小题押题练(三)一、选择题1．(2019届高三广东五校联考)复数z＝等于( )A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i解析：选C z＝＝＝＝2＋i.2．(2018惠州模拟)已知集合A＝{x|x0，b>0)的左焦点为F，直线4x－3y＋20＝0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，|OP|＝|OF|，其中O为原点，则双曲线C的离心率为( )A．5 B．C. D.解析：选A 在直线4x－3y＋20＝0中，令y＝0，得x＝－5，故c＝5，取右焦点为F′，由|OF|＝|OP|＝|OF′|，可得PF⊥PF′，由直线4x－3y＋20＝0，可得tan∠F′FP＝，又|FF′|＝10，故|PF|＝6，|PF′|＝8，∴|PF′|－|PF|＝2＝2a，∴a＝1，故双曲线C的离心率e＝＝5，故选A.8．(2018开封模拟)已知实数x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是( )A. B．C．32 D．64解析：选C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin＝1－23＝－5，此时z＝x－2y取得最大值，即zmax＝－5＝32，故选C.9．(2018湖北八校第一次联考)如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M为BC边的中点，则的值为( )A．2 B．12C．6 D．5解析：选D 如图，延长AO交圆O于点D，连接BD，CD，则∠ABD＝∠ACD＝90.因为M为BC边的中点，所以＝(＋)．易知＝，所以＝(＋)＝(＋)＝(||||cos∠BAD＋||||cos∠CAD)＝(||2＋||2)＝(42＋22)＝5.故选D.10.已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f(2)＝0，若将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B 由图可设A(x1,3)，B(x2，－3)，所以|AB|＝＝10，解得|x1－x2|＝8.所以函数f(x)的最小正周期T＝2|x1－x2|＝16，故＝16，解得ω＝.所以f(x)＝3sin，由f(2)＝0得3sin＝0，又－≤φ≤，所以φ＝－，故f(x)＝3sin，向右平移t(t>0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为g(x)＝f(x－t)＝3sin＝3sin.由题意，该函数图象关于y轴对称，所以t＋＝kπ＋(k∈Z)，解得t＝8k＋2(k∈Z)，故t的最小值为2，选B.11．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色．先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个红色子数列中，由1开始的第2 018个数是( )A．3 971 B．3 972C．3 973 D．3 974解析：选B 由题意可知，第1组有1个数，第2组有2个数……根据等差数列的前n项和公式，可知前n组共有个数．由于2 016＝<2 018<＝2 080，因此第2 018个数是第64组的第2个数．由于第1组最后一个数是1，第2组最后一个数是4，第3组最后一个数是9，……，第n组最后一个数是n2，因此第63组最后一个数为632,632＝3 969，第64组为偶数组，其第1个数为3 970，第2个数为3 972.故选B.12．已知函数f(x)＝，若关于x的不等式f2(x)＋af(x)>0只有两个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B．C. D.解析：选C 由f(x)＝得f′(x)＝，令f′(x)＝＝0得，x＝，当00，当x>时，f′(x)<0，所以函数f(x)在上是增函数，在上是减函数，所以x＝时，f(x)取得极大值，也是最大值，为，又x→0时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→0，作出函数f(x)的大致图象如图所示，当0时，00可化为f(x)[f(x)＋a]>0，当a＝0时，不等式为f2(x)>0，有无数个整数解，不满足条件；当a>0时，f(x)>0或f(x)<－a，f(x)>0时，结合图象可知有无数个整数解，不满足条件；当a<0时，f(x)<0或f(x)>－a，因为f(x)<0时没有整数解，所以f(x)>－a有两个整数解．因为f(1)＝ln 2，f(2)＝ln 2，f(3)＝－a有两个整数解，则≤－alog25>log24＝2，∴f(log25)＝f(2＋log25)＝22＋log25＝45＝20.答案：2014．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，A(1，－2)是抛物线上的点．若存在斜率为－2的直线l与抛物线C有公共点，且点A到直线l的距离等于，则直线l的方程是________．解析：根据题意，得4＝2p，得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.设直线l的方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.由点A到直线l的距离d＝，可得＝，解得t＝1.因为t≥－，所以t＝1，所以直线l的方程为2x＋y－1＝0.答案：2x＋y－1＝015．(2018云南调研)已知四棱锥PABCD的所有顶点都在体积为的球面上，底面ABCD是边长为的正方形，则四棱锥PABCD体积的最大值为________．解析：依题意，设球的半径为R，则有R3＝，R＝，正方形ABCD的外接圆半径r＝1，球心到平面ABCD的距离h＝＝＝，因此点P到平面ABCD的距离的最大值为h＋R＝＋＝3，因此四棱锥PABCD体积的最大值为()23＝2.答案：216．(2018贵州模拟)已知函数f(x)＝xn－xn＋1(n∈N*)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线与y轴的交点的纵坐标为bn，则数列{bn}的前n项和为________．解析：因为f′(x)＝nxn－1－(n＋1)xn，所以f′(2)＝n2n－1－(n＋1)2n，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－f(2)＝[n2n－1－(n＋1)2n](x－2)，令x＝0可得y＝－2[n2n－1－(n＋1)2n]＋f(2)＝－2[n2n－1－(n＋1)2n]＋2n－2n＋1＝(n＋1)2n＝bn，设数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝221＋322＋…＋(n＋1)2n，①2Sn＝222＋323＋…＋n2n＋(n＋1)2n＋1，②①－②得，－Sn＝221＋22＋…＋2n－(n＋1)2n＋1＝2＋－(n＋1)2n＋1＝2＋2(2n－1)－(n＋1)2n＋1＝2n＋1－(n＋1)2n＋1＝－n2n＋1，所以Sn＝n2n＋1.答案：n2n＋1资。
