人教版初中数学九年级上册22.4弧长和扇形面积 教学课件(共25张PPT).ppt
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一、学习目标：一、学习目标：1.理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式；理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式；能计算弧长与扇形的面积；能计算弧长与扇形的面积； 2.能运用弧长与扇形面积公式解决实际问能运用弧长与扇形面积公式解决实际问题；题； 3.体会转化思想在数学解题中的作用体会转化思想在数学解题中的作用 二、学习重难点：二、学习重难点： 弧长和扇形面积公式的推导及应用弧长和扇形面积公式的推导及应用三、学习方式三、学习方式 以问题引导当堂训练为主导以问题引导当堂训练为主导,展开展开学生自主学习学生自主学习 小组合作小组合作 当堂训练当堂训练 最近老师家装修，需要买形如下面的材料，但是老师最近老师家装修，需要买形如下面的材料，但是老师不知道它的不知道它的“展直长度展直长度”（图中虚线组成的长度），你（图中虚线组成的长度），你能帮老师计算下面材料的长度么？能帮老师计算下面材料的长度么？700mmR=900mm700mm100ABCD如何求弧如何求弧ABAB的长？的长？ 自主学习，独立思考，（10分钟） 阅读课本P 111112页，填写教学案自主学习 1、答疑：设圆的半径为R，则（1）圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧长； （2）1的圆心角所对的弧长是_， 2的圆心角所对的弧长是_， 23的圆心角所对的弧长是_， n的圆心角所对的弧长是_。
360弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R，nn的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为l l，则，则 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时, ,要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义, ,n n表表示示11圆心角的倍数圆心角的倍数, ,它是不带单位的；它是不带单位的；注意：注意：尝试练习尝试练习1 1已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为180,180,半径是半径是4,4,则弧长为多少？则弧长为多少？解解决决问问题题：最最近近老老师师家家装装修修，需需要要买买形形如如下下面面的的材材料料，但但是是老老师师不不知知道道它它的的“展展直直长长度度”（图图中中虚虚线线组组成成的的长长度度），你你能能帮帮老老师师计计算算下下面面材材料料的的长长度度么么？( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 想一想想一想 你你现现在在能能解解决决吗吗? ?700mmR=900mm700mm100ABCD 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。
半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形面积公式扇形面积公式 若设若设O O半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为nn的扇形的面积的扇形的面积S S扇形扇形，则，则注意注意: : 公公式式中中n n的的意意义义n n表表示示11圆圆心心角角的的倍倍数，它是数，它是不带单位不带单位的；的；1.1.已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120,120,半半径径为为2 2，则则这这个个扇扇形的面积为多少？形的面积为多少？尝试练习尝试练习2 22.2.已知扇形的半径为已知扇形的半径为3 3cm,cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2, ,尝试练习尝试练习3 3问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 精讲点拨精讲点拨已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2, ,回顾思考回顾思考例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截面上，求截面上有水部分的面积。
精确到有水部分的面积精确到0.01m0.01m）0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- S提示：要求的面积，可以提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，垂的垂直平分线，垂足为足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.连接连接AC AC 0.60.3C CD DAC=AO=OC AC=AO=OC 从而从而AOD=60AOD=60， AOB=120AOB=120OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=DCOD=DC又又ADADDCDCADAD是线段是线段OCOC的垂直平分线的垂直平分线有水部分的面积为有水部分的面积为= =0 0B BA A变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m0.9m，求截面，求截面上有水部分的面积。
上有水部分的面积0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇+ S+ Sv S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差下图是电子屏幕的局部示意图，44网格的每个小正方形的边长均为1，则下列图形的周长是_（结果保留）. 4如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若=120，=60，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A B C DB通过本节课的学到了什么？通过本节课的学到了什么？体会分享体会分享立志不坚，终不济事。
