三角形外角性质.ppt

三角形的外角性质三角形的外角性质• 学习目标：学习目标：　　1．理解三角形的外角的概念．．理解三角形的外角的概念． 2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内　　　　 角的和．角的和．• 学习重点：学习重点： 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．的和．理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念　　问题　　问题1 在在△△ABC 中，中，∠∠A = =75°°，，∠∠B = =40°°，，∠∠C 等于多少度？等于多少度？ABC理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念　　问题　　问题2 如图，把如图，把△△ABC 的一边的一边BC 延长，得到延长，得到∠∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？．这个角还是三角形的内角吗？ 　　 概念：概念：　　三角形的一边与另一边的　　　　　三角形的一边与另一边的　　　延长线组成的角，叫做三角形延长线组成的角，叫做三角形的外角．的外角．ABCD探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质 ∠ ∠ACD（外角）（外角）+ ∠+ ∠ACB（相邻的内角）（相邻的内角）= =180°°．．ABCD　　问题　　问题3 如图，如图，∠∠ACD 与与∠∠ACB 的位置是怎样的？的位置是怎样的？∠∠ACD 与与∠∠ACB 有什么数量关系？有什么数量关系？课堂练习课堂练习　　练习　　练习3 如图，说出图形中如图，说出图形中∠∠1 和和∠∠2 的度数：的度数： （（1）） （（2）） （（3）） 11122260°80°30°40°40°探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质如图，如图，∵∵　　∠∠ACD +∠+∠ACB = =180°°，，　　　　∠∠A +∠+∠B +∠+∠ACB = =180°°，，∴∴　　∠∠ACD =∠=∠A +∠+∠B．．ABCD　　问题　　问题4 如图，如图，∠∠ACD 与与∠∠A，，∠∠B 的位置是怎样的位置是怎样的？的？∠∠ACD 与与∠∠A，，∠∠B 的大小有什么关系？你能证明的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？你的结论吗？探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质　　三角形内角和定理的推论：　　三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．．　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．论可以作为进一步推理的依据．∠ ∠C∠ ∠3∠ ∠DAC∠ ∠4课堂练习课堂练习　　练习　　练习1 如图，口答：如图，口答：（（1））∠∠1 = = + + ；；（（2））∠∠2 = = + + ．．BACD1234课堂练习课堂练习　　练习　　练习2 如图，说出图形中如图，说出图形中∠∠1 的度数．的度数．图中图中∠∠1的度数依次为：的度数依次为：90°，，85°，， 95°，，45°．．（（1）） （（2）） （（3）） （（4））30°　　60°　　1　　35°　　 60°　　145°　　50°　　130°　　15°　　1运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质　　例　　例 如图，如图，∠∠BAE，，∠∠CBF，，∠∠ACD 是是△△ABC 的的 三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？解法一：解法一：∵∵　　∠∠BAE = =∠∠2 + +∠∠3，， ∠∠CBF = =∠∠1 + +∠∠3，， ∠∠ACD = =∠∠1 + +∠∠2，，∴∴　　∠∠BAE + +∠∠CBF + +∠∠ACD= = （（∠∠2 + +∠∠3））+ +（（∠∠1 + +∠∠3））+ + （（∠∠1 + +∠∠2））ABFCDE123运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质　　例　　例 如图，如图，∠∠BAE，，∠∠CBF，，∠∠ACD 是是△△ABC 的的三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法一：解法一： = = 2（（∠∠1 + +∠∠2 + +∠∠3）．）．∵∵　　∠∠1 + +∠∠2 + +∠∠3 = =180°，，∴∴　　∠∠BAE + +∠∠CBF + +∠∠ACD = = 2×180° = =360°.运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质　　例　　例 如图，如图，∠∠BAE，，∠∠CBF，，∠∠ACD 是是△△ABC 的的三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？解法二：解法二：由由∠∠1 + +∠∠BAE = =180°，，∠∠2 + +∠∠CBF = =180°，，∠∠3 + +∠∠ACD = =180°，，得得∠∠1 + +∠∠2 + +∠∠3 + + ∠∠BAE + +∠∠CBF + +∠∠ACD = = 540°．． ABFCDE123运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质　　例　　例 如图，如图，∠∠BAE，，∠∠CBF，，∠∠ACD 是是△△ABC 的的三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法二：解法二：由由∠∠1 + + ∠∠2 + + ∠∠3 = =180°，，得得∠∠BAE + + ∠∠CBF + + ∠∠ACD = = 540°- - 180° = =360°.40º40º⌒⌒课堂练习课堂练习ABDC　　练习　如图，　　练习　如图，D是是△△ABC 的的BC 边上一点，边上一点，∠∠B = =∠∠BAD，，∠∠ADC = =80°°,∠,∠BAC = =70°°. .　　求：（　　求：（1））∠∠B 的度数；（的度数；（2））∠∠C 的度数．的度数．（（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（（2）怎样探索并证明）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和”？？（（3）你用了哪几种方法解答例题？）你用了哪几种方法解答例题？课堂小结课堂小结布置作业布置作业教科书习题教科书习题11. .2第第6、、8题．　　题．　　。