九年级数学上册专题突破19二次函数和反比例函数二次函数图象变换秘诀新版北京课改版.doc

重点查处在特色产业扶贫项目及资金安排上优亲厚友，在项目检查验收过程中不严格按程序和要求办事、搞吃拿卡要，在项目资金管理使用上搞侵占挪二次函数图象变换1. 二次函数图象关于x轴对称变换变形：特点：a、b、c符号都改变；依据：点关于x轴对称，该点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；图例：2. 二次函数图象关于y轴对称变换变形：特点：a、c符号不变，b符号改变；依据：点关于y轴对称，该点横坐标变为相反数，纵坐标不变；图例：3. 二次函数图象关于原点中心对称变换变形：特点：a、c符号改变，b符号不变；依据：点关于原点对称，该点的横纵坐标都变为相反数；图例：4. 二次函数图象关于顶点中心对称变换变形：特点：变为顶点式后a符号改变；依据：变换后顶点坐标不变，开口大小不变，只改变开口方向；图例：例题1 （德州）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA的中点1）求此二次函数的解析式2）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A，B′为B关于x轴的对称点，在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由。

解析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）假设存在满足条件的点C，由△CDA的面积是△MDA面积的2倍，可得点C纵坐标是点D纵坐标的3倍，由此列方程求出点C的坐标答案：解：（1）∵抛物线过原点，∴设其解析式为：y＝ax2＋bx∵抛物线经过点A（4，0），B（2 ，）∴，解得∴二次函数解析式为：（2）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：假设存在这样的点C，∵△CDA的面积是△MDA面积的2倍，∴CD＝2MD，∴CM＝3MD如下图所示，分别过点D、C作x轴的垂线，垂足分别为点E、点F，则有DE∥CF∴∴CF＝3DE，MF＝3ME令，则的图象与x轴的交点坐标分别为，∵M为OA中点设C，则MF＝x－2，，∴D∵CF＝3DE，∴整理得：x2－4x－8＝0，解得：∴∴存在满足条件的点C，点C的坐标为：点拨：本题为二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、解方程、翻折变换等知识点第（2）问是存在型问题，解题的关键是得到点C纵坐标是点D的3倍例题2 （丰台二模）如图所示，二次函数y＝x2＋bx＋c经过点（－1，0）和点（0，－3）1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线y＝4x＋n与图象G有3个公共点，求n的值。

解析：（1）把（－1，0）和点（0，－3）代入函数表达式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）根据轴对称性写出翻折部分的二次函数解析式，再根据直线与图象有3个公共点找到两种情况，①直线与翻折后的抛物线相切②直线经过抛物线与y轴的交点答案：（1）把（－1，0）和（0，－3）代入到y＝x2＋bx＋c中，得解得所以y＝x2－2x－3（2）原抛物线解析式为：y＝x2－2x－3，原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线：y＝x2＋2x－3（x≥0），由得x2－2x－3－n＝0，△＝（－2）2－4（－3－n）＝0，解得n＝－4，当直线y＝4x＋n经过点（0，－3）时，直线与图象G有3个公共点，把（0，－3）代入到y＝4x＋n中，得n＝－3，综上所述，n＝－3或－4点拨：本题是二次函数综合题型，考查了利用了待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式并利用根的判别式求交点，求变换后的图象解析式，难点在于（2）要判断出有三个公共点时的位置常见题型二次函数图象变换问题往往与直线相结合，讨论图象的交点个数，综合性较强注意：（1）取值范围；（2）数形结合；（3）分类讨论例题（临沂）在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y＝a（a为常数）与C1、C2的交点共有几个？答案：解：函数y＝x2－2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y＝－x2－2x。

∴两图象的顶点坐标分别为（1，－1）和（－1，1），当或时，共有一个交点；当或1时，共有两个交点；当时，直线y＝a（a为常数）与C1、C2共有3个交点点拨：（1）根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y＝a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案2）求出C2的解析式后最好把C1、C2的图象画出来，以便分情况讨论3）求直线y＝a与C1、C2的交点时，注意要分类讨论答题时间：25分钟）一、填空题1. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为（　　）A. y＝x2＋4x＋3 B. y＝x2－4x－3 C. y＝x2＋4x－3 D. y＝x2－4x＋32. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）A. y＝－（x＋1）2＋2 B. y＝－（x－1）2＋4 C. y＝－（x－1）2＋2 D. y＝－（x＋1）2＋43. 将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）A. y＝－2x2－12x＋16 B. y＝－2x2＋12x－16C. y＝－2x2＋12x－19 D. y＝－2x2＋12x－204. 与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称的图象表示为（　　）A. y＝x2＋2x－3 B. y＝x2－2x＋3C. y＝－x2＋2x－3 D. y＝－x2＋2x＋35. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（　　）A. y＝－x2－x＋2 B. y＝－x2＋x－2C. y＝－x2＋x＋2 D. y＝x2＋x＋2二、填空题6. （普陀区一模）抛物线y＝x2－1关于x轴对称的抛物线的解析式是__________。

7. （江西样卷）将二次函数y＝－2（x－1）2＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_________8. （天水）如图所示，一段抛物线y＝－x（x－1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为_________9. （乐陵市二模）如图所示，在一张纸上作出函数y＝x2－2x＋3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为_________三、解答题10. 如图所示，在网格上有A、B、O三点，以点O为顶点的一条抛物线过点A、B，且A、B为抛物线上的一组对称点1）以O点为旋转中心，将抛物线沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的抛物线图象；（2）在图中建立恰当的平面直角坐标系，求出旋转后所得抛物线的解析式11. 已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y＝2（x＋）2的顶点上。

1）求这条抛物线的解析式；（2）求将（1）中的抛物线向左平移5个单位后，得到的抛物线的解析式；（3）将（2）中所求抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式12. 如图所示，已知抛物线y＝mx2＋nx＋p与y＝x2＋6x＋5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B，求出y＝mx2＋nx＋p的解析式一、选择题1. A 解析：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，∴函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为：y＝（－x）2－4（－x）＋3＝x2＋4x＋32. B 解析：由原抛物线解析式可变为：y＝（x＋1）2＋2，∴顶点坐标为（－1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y＝－（x－1）2＋43. D 解析：y＝2x2－12x＋16＝2（x2－6x＋8）＝2（x－3）2－2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y＝－2（x－3）2－2＝－2x2＋12x－20。

4. D 解析：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口大小不变，二次项的系数互为相反数；对称轴不变，那么一次项的系数互为相反数；与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，即可得出与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称的图象表示为：y＝－x2＋2x＋35. C 解析：先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝－x2－x＋2；再将所得的抛物线y＝－x2－x＋2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝－x2＋x＋2二、填空题（共4小题）6. y＝－x2＋1 解析：根据题意，－y＝x2－1，化简得：y＝－x2＋1，故抛物线y＝x2－1关于x轴对称的抛物线的解析式为：y＝－x2＋1，故答案为：y＝－x2＋17. y＝2（x＋1）2－3 解析：y＝－2（x－1）2＋3的顶点坐标为（1，3），故变换后的抛物线为y＝2（x＋1）2－3故答案为：y＝2（x＋1）2－38. （9.5，－0.25） 解析：y＝－x（x－1）（0≤x≤1），OA1＝A1A2＝1，P2P4＝P1P3＝2，P2（1.5，－0.25）P10的横坐标是1.5＋2×[（10－2）÷2]＝9.5，P10的纵坐标是－0.25。

9. y＝－x2＋2x－3 解析：∵y＝x2－2x＋3＝（x2－2x＋1）＋2＝（x－1）2＋2，∴原函数图象的顶点坐标为（1，2），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称，∴描出的抛物线顶点坐标为（1，－2），∴描出的这条抛物线的解析式为y＝－（x－1）2－2，即y＝－x2＋2x－3三、解答题（共3小题）10. 解：（1）如图所示备注：以过对称点C，D两点为依据，结合画图标准给分）（2）如图所示，以O为原点，建立平面直角坐标系，则点A、B的坐标分别为（2，1）、（2，－1），将抛物线沿逆时针方向旋转90°后点A、B的对应点坐标分别为C（－1、2）、D（1，2）设抛物线的解析式为y＝ax2，则有2＝a×12，a＝2，所以抛物线的解析式为y＝2x211. 解：（1）一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y＝2（x＋）2的顶点上，这条抛物线的解析式为：y＝－8（x＋）2；（2）将（1）中的抛物线向左平移5。