高三数学一轮复习精品课件复数新人教A.ppt

第十六章 复数（选修2-2）2011高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.复数的概念复数的概念(1)理解复数的基本概念．理解复数的基本概念．(2)理解复数相等的充要条件．理解复数相等的充要条件．(3)了解复数的代数表示法及其几何了解复数的代数表示法及其几何意义．意义．2011高考导航高考导航考纲解读考纲解读2．复数的四则运算．复数的四则运算(1)会进行复数代数形式的四则运算．会进行复数代数形式的四则运算．(2)了解复数代数形式的加、减运算的了解复数代数形式的加、减运算的几何意义几何意义.2011高考导航高考导航命题探究命题探究从历年高考试题看，复数部分的考查从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念和复数的代数形式运重点是复数的有关概念和复数的代数形式运算及运算的几何意义．算及运算的几何意义．1．复数的概念的考查，高考命题仍以．复数的概念的考查，高考命题仍以考查基本概念为主，题型以选择题、填空题考查基本概念为主，题型以选择题、填空题为主，难度不大．为主，难度不大．2011高考导航高考导航命题探究命题探究2．对复数运算的考查，高考命题主要．对复数运算的考查，高考命题主要以考查复数的加、减、乘、除运算为主，题以考查复数的加、减、乘、除运算为主，题目多为选择题，难度与课本习题相当．目多为选择题，难度与课本习题相当．1．复数的概念．复数的概念形如形如a＋＋bi(a、、b∈∈R)的数叫做复数，其的数叫做复数，其中中i叫做叫做 ，满足，满足i2＝＝ ，，a叫做叫做 ，，b叫做叫做 ．．(1)纯虚数：对于复数纯虚数：对于复数z＝＝a＋＋bi，当，当 时，叫做纯虚数．时，叫做纯虚数．(2)两个复数相等：两个复数相等：a＋＋bi，，c＋＋di(a、、b、、c、、d∈∈R)相等的充要条件是相等的充要条件是 .基础知识梳理基础知识梳理虚数单位虚数单位复数复数的实部的实部复数的虚部复数的虚部－－1 1a＝＝0且且b≠0a＝＝c且且b＝＝d(3)复平面：建立直角坐标系来表示复平面：建立直角坐标系来表示 的的平面叫做复平面，横轴为平面叫做复平面，横轴为 ，竖轴除去原点，竖轴除去原点为为 ．．基础知识梳理基础知识梳理复数复数实轴实轴虚轴虚轴(5)共轭复数：两个复数的实部共轭复数：两个复数的实部 ，，虚部虚部 时，这两个复数叫做共轭时，这两个复数叫做共轭复数．复数．基础知识梳理基础知识梳理相等相等互为相反数互为相反数2．复数的四则运算．复数的四则运算(1)加减运算：加减运算：(a＋＋bi)±(c＋＋di)＝＝ .(2)乘法运算：乘法运算：(a＋＋bi)·(c＋＋di)＝＝ .基础知识梳理基础知识梳理(a±c)＋＋(b±d)i(ac－－bd)＋＋(ad＋＋bc)i(3)除法运算：除法运算：(a＋＋bi)÷(c＋＋di)＝＝ (c＋＋di≠0)．．(4)i的幂运算：的幂运算：i4n＝＝ ，，i4n＋＋1＝＝i，，i4n＋＋2＝＝ ，，i4n＋＋3 ＝＝ .(n∈∈Z)基础知识梳理基础知识梳理1－－ 1－－i基础知识梳理基础知识梳理思考？任意两复数能比较大小吗？任意两复数能比较大小吗？【【思考思考··提示提示】】　不一定，　不一定，只有这两个复数全是实数时才能只有这两个复数全是实数时才能比较大小．比较大小．1．下列命题正确的是．下列命题正确的是(　　　　)①①(－－i)2＝－＝－1；；②②i3＝－＝－i；；③③若若a>b，则，则a＋＋i>b＋＋i；；④④若若z∈∈C，则，则z2>0 .A．．①②①②　　　　　　　　　　　　　　　　B．．①③①③C．．②③②③ D．．①②④①②④答案：答案：A三基能力强化三基能力强化2．已知复数．已知复数z1＝＝a＋＋2i，，z2＝－＝－2＋＋i，且，且|z1|＝＝|z2|，则实数，则实数a等于等于(　　　　)A．．1 B．－．－1C．．1或－或－1 D．．±1或或0答案：答案：C三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化A．．2i B．．iC．－．－i D．－．－2i答案：答案：A三基能力强化三基能力强化答案：答案：1－－3i答案：答案：3　　0三基能力强化三基能力强化复数复数z＝＝a＋＋bi，若，若z∈∈R，则，则b＝＝0；若；若z是虚数，则是虚数，则b≠0；若；若z为纯虚为纯虚数，则数，则a＝＝0且且b≠0.在解题过程中，在解题过程中，可分别令实部、虚部为可分别令实部、虚部为0，求出字，求出字母系数，然后再据相关条件确定所母系数，然后再据相关条件确定所要的结果．要的结果．课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一集合的基本概念集合的基本概念课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1【【思路点拨思路点拨】】　根据复数的定义　根据复数的定义及及z为实数、虚数、纯虚数的条件可求为实数、虚数、纯虚数的条件可求得结果．得结果．课堂互动讲练课堂互动讲练令令m2＋＋2m－－3＝＝0得，得，m＝－＝－3，或，或m＝＝1.②②(1)若若z∈∈R，由，由②②及及m－－1≠0知，知，m＝＝－－3.(2)若若z是虚数，则由是虚数，则由②②知，知，m≠－－3，，且且m≠1.课堂互动讲练课堂互动讲练【【名师点评名师点评】】　对　对z为实数、虚数、为实数、虚数、纯虚数的条件考虑不完备而失误．纯虚数的条件考虑不完备而失误．课堂互动讲练课堂互动讲练本例条件不变，若本例条件不变，若z是纯虚数，是纯虚数，求求m的值．的值．解：解：由由①②①②知，知，m＝－＝－2或或m＝＝0.课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究2．利用复数相等可实现复数．利用复数相等可实现复数问题向实数问题的转化．解题时要问题向实数问题的转化．解题时要把等号两边的复数化为标准的代数把等号两边的复数化为标准的代数形式．形式．课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二复数相等复数相等课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2设存在复数设存在复数z同时满足下列条件：同时满足下列条件：(1)复数复数z在复平面内对应的点位于第二在复平面内对应的点位于第二象限；象限；【【思路点拨思路点拨】】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【【思维总结思维总结】】　复数问题实数化　复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其转化的依据就是复数的思想方法，其转化的依据就是复数相等的充要条件．基本思路是：设出相等的充要条件．基本思路是：设出复数的代数形式复数的代数形式z＝＝x＋＋yi(x，，y∈∈R)，，由复数相等可以得到两个实数等式所由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量．立的基本量．课堂互动讲练课堂互动讲练复数的四则运算类似于多项式复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的四则运算，此时含有虚数单位i的的看作一类同类项，不含看作一类同类项，不含i的看作另一的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注类同类项，分别合并即可，但要注意把意把i的幂写成最简单的形式，在运的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉算过程中，要熟悉i的特点及熟练应的特点及熟练应用运算技巧．用运算技巧．课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三复数的四则运算复数的四则运算课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3【【思路点拨思路点拨】】　主要是应用复数　主要是应用复数的加、减、乘、除的运算法则及其运的加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧．算技巧．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【【名师点评名师点评】】　在进行复数的代数运　在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．算时，记住以下结论，可提高计算速度．课堂互动讲练课堂互动讲练因为复平面内的点与平面向量因为复平面内的点与平面向量是一一对应的，所以复数加减法及是一一对应的，所以复数加减法及其几何意义与向量的加减法及其几其几何意义与向量的加减法及其几何意义类似，可以利用三角形法则何意义类似，可以利用三角形法则与平行四边形法则解决．与平行四边形法则解决．课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四复数加减法的几何意义复数加减法的几何意义课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)如图，平行四边形如图，平行四边形OABC，顶点，顶点O、、A、、C分别表示分别表示0,3＋＋2i，－，－2＋＋4i，，试求：试求：课堂互动讲练课堂互动讲练【【思路点拨思路点拨】】　求某个向量对应　求某个向量对应的复数，只要求出向量的起点和终点的复数，只要求出向量的起点和终点对应的复数即可．对应的复数即可．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【【名师点评名师点评】】　解决这类题是利　解决这类题是利用复数用复数a＋＋bi(a，，b∈∈R)与复平面内以与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数，然后系，相等的向量表示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解．三角形法则进行求解．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练1．对于复数．对于复数z＝＝a＋＋bi(a，，b∈∈R)必须必须强调强调a，，b均为实数，方可得出实部为均为实数，方可得出实部为a，，虚部为虚部为b.2．复数．复数z＝＝a＋＋bi(a，，b∈∈R)是由它们是由它们的实部和虚部唯一确定的，两个复数相的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法．对于一个复数问题的主要方法．对于一个复数z＝＝a＋＋bi(a，，b∈∈R)，既要从整体的角度去认识它，，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识．部的角度分解成两部分去认识．规律方法总结规律方法总结3．对于两个复数，若不全是实数，．对于两个复数，若不全是实数，则不能比较大小，在复数集里一般没则不能比较大小，在复数集里一般没有大小之分，但却有相等与不等之分有大小之分，但却有相等与不等之分．．4．数系扩充后，数的概念由实数．数系扩充后，数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了，算性质、概念、关系就不一定适用了，如绝对值的性质、绝对值的定义、偶如绝对值的性质、绝对值的定义、偶次方非负等．次方非负等．规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入。