
2017年八年级七年级数学下册6.3实数思维扩展小明的解法对ma?素材(新版)新人教版.doc
1页小明的解法对吗?小明的解法对吗?题目:一个数的平方根为 a+3 与 2a-9,求这个数. 小明的解法:(1)当(a+3)+(2a-9)=0 时,解得 a=2,此数为 52=25;(2)当 a+3=2a-9 时,解得 a=12,此数为 152=225.综上,这个数是 25 或 225.小明的解法看上去面面俱到,那到底对不对呢?根据平方根的相关性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数没有平方根.所以,我们可以断定待求的这个数是正数.据此我们可以说 4 的平方根是+2 和-2,却不能说 4 的平方根是+2 和+2,或 4 的平方根是-2 和-2.所以,上面小明的解法,第一种情况没有问题,而第二种情况则是不可能的.若将此题改为:a+3 与 2a-9 是某一个数的平方根,求这个数?那情况又如何呢?先来举个例子说明这两题的不同之处:可以说 2 是 4 的平方根,也可以说-2 是 4 的平方根,也可以说±2 是 4 的平方根,但却不能说 4 的平方根是 2 或 4 的平方根是-2,因为那样都丢了一个.说到这里同学们应该明白,改后的题目的解就应该是上面小明同学所做的那两种情况了.。
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