2023年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考真题(含答案).docx

2023年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.f(x)+C B.f'(x)+C C.f(x) D.f'(x)2.A.A.B.C.D.3.4.5.6. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（　　　）A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是7. 8.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-19. A.6xarctanx2B.6xtanx2＋5C.5D.6xcos2x10.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)11.12. 13. 设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（　）．A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex15. 16.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面17. A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。

A.2 B.1 C.-1 D.-219.设f(0)=0，且存在，则等于( )．A.A.f'(x) B.f'(0) C.f(0) D.f(x)20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设f(x)在x=1处连续，27.曲线y =x3－3x2－x的拐点坐标为____28.29. 30. 31.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．32.33.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________34.35. 36. 设y=cosx，则y"=________37. 38. 39. 40.三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45.证明：46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47. 48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55. 56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．57. 求微分方程的通解．58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?59. 60.四、解答题(10题)61. 求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

62.63. 64.65. 66.67. 68. 69.70.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.五、高等数学(0题)71.，求xzx+yzy=_____________六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.D3.A4.A5.C6.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则7.C8.D9.C10.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D11.A12.D解析：13.A 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D15.B解析：16.D本题考查了二次曲面的知识点17.A18.D本题考查的知识点为可变限积分求导由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-219.B本题考查的知识点为导数的定义．由于存在，因此可知应选B．20.D21.022.23. 本题考查的知识点为定积分计算．可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此24.25.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．26.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=27.（1，-1）28.129.30.031.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取32.33.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有34. 本题考查的知识点为重要极限公式．35.22 解析：36.-cosx37.7/538.[*]39.340.3yx3y-141.42.由二重积分物理意义知43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.46. 函数的定义域为注意47.则48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.列表：说明52.53.54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.60.61.62.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．63.64.65.66.67.68.69.70.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].71.72.。