金版学案高中数学第三章章末过关检测试题新人教A版必修4.doc

第三章　三角恒等变换(测试时间：120分钟　评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin 347°cos 32°＋sin 77°cos 58°的值为(　　)A.　　　　　　 B．－　　　　　　C.　　　　　　 D．－解析：原式＝sin 13°cos 32°＋cos 13°sin 32°＝sin 45°＝.故选C.答案：C2．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)A. B. C. D.解析：原式＝cos 45°＝，故选B.答案：B3．sin－cos的值是(　　)A．0 B．－ C. D．2解析：原式＝2＝2sin＝－2sin＝－，故选B.答案：B4．(2020·揭阳一模)下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是(　　)A．y＝sin B．y＝1－2cos22xC．y＝－x2D．y＝|sin(π＋x)|答案：D5．化简2＋得(　　)A．2sin 4 B．2sin 4－4cos 4C．4cos 4－2sin 4 D．－2sin 4解析：原式＝2＋＝2＋2|cos 4|＝2(cos 4－sin 4)－2cos 4＝－2sin 4.故选D.答案：D6．(2020·上海卷)既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是(　　)A．y＝sin x B．y＝cos xC．y＝sin 2x D．y＝cos 2x答案：B7．设向量a＝(sin 15°，cos 15°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a、b的夹角为(　　)A．90° B．60°C．45° D．30°解析：∵|a|＝|b|＝1，且a·b＝sin 15°cos 15°＋cos 15°sin 15°＝sin 30°＝，∴a、b的夹角θ，cos θ＝＝，又∵θ∈[0，π]，∴θ＝60°.故选B.答案：B8．函数y＝在一个周期内的图象是(　　)解析：y＝·＝cos x·＝－2sin xcos x＝－sin 2x，故选B.答案：B9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度解析：由图象可知，A＝1，＝－＝，即T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝sin(3x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝，即f(x)＝sin.∵g(x)＝sin 3x＝sin＝sin，∴只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin 3x的图象，故选C.答案：C10．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°＝和sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，…，由此得出以下推广命题不正确的是(　　)A．sin2α＋cos2β＋sin αcos β＝B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cos α＝C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝解析：由3个等式观察可知，其结构形式如A选项， 且β－α＝30°.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．已知sin α＝(2π<α<3π)，那么sin＋cos＝________.解析：∵2π<α<3π，∴π<<，∴sin<0，cos<0.由2＝1＋2sincos＝1＋＝，知sin＋cos＝－.答案：－12．设f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a，当x∈时，f(x)有最大值4，则a＝________.解析：f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝cos 2x＋sin 2x＋a＋1＝2sin＋a＋1.由x∈⇒∈，∴f(x)max＝3＋a＝4，∴a＝1.答案：113．(2020·新课标Ⅱ卷)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sin θ＋cos θ＝________.解析：本题先求出tan θ，然后运用同角三角函数关系式进行变形求解．∵tan＝，∴＝，解得tan θ＝－.∴(sin θ＋cos θ)2＝＝＝＝.∵θ为第二象限角，tan θ＝－，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴sin θ＋cos θ＝－.答案：－14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为________________．解析：由题意知A＝2，－＝是f(x)周期的，故T＝2.∴ω＝＝π，则f(x)＝2sin(πx＋φ)，再将点代入知2sin＝2 得φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<得φ＝，∴f(x)＝2sin.答案：f(x)＝2sin三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(2020·湛江一模)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。

1)求函数f(x)的解析式；解析：由函数最大值为2，得A＝2.由图可得周期T＝4＝π，由＝π，得ω＝2.又ω·＋φ＝2kπ＋，k∈Z，及φ∈，得φ＝.∴f(x)＝2sin(2x＋)．(2)已知a∈且sin α＝，求f.解析：由α∈，且sin α＝，得cos α＝－＝－，∴f＝2sin＝2，＝.16.(本小题满分12分)已知sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且α－β∈， α＋β∈，求cos 2β的值．解析：由sin(α－β)＝及α－β∈得：cos(α－β)＝ －，由sin(α＋β)＝－及α＋β∈得：cos(α＋β)＝ .∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.17．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；解析：由sin x≠0得函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．(2)求f(x)的值域；解析：f(x)＝＝＝cos x＋sin x＝sin(x≠kπ，k∈Z)，又由于x＝kπ，k∈Z时，sin的值为±1.所以f(x)的值域为：[－，－1)∪(1，]．(3)设α为锐角，且tan＝，求f(α)的值．解析：令t＝tan＝，得tan α＝＝，由α为锐角，得sin α＝，cos α＝，∴f(α)＝sin α＋cos α＝＋＝.18．(2020·天津卷)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝－sin＋6 sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；解析：f(x)＝－sin 2x·cos－cos 2x·sin＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解析：因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间 上的最大值为2，最小值为－2.19．(本小题满分14分)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝3，∠BAC＝60°，以点A为圆心，r＝2 为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径．(1)请用，表示， 用，表示；解析：＝－，＝－－.(2)记∠BAP＝θ，求·的最大值．解析：∵∠BAC＝60°，∠BAP＝θ，∴∠CAP＝60°＋θ，∵AB＝8，AC＝3，AP＝2，∴ · ＝ · ＝8－6cos＋16cos θ＝3sin θ＋13cos θ＋8＝14sin＋8，∴当sin(θ＋φ)＝1时， · 的最大值为22.20．(本小题满分14分)设a∈R，f(x)＝cos x(asin x－cos x)＋cos2，满足f＝f(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值．解析：f(x)＝asin xcos x－cos2x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x.由f＝f(0)得－ · ＋＝－1，解得a＝2.因此f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin.当x∈时，2x－∈，f(x)为增函数，当x∈时，2x－∈，f(x)为减函数，所以f(x)在上的最大值为f＝2，又因f＝，f＝，故f(x)在上的最小值为f＝.。