金榜教程2014年高中数学151152从单位圆看正玄函数的性质正玄函数的图像课件北师大版必修.ppt

1. 对“五点法”画正弦型函数图像的理解 (1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图. (2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及凹凸方向改变的点.,用“五点法”画函数的图像,2.作函数y=asin x+b的图像的步骤,用“五点法”画的正弦型函数是在一个周期[0,2π]内的图像，如果要画出其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出.,【例1】用“五点法”画出函数y=1+2sin(x-π)在区间 上的简图. 【审题指导】此函数的解析式可以用诱导公式化简，定义 区间不是[0,2π]但其长度为2π.解答本题可以用“五点法” 首先画函数在[0,2π]上的图像，然后根据函数周期性及正 弦曲线的特征画出 上的图像.,【规范解答】y=1+2sin(x-π)=1-2sin(π-x)=1-2sinx 列表，描点得函数y=1-2sinx， x∈[0,2π]的图像(如图所示),截取或延拓得函数y=1-2sinx，x∈ 的图像,【互动探究】用“五点法”画出函数y=-1-2sin(x+π)在区间[-π,π]上的简图. 【解析】y=-1-2sin(x+π)=-1+2sinx列表， 描点得y=-1+2sinx，x∈[-π,π]的图像(如图所示),利用对称性画函数图像的方法 (1)由函数y=f(x)图像画函数y=f(-x)的图像.(2)由函数y=f(x)图像画函数y=-f(x)的图像.,利用对称性画函数图像,(3)由函数y=f(x)图像画函数y=-f(-x)的图像.(4)由函数y=f(x)图像画函数y=f(|x|)的图像.(5)由函数y=f(x)图像画函数y=|f(x)|的图像.,因为作图的依据是描点法，所以只要想一想所画函数图像与函数y=f(x)的图像相比，哪些点不变、哪些点变、怎样变就可以了.,【例2】根据正弦曲线，利用图像的对称性画出函数 y=|sinx|与y=sin|x|的图像. 【审题指导】画图像的基本方法是描点法，因此在画函数y=|sinx|或y=sin|x|的图像时，关键是与函数y=sinx的图像比较，分析图像的变化规律.,【规范解答】由正弦曲线知，当x∈[2kπ-π,2kπ]k∈Z时sinx＜0，当x∈[2kπ,2kπ+π]k∈Z时sinx＞0 所以把正弦曲线在区间[2kπ-π,2kπ]k∈Z的图像翻折到x轴的上方，在区间[2kπ,2kπ+π]k∈Z的图像不变，就可以得到函数y=|sinx|的图像(如图所示).,函数y=sin|x|是偶函数，且当x＞0时，y=sin|x|=sinx所以把正弦曲线y轴左侧的图像擦去，并在y轴左侧作出y轴右侧的对称图像，就可得函数y=sin|x|的图像(如图所示),【互动探究】利用图像的对称性画出函数 的图 像. 【解题提示】先画出函数 的图像，然后根据函数y=|f(x)|图像的画法画出函数 的图像.,【解析】函数 的图像如图所示,函数 的图像如下图所示,【例】已知函数 (1)画出函数的简图. (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期. 【审题指导】本题函数的解析式可以化简，化简的关键是判断正弦函数值的符号变化规律，画图时可采用分段画图的方法.,【规范解答】(1) 函数图像如图所示(2)由图像知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.,【变式备选】把本例中的“+”该为“-”，本题如何解答？ 【解析】(1),函数图像如图所示(2)由图像知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.,1.利用函数图像研究函数的性质,函数图像的应用,2.用函数图像研究方程根的个数. 解方程根的个数问题，可运用数形结合构造函数，转化为函数图像交点个数问题. 3.用函数图像研究不等式的解集. 求不等式f(x)＞0(或＜0)的解集问题，可运用数形结合的思想，转化为函数y=f(x)的图像在x轴上方(或下方)的部分横坐标的取值范围.,【例3】求方程sinx=lgx的实数解的个数. 【审题指导】此方程无法直接求解，但我们可以画出y=lgx与y=sinx的图像，把方程sin x=lgx的实数解的个数转化为两个函数图像交点的个数.,【规范解答】画出函数y=lgx与y=sinx的图像(如图所示) 方程sinx=lgx的实数解的个数即为两个函数图像交点的个数. 由图像可知，两个函数图像有3个交点，所以方程sinx=lgx有3个实数解.,【变式训练】求方程 在区间(0,100π)内解 的个数.【解题提示】直接解方程显然是不可能的，可以构造两个函数 和 ，转化为结合图像求交点个数.,【解析】原方程可转化为 ，在同一坐标系中作 出函数y=-sinx和 的图像，在y=-sinx的一个周期 内，其图像与 的图像有2个交点，因此所求交点个数 为 =100(个)(如图所示)，即原方程在(0,100π) 内解的个数是100.,【典例】(12分)利用正弦函数的图像，求满足下列关系的角x的值或范围. (1)1-2sinx=0；(2) 【审题指导】函数、方程、不等式三者之间有密切的关系，因此解答本题的关键是根据方程的解、不等式解集的几何意义，利用正弦函数的图像求角x的值或范围.,【规范解答】(1)方程1-2sinx=0可化为 …………1分 此方程的解，可以看作函数y=sinx的图像与直线 交点 的横坐标， …………………………………………………2分 当x∈[0, ]时，由 得 ……………………3分 由函数图像(如图所示)，可知当x∈[0,2π]时,,由 得 或 …………………………………4分 由函数周期性可知当x∈R时 由 得 ,k∈Z或 ,k∈Z.………6分,(2)由 ，得 …………………………7分 满足此关系的角x的取值范围，可看作函数y=sinx的图像， 在直线 下方的点的横坐标的取值范围，…………8分,先由 得 ,k∈Z或 ,k∈Z ………………………………………………………………10分 由图像可知满足 的x的取值范围是,k∈Z(或 ,k∈Z). ………………………………………………………………12分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】当x∈R时，求出满足 的x的取值范围.若在区间[0,2π]内，如何求呢？ 【解析】由图像可知当x∈R时满足 的x的取值范围 是 ,k∈Z.若在区间[0,2π]内，满足 的x的取值范围是,1.下列各点中，不在y=sinx图像上的是( ) (A)(0,0) (B)( ,1) (C)( ,-1) (D)(π,1) 【解析】选D.y=sinx图像上的点是(π，0)，而不是(π,1).,2.函数y=sinx，x∈［0，2π］的图像与直线 的交点 有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 【解析】选B.如图所示，,3.方程 的根的个数是______. 【解析】函数 的图像 与y=sinx的图像如图所示，由 图像可知两个函数的图像有两 个交点，所以方程 有两个根. 答案:2,4.在［0，2π］内用五点法作出y=-sinx-1的简图. 【解析】(1)按五个关键点列表,(2)描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示.,。