4.6系统开环频率特性和系统性能的关系.ppt

4.6 系统开环频率特性系统开环频率特性与系统性能的关系与系统性能的关系本节内容本节内容低频段与低频段与稳态精度稳态精度高频段与高频段与稳态性能稳态性能中频段与中频段与稳态性能稳态性能 1 231.动态性能指标动态性能指标2.一阶、二阶阶跃一阶、二阶阶跃响应分析响应分析3.放大系数与稳态放大系数与稳态误差的关系误差的关系衔接知识点衔接知识点本节课要解决的问题本节课要解决的问题1.利用伯德图讨论频利用伯德图讨论频率特性与时域指标间率特性与时域指标间的关系？的关系？2.设计一个合理的控设计一个合理的控制系统需要满足哪些制系统需要满足哪些要求？要求？ 引入：引入： 开环频率特性的三个频段开环频率特性的三个频段 1) 低频段特性曲线 在对数频率特性图中，在对数频率特性图中， 低频段通常是指低频段通常是指L(ω)曲曲线在第一个转折频率以前的区段线在第一个转折频率以前的区段 此段的特性由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决定 设低频段对应的开环传递函数为1. 1. 低频段与稳态精度低频段与稳态精度对应低频段开环对数频率特性曲线：对应低频段开环对数频率特性曲线：1. 1. 低频段与稳态精度低频段与稳态精度放放大大系系数数K与与低低频频段段高高度的关系：度的关系：  2) 低频段特性与稳态精度 系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别(积分个数ν)。

积分个数ν决定着低频渐近线的斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度 0型系统型系统: ν=0时时, L(ω)=20 lgK ⅠⅠ型系统型系统: ν=1时，时， L(ω)=20 lgK-20 lgω ⅡⅡ型系统型系统: ν=2时，时， L(ω)=20 lgK-40 lgω 1. 1. 低频段与稳态精度低频段与稳态精度 结结论论：：开环对数幅频特性的低频渐近线斜率越大(指绝对值）、位置越高，对应的开环系统积分个数越多、放大倍数越大，其系统的稳稳态态误差越小、稳态精度越高误差越小、稳态精度越高 1. 1. 低频段与稳态精度低频段与稳态精度 2. 2. 中频段与动态性能中频段与动态性能1) 中频段特性曲线 中频段是指中频段是指L(ω)线在穿越频率线在穿越频率ωc附近的区域附近的区域 对于最小相位系统（即开环传递函数中无右极点）， 若开环对数幅频特性曲线的斜率为 -20×ν dB/dec， 则对应的相角为-90°×ν 中频段幅频特性在ωc处的斜率， 对系统的相稳裕量γ有很大的影响， 为保证相稳裕量γ>0， 中频段斜率应取-20 dB/dec， 而且应占有一定的频域宽度。

2) 中频段特性与系统的动态性能 系统开环中频段的频域指标系统开环中频段的频域指标ωc和和γ反映了闭环反映了闭环系统动态响应的稳定性系统动态响应的稳定性σ和快速性和快速性ts 由开环由开环中频段特性可分析对系统动态性能的影响中频段特性可分析对系统动态性能的影响 ①中频段斜率为-20 dB/dec 假设L(ω)曲线中频段斜率为-20 dB/dec，而且有较宽的频率区域， 其对应的开环传递函数可近似为2. 2. 中频段与动态性能中频段与动态性能 若系统为单位负反馈系统， 则闭环传递函数为 式中， T=1/ωc为时间常数 2. 2. 中频段与动态性能中频段与动态性能(2) 中频段斜率为-40 dB/dec 设L(ω)中频段斜率为-40 dB/dec，则对应的开环传递函数可近似为其闭环传递函数为 2. 2. 中频段与动态性能中频段与动态性能2. 2. 中频段与动态性能中频段与动态性能结论：结论：中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系统难以稳定因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿提高穿越频率越频率ωc，，获得较好的快速性获得较好的快速性。

3. 3. 高频段与动态性能高频段与动态性能 高频段通常是指高频段通常是指L(ω)曲线在曲线在ω>10ωc以后的区以后的区域 L(ω)的渐近线的斜率在-60 dB/dec 及以下（如-80 dB/dec）由于高频段环节的转折频率很高， 因此， 对应环节的时间常数都很小， 而且随着L(ω)线的下降， 其分贝数很低， 所以对系统的动态性能影响不是很大 在高频段， 通常有L(ω)>>0， 即|GK(jω)|>>1, 所以 其闭环幅频特性近似等于开环幅频特性 3. 3. 高频段与动态性能高频段与动态性能 结论：结论：高频段对数幅频特性L(ω)线的高低反映了系统抗高频干扰的能力 L(ω)线越低， 系统的抗高频干扰的能力越强， 即高频衰减能力强  低频段的斜率低频段的斜率要陡，增益要要陡，增益要大，则系统的大，则系统的稳态精度高稳态精度高 如系统要达到如系统要达到二阶无稳态误二阶无稳态误差，差， 则则L L( (ωω) )线低频段斜率线低频段斜率应为应为-40 -40 dB/dB/decdec要要提提高高系系统统的的快快速速性性，，则则应应提提高高穿穿越越频率频率ωcωc。

结论结论: :设计一个合理的控制系统有如下要求设计一个合理的控制系统有如下要求 高频段的斜率高频段的斜率要比低频段的要比低频段的斜率还要陡，斜率还要陡， 且且L L( (ωω) )>>>>0 0，， 以提高系统抑以提高系统抑制高频干扰的制高频干扰的能力中频段以斜率中频段以斜率-20 dB/-20 dB/decdec穿穿越越 0 0 dBdB线，线， 且具有一定中且具有一定中频带宽，频带宽， 则系则系统动态性能好统动态性能好P73 页：表页：表 3-4 典型输入作用下的稳态误差和误差系数表典型输入作用下的稳态误差和误差系数表结论：在相同输入信号情况下，结论：在相同输入信号情况下， 增大系统型别增大系统型别ν，， 可以改可以改善系统的稳态性能善系统的稳态性能 增大开环放大系数增大开环放大系数K，， 可以减少系统可以减少系统的稳态误差的稳态误差。