九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十三章 旋转 第30课时 旋转的性质应用课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分 新课内容第二十三章　旋转第二十三章　旋转第第3030课时　旋转的性质应用课时　旋转的性质应用　　由于旋转前后的两个图形的大小、形状未发生改变，　　由于旋转前后的两个图形的大小、形状未发生改变，所以我们在利用旋转来解决其他问题时，要注意抓住以所以我们在利用旋转来解决其他问题时，要注意抓住以下几点：下几点：①①找准旋转中的找准旋转中的“变变”与与“不变不变”；；②②找准找准旋转前后的旋转前后的“对应关系对应关系”；；③③充分挖掘旋转过程中线段充分挖掘旋转过程中线段与线段之间的关系与线段之间的关系. 核心知识核心知识知识点知识点1：求旋转角的度数：求旋转角的度数【例【例1】如图】如图1-23-30-1，，△ △ABC绕点绕点B逆时针方向旋转逆时针方向旋转到到△ △EBD的位置，若的位置，若∠ ∠A=15°，，∠ ∠C=10°，点，点E，，B，，C在在一条直线上，则旋转角是一条直线上，则旋转角是__________度，度，∠ ∠ABD=__________度度. 典型例题典型例题25130知识点知识点2：旋转的性质应用：旋转的性质应用 【例【例2】如图】如图1-23-30-3，在，在Rt△ △ABC中，中，∠ ∠ACB=90°，， 如果如果△ △ABC经过旋转得到了经过旋转得到了△ △EBD，那么：，那么：（（1）旋转中心是）旋转中心是__________；；（（2）旋转方向是）旋转方向是__________；；（（3）旋转角是）旋转角是_______________；；（（4）如果）如果AC=5 cm，，∠ ∠ABC=30°，， 那么那么BE=__________，，DB=__________，，ED=__________. 典型例题典型例题点点B顺时针顺时针∠ ∠CBD或或∠ ∠ABE10 cm 5 cm【例【例3】（】（2017菏泽改编）如图菏泽改编）如图1-23-30-5，将，将Rt△ △ABC绕直角顶点绕直角顶点C顺时针旋转顺时针旋转90°，得到，得到△ △A′B′C，连接，连接AA′，若，若∠ ∠1=25°. （（1））△ △ACA′是是__________三角形；三角形；（（2）求）求∠ ∠BAA′的度数的度数. 典型例题典型例题解：（解：（2））∠ ∠BAA′为为65°.等腰直角等腰直角变式训练变式训练1. 如图如图1-23-30-2，，Rt△ △AOB绕点绕点O逆时针旋转到逆时针旋转到△ △COD的位置，若的位置，若∠ ∠BOC=127°，求旋转角的度数，求旋转角的度数. 解解:旋转角为旋转角为37°.变式训练变式训练2. 如图如图1-23-30-4，，△ △ABE和和△ △ACD都是等边三角形，都是等边三角形，△ △AEC逆时针旋转一定角度后能与逆时针旋转一定角度后能与△ △ABD重合，重合，EC与与BD相交于点相交于点F. （（1）旋转中心是）旋转中心是__________，旋转角至少是，旋转角至少是__________度；度；（（2）求）求∠ ∠DFC的度数的度数. 解：（解：（2））∠ ∠DFC为为60°.点点A60变式训练变式训练3. 如图1-23-30-6，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1. （1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形.（（2）证明：）证明：∵∠∵∠AOA1=∠ ∠OA1B1=90°，，∴ ∴OA∥ ∥A1B1.又又∵ ∵OA=AB=A1B1，，∴ ∴四边形四边形OAA1B1是平行四边形是平行四边形.6135°4. 如图如图1-23-30-7，将一个含，将一个含30°角的直角三角板角的直角三角板ABC绕绕点点A旋转到旋转到△ △AB′C′位置，使得点位置，使得点B，，A，，C′在同一条直在同一条直线上，则三角板线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　　）旋转的角度是（　　　）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150° 巩固训练巩固训练D巩固训练巩固训练5. 如图如图1-23-30-8，将，将△ △ABC绕着点绕着点C顺时针旋转顺时针旋转50°后后得到得到△ △A′B′C. 若若∠ ∠A=40°，，∠ ∠B′=110°，则，则∠ ∠BCA′的度数的度数是（　　　）是（　　　）A. 90°B. 80°C. 50°D. 30° B巩固训练巩固训练6. 如图如图1-23-30-9，，△ △ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BC是斜是斜边，边，P是是△ △ABC内一点，将内一点，将△ △ABP绕点绕点A逆时针旋转后与逆时针旋转后与△ △ACQ重合重合. 如果如果AP=1，，BC=4，则，则PQ=__________，，AC=__________. 7. 如图如图1-23-30-10，把，把Rt△ △ABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转40°，得到，得到Rt△ △AB′C′，点，点C′恰好落在边恰好落在边AB上，连接上，连接BB′，，求求∠ ∠BB′C′的度数的度数. 巩固训练巩固训练巩固训练巩固训练解：解：∵ ∵Rt△ △ABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转40°得到得到Rt△ △AB′C′，，∴ ∴AB=AB′，，∠ ∠BAB′=40°.在在△ △ABB′中，中，∠ ∠ABB′=　　　　×（（180°-∠ ∠BAB′））=　　　　 × （（ 180°-40°）） = 70°，，∵∠∵∠AC′B′=∠ ∠C=90°，，∴ ∴B′C′⊥ ⊥AB. ∴∠∴∠BB′C′=90°-∠ ∠ABB′=90°-70°=20°.8. 如图如图1-23-30-11，在，在△ △ABC中，中，AB=2，，BC=3.6，，∠ ∠B=60°，将，将△ △ABC绕点绕点A按顺时针旋转一定角度得到按顺时针旋转一定角度得到△ △ADE，当点，当点B的对应点的对应点D恰好落在恰好落在BC边上时，求边上时，求CD的的长长. 巩固训练巩固训练解：解： 由旋转的性质由旋转的性质,得得AD=AB.∵∠∵∠B=60°，，∴△∴△ABD是等边三角形是等边三角形. ∴ ∴BD=AB. ∵ ∵AB=2，，BC=3.6，，∴ ∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6.拓展提升拓展提升9. （（2017聊城）如图聊城）如图1-23-30-12，将，将△ △ABC绕点绕点C顺时顺时针旋转，使点针旋转，使点B落在落在AB边上点边上点B′处，此时，点处，此时，点A的对应的对应点点A′恰好落在恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是边的延长线上，下列结论错误的是 （　　　）（　　　）A. ∠ ∠BCB′=∠ ∠ACA′B. ∠ ∠ACB=2∠ ∠BC. ∠ ∠B′CA=∠ ∠B′ACD. B′C平分平分∠ ∠BB′A′C拓展提升拓展提升10. 如图如图1-23-30-13，，△ △ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转45°得到得到△ △AB′C′，若，若∠ ∠BAC=90°，，AB=AC=　　，则图中阴影　　，则图中阴影部分的面积等于部分的面积等于__________. 拓展提升拓展提升11. 如图如图1-23-30-14，在等边，在等边△ △ABC中，中，AC=9，点，点O在在AC上，且上，且AO=3，点，点P是是AB上一动点，连接上一动点，连接OP，将线，将线段段OP绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转60°得到线段得到线段OD. 要使点要使点D恰好恰好落在落在BC上，求上，求AP的长的长. 拓展提升拓展提升解：解：∵∠∵∠A+∠ ∠APO=∠ ∠POD+∠ ∠COD，，∠ ∠A=∠ ∠POD=60°，，∴∠∴∠APO=∠ ∠COD. 在在△ △APO和和△ △COD中，中，∠ ∠A=∠ ∠C，，∠ ∠APO=∠ ∠COD，，PO=OD，，∴△∴△APO≌△≌△COD（（AAS））.∴ ∴AP=CO.∵ ∵CO=AC-AO=6，，∴ ∴AP=6.拓展提升拓展提升12. 如图如图1-23-30-15，已知，已知P是正方形是正方形ABCD内一点，内一点，PA=1，，PB=2，，PC=3，以点，以点B为旋转中心，将为旋转中心，将△ △ABP按按顺时针方向旋转，使点顺时针方向旋转，使点A与点与点C重合，这时重合，这时P点旋转到点旋转到G点点. （（1）求出）求出PG的长度；的长度；（（2）请你猜想）请你猜想△ △PGC的形状，并说明理由的形状，并说明理由. 拓展提升拓展提升解：（解：（1））∵∠∵∠ABP=∠ ∠CBG,∴∠∴∠PBG=∠ ∠ABC=90°.又又∵ ∵BP=BG,∴△∴△PBG是等腰直角三角形是等腰直角三角形. ∴ ∴PG=　　　　PB=　　　　. （（2））△ △PGC是直角三角形是直角三角形. 理由如下：理由如下：∵ ∵PG=　　，　　，GC=PA=1，，PC=3,且（　　）且（　　）2+12=32，，∴△∴△PGC是直角三角形是直角三角形.。