初三总复习数与式专题.docx

学习必备 欢迎下载数与式一．实数（一）学问点1．数的分类正整数正数有理数有理数实数整数 负整数0正分数分数负分数正数 分数无理数实数 0整数有理数负数 分数无理数 —— 无线不循环小数无理数2． 有关概念 ：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、肯定值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（ 1）实数：有理数和无理数统称为实数（ 2）有理数：整数和分数统称为有理数（ 3）无理数：无限不循环的小数叫无理数；如： 1.413 ， ，带 且开方开不尽的数；（ 4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线；（ 5）相反数：只有符号不同的两个数（ 6）肯定值：在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的肯定值；肯定值意义：一个正数的肯定值等于它本身；一个负数的肯定值等于它的相反数；（ ）零的肯定值等于零；即 = （ ）（ ）（ 7）倒数：假如两个数的积等于 1，那么这两个数互为倒数（ 0 没有倒数）（ 8）自然数：非负整数，如： 0、 1、2、3、4、（ 9）平方根、算术平方根：假如 ，那么 x 叫做 a 的平方根；其中 ， 叫非负数 a 的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零；（ 10）非负数 a 的正的平方根叫做 a 的是算术平方根（ 11）立方根：假如 = a，那么 x 叫做 a 的立方根 x =学习必备 欢迎下载（ 12）二次根式：式子 〔a 0〕叫做二次根式（ 13）最简二次根式：满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式②被开方数中不含有分母（ 14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后假如被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（ 15）分母有理化：利用 = a（ a ）和平方差公式 将分母中的 化去的过程叫分母有理化；3．有理数加减乘除运算（ 1）有理数加法法就：①同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；②异号两数相加，肯定值相等时和为零，肯定值不相等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；③一个数同零相加，仍得这个数；（ 2）加法的运算律：交换律和结合律（ 3）有理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+〔-b〕.（ 4）有理数乘法法就：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；②任何数同 0 相乘都得 0.③多个不等于 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数打算：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正 .（ 5）乘法的运算律：交换律、结合律、安排律 .（ 6）有理数除法法就：除以一个不等于 0 的数等于乘上这个数的倒数，即a b a1 〔b 0〕b4．二次根式的性质（ 1） （ ）（ 2） （ ）（ 3） = a（ a ）（）（ 4）=（（））（ 5）（ a， ）（ 6）a a（ a ， ）b b5．二次根式加减乘除运算（ 1）加减法：化简后合并同类二次根式（ 2）乘法： （ ， ）学习必备 欢迎下载除法：① a ab b（ a ， ）②分母有理化（二）中考考点考点一：相反数1． -7 的相反数是（ ）1A． 7 B． -7 C．71D． -72． - 的相反数是 ．3．如ｍ、 n 互为相反数，就 5m+5n-5= ．4． 〔 2〕 2 的相反数是（ ）A． 2 B ． -2 C． 4 D． - 2考点二：肯定值1． 的值是（ ）1A． -2 B． 2 C．21D ． -22．如 ，就 m+2n 的值为（ ）A． 4 B． 1 C．0 D ． 43． 32的值是4．运算： 224 7 〔 3 〕05．如 ，求代数式 的值考点三：倒数1． -8 的倒数是（ ）1A． 8 B ．-8 C．81D． -82．如 m、 n 互为倒数，就 m 的值为 ． 考点四：数轴1． 如图，矩形 ABCD 的顶点 A ， B 在数轴上， CD = 6，点 A 对应的数为 -1，就点 B 所对应的数为（ ） ．2．实数 a、b 在数轴上的位置如下列图，就化简代数式 的结果是（ ）A． 2a+b B ．2a C． a D． ba 0 b学习必备 欢迎下载3．如图，数轴上 A 、B 两点分别对应实数 a、b，就以下结论正确选项（ ）A． a+b B ． ab C． a-b D． B Ab -1 0 a 1考点五：科学记数法： 将一个数字表示成a 10n 的形式，其中 0a 10 ， n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法；1．据 20XX 年 5 月 27 日中心电视台 “朝闻天下 ”报道，北京市目前汽车拥有量约为 3 100 000 辆．就 3 100 000用科学记数法表示为（ ）7A． 0.31 ×105B ． 31×105C． 3.1 ×106D ． 3.1 ×102．据河北电视台报道， 截止到 20XX 年 5 月 21 日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款 15 510 000元．将 15 510 000 用科学记数法表示为（ ）A． 0.1551 B ．1551 C． 1.551 D ． 15.513．据中国科学院统计，到今年 5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为 12 000 000 千瓦． 12 000 000 用科学记数法表示为 ． 考点六：实数的运算1．比较大小： 7 （填“＞”、“ =”或“＜”）2．比较大小： -6 -8．（填“＜”、“ =”或“＞”）3． ， ， -4， 0 这四个数中，最大的数是4． 等于（ ）A． -1 B． 1 C． -3 D． 35．运算 3×〔-2〕 的结果是（ ）A． 5 B． 5 C． 6 D ． -6 6．运算 30 结果是 （ ）A 3 B ．30 C． 1 D ． 07．在实数范畴内， 有意义，就 x 的取值范畴是（ ）A ． x ≥0 B． x ≤ 0 C． x ＞0 D． x ＜ 0 8．已知 a 为实数，那么 等于（ ）A．ａ B ． -ａ C． -１ D ．０ 9．古希腊闻名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、 16 这样的数称为“正方形数”；从下图可以发觉，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和；以下等式中，符合这一规律的是（ ）A． 13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C． 36 = 15+21 D ． 49 = 18+31学习必备 欢迎下载19．运算： 6tan30 +°2110．运算： +〔5111．运算：2 112．运算：1 1-16 13．运算：〔3 〕3 3二．式（一）学问点单项式整式1．式的分类代数式有理数 多项式分式无理数 —— 二次根式2．有关概念 ： 代数式、有理式、整式 、分式、最简分式、单项式、多项式、二次根式（ 1）代数式：用基本运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子都称为代数式；（ 2）有理式：整式和分式统称为有理式（ 3）整式：单项式和多项式统称为整式（ 4）分式： A 、B 是整式， A÷B 可以写成A的形式；假如 B 中不含字母，那么BA叫做分式；分式有意B义的条件是 B≠0；分式的值为零的条件是 A=0 ，B≠0最简分式：分式的分子和分母不含有公因式的分式叫做最简分式分式的通分：分式的约分：学习必备 欢迎下载（ 5）单项式：数或字母的积叫做单项式（其中单独一个数或一个字母也是单项式）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的次数：一个单项式中全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数（ 6）多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数（ 7）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数的和也相同的项叫做同类项合并同类项的法就：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；3．整式，分式，二次根式的运算（ 1）整式的加、减、乘、除、乘方；①加减法：去括号，合并同类项；②乘法：单 ×单，单 ×多，多 ×多③除法：单 ÷单，多 ÷单（ 2）分式的加减乘除乘方运算（ a ）幂的运算性质： ； ；（ ） ；（ ）（ ）；①分式的加减法法就：同分母分式相加减 ；异分母的分式相加减②分式的乘除法法就： ；m③分式的乘方： a ab bm(3) 二次根式加、减、乘、除、乘方运算①加减法：化简、合并同类二次根式；②乘法： （ ， ）③除法 :公式法 （a ， ）或分母有理化 = ， 或将分子、分母因式分解后再约分；④乘方 : = a（ a ）（二）中考考点考点一：列代数式学习必备 欢迎下载1．已知正方形和圆的面积均为 s．求正方形的周长 和圆的周长 （用含 s 的代数式表示） ，并指出它们的大小；2．某班级为预备元旦联欢会，欲购买价格分别为 2 元、 4 元和 10 元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买 16 件，恰好用 50 元．如 2 元的奖品购买 a 件；（ 1）用含 a 的代数式表示另外两种奖品的件数；（ 2）请你设计购买方案，并说明理由；3．观看下面的变形规律： ； = ； = ；解答下面的问题：（ 1）如 n 为正整数，请你猜想 ；（ 2）证明你猜想的结论；（ 3）求和： .4．阅读以下材料：1×2 = （ 1×2×3-0 ×1×2），2×3 = （ 2×3×4-1 ×2×3），3×4 = （ 3×4×5-2 ×3×4），由以上三。