数列全国卷高考真题教师版-6页.pdf

2015-2017年全国卷数列真题1、 （ 2015 全国 1 卷 17 题）nS为数列 na 的前n项和 . 已知na0，2nnaa=43nS.（）求 na 的通项公式；（）设11nnnba a , 求数列 nb 的前n项和 .【答案】（）21n（）11646n【分析】试题分析：（）先用数列第n项和前n项和的关系求出数列na的递推公式，可以判断数列na是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列na 的通项公式； （）根据（）数列 nb 的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和 .试题分析：（）当1n时，211112434+3aaSa，因为0na，所以1a=3，当2n时，2211nnnnaaaa=14343nnSS=4na，即111()()2()nnnnnnaaaaaa，因为0na，所以1nnaa=2，所以数列 na 是首项为 3，公差为2 的等差数列，所以na=21n；（）由（）知，nb=1111()(21)(23)2 2123nnnn，所以数列 nb前 n 项和为12nbbbL=1111111()()()235572123nnL =11646n.2、 （2015 全国 2 卷 4 题）已知等比数列na满足 a1=3，135aaa =21 ，则357aaa（）A21 B42 C63 D 84【分析】设等比数列公比为q， 则2411121aa qa q， 又因为13a， 所以4260，解得22q，所以2357135()42aaaaaa q，故选 B考点：等比数列通项公式和性质3、 （ 2015 全国 2 卷 16 题） 设nS是数列na的前 n 项和，且11a，11nnnaS S，则nS_【分析】由已知得111nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS，得1111nnSS，故数列1nS是以1为首项，1为公差的等差数列，则11(1)nSnn，所以1nSn考点：等差数列和递推关系4、 （ 2016 全国 1 卷 3 题） 已知等差数列na前 9 项的和为27,108a,则100a（）（A）100 （B）99 （C）98 （D）97试题分析：由已知,1193627,98adad所以110011,1,9919998,adaad故选 C.考点：等差数列及其运算5、 （ 2016 全国 2 卷 15 题） 设等比数列na满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 an的最大值为【答案】64试题分析：设等比数列的公比为q,由1324105aaaa得,2121(1)10(1)5aqa ,解得1812aq.所以2(1)171 2(1)22212118( )22n nnnnnnna aaa qLL,于是当3n或4时,12na aaL取得最大值6264.考点：等比数列及其使用6、（2016 全国 2 卷 17 题）nS为等差数列na的前 n 项和，且11a，728S 记lgnnba，其中x表示不超过x 的最大整数，如0.90，lg991（）求1b，11b，101b；（）求数列nb的前 1000 项和【分析】 设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，；当时，；当时，7、 （ 2016 全国 3 卷 17 题） 已知数列na的前 n 项和1nnSa，其中0（I）证明na是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S，求由01a，0得0na，所以11nnaa.nad74728Sa44a4113aad1(1)naandn11lglg10ba1111lglg111ba101101101lglg2banbnnT1000121000Tbbb121000lglglgaaa0lg1na129n， ，1lg2na101199n，2lg3na100101999n，lg3na1000n1000091 9029003 11893T因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，解得1考点： 1、数列通项na和前n项和为nS关系； 2、等比数列的定义和通项及前n项和为nS【方法总结】 等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法， 即证明1nnaqa（常数）； （2）中项法，即证明212nnnaa a根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解8、 （2017 年国 1 卷 4题）记nS为等差数列na的前n项和， 若4562448aaS，则na的公差为（）A1B2C4D8【答案】 C 【解析】45113424aaadad61656482Sad联立求得11272461548adad3 得21 1524d624d4d选 C 9、 （ 2017 年国 1 卷 12 题） 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款使用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1, 1, 2 , 1, 2, 4 , 1, 2 , 4, 8, 1, 2, 4 , 8 , 16 ，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N且该数列的前N 项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是（）A 440B 330C 220D 110【答案】 A 【解析】 设首项为第1 组，接下来两项为第2 组，再接下来三项为第3 组，以此类推设第n组的项数为n，则n组的项数和为12nn由题，100N，令11002nn14n且*nN，即 N 出现在第13 组之后第n组的和为122112nnn组总共的和为2 122212nnnn若要使前 N 项和为 2 的整数幂，则12nnN项的和21k应和2n 互为相反数即*21214kn knN ， 2log3kn295nk，则2912954402N故选 A 10、 （2017 全国 2 卷 3 题） 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座 7 层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏B 3 盏C5 盏D9 盏【命题意图 】本题主要考查等比数列通向公式na 及其前n项和nS ，以考查考生的运算能力为主目的 . 【分析 】一座 7 层塔共挂了381 盏灯，即7381S；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即2q，塔的顶层为1a ；由等比前n项和1111nnaqS可知：171238112naS，解得13a.11、 （ 2017 全国2 卷 15 题） 等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS【命题意图 】本题主要考查等差数列通向公式na 及其前n项和以及叠加法求和，【分析 】410S，2314aaaa，235aa33a，22anan12nnn aaS21nSn n1211211nSn nnn11122 111ninnSnn112,1ninnnNSn【知识拓展 】本题不难，属于考查基础概念，但有一部分考生会丢掉nN这个条件，此处属于易错点 .12、 （2017全国 3卷 9题）等差数列na的首项为 1，公差不为 0若2a，3a，6a成等比数列，则na前6项的和为（）A24B3C3 D 8 【答案】 A 【分析】 na为等差数列，且236,aaa成等比数列，设公差为. 则2326aaa ，即211125adadad又11a，代入上式可得220dd又0d，则2d61656561 622422Sad，故选 A. 13、 （2017全国 3卷 14题）设等比数列na满足121aa，133aa，则4a_【答案】8【分析】naQ为等比数列，设公比为121313aaaa，即1121113aa qaa q，显然1q，10a，得13q，即2q，代入 式可得11a，3341128aa q数列属于高考必考考点，一般占10 分或 12 分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17 题出现，属于基础题型，高考所占分值较大， 在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难度严重偏离高考测试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；测试主线非常明晰，1.等差数列通向公式na 及其前n项和nS ；2. 等比数列通向公式na 及其前n项和nS .。