，若f （x ）在0,10π?????单调递增，则(2)102ωππ+< ，即ω≤10.（2018年1卷16）已知函数，则的最小值是_____________．【解析】，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值， 此时，所以，故答案是.11.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππω?ω?=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?????，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5【点评】这类题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，主要用到的公式是辅助角公式、二倍角公式等，难度以中等、较难为主。

若能抓住“五点作图法”这一法宝，这类题迎刃而解常见题型有：1.图像法求三角函数()?ω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质2.复合函数法求三角函数()?ω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质  -全文完-。