《公因数、最大公因数》（教案）青岛版五年级下册数学.docx

公因数、最大公因数教学目标• 了解两个及以上数的公因数的概念• 掌握求两个数的公因数的方法，能够求出两个数的公因数• 掌握最大公因数的概念及求最大公因数的方法• 能够利用最大公因数解决实际问题教学重点• 公因数、最大公因数的概念• 求两个数的公因数的方法• 最大公因数的概念及求解方法教学难点• 最大公因数的概念理解和求解方法掌握教学内容1. 公因数在数学中，两个或者多个整数公有的因子，称为这几个整数的公因数例如，数4和数6的公因数为1和22. 最大公因数最大公因数是指几个数中共有的最大因数例如，数12和数20的公因数有1、2、4，其中最大的是4，因此，12和20的最大公因数为43. 最大公因数的求解方法（1）列出数的所有因数，找出两个或多个数的公因数2）比较公因数的大小，求出最大公因数4. 求两个数的公因数的方法（1）因数分解法：先把两个数分解质因数，再找出它们的公因数2）枚举法：从小到大枚举各个数的因数，找出两个数的公因数教学过程导入1. 引出公因数和最大公因数的概念2. 出示两个数：12和20，找出它们的公因数讲解1. 因数分解法求两个数的公因数 12=2×2×3，20=2×2×5 两个数的公因数为 2 和 2×2=4。

2. 枚举法求两个数的公因数 12 的因数有 1,2,3,4,6,12，20 的因数有 1,2,4,5,10,20 公因数为 1,2,4实例演练出示一个实际问题，让学生利用最大公因数解决问题例如：小明、小红、小龙每人都分别买了若干只铅笔和若干只橡皮，他们三人拿出的铅笔数量和橡皮数量都是相同的如果小明拿了 24 只铅笔和 30 只橡皮，小红拿了 30 只铅笔和 42 只橡皮，那么小龙至少拿了几只铅笔和几只橡皮？解题思路：1. 求小明、小红所拿铅笔和橡皮的个数的最大公因数 24=2×2×2×3，30=2×3×5，30=2×3×5×7×11，因此小明和小红拿的铅笔和橡皮数量的最大公因数为2×3=62. 将小龙的铅笔和橡皮数量都除以6，得到小龙铅笔的数量为2，橡皮的数量为3拓展出示一个问题：怎样求三个或多个数的最大公因数？求三个或多个数的最大公因数，可以先求前两个数的最大公因数，再把所求的最大公因数与下一个数进行求最大公因数，直到求出所有数的最大公因数总结归纳1. 公因数是指两个或多个数共同的因数，最大公因数是几个数中共有的最大因数2. 求两个数的公因数可以用因数分解法和枚举法3. 求两个或多个数的最大公因数可以把几个数分解质因数后，取出公因数中的最大值。

4. 求三个或多个数的最大公因数可以先求前两个数的最大公因数，再把所求的最大公因数与下一个数进行求最大公因数，直到求出所有数的最大公因数作业布置完成课后习题和思考题。