苏教版中考考前模拟检测《数学试卷》含答案解析.pdf

苏教版数学中考综合模拟检测试题学 校班级.姓名成绩.一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.的相反数是（）31A.32.若两个三角形1B.-3相似比为1:3,则周长比为（-3D.3A.1:3B.3:1C.7 3:3D.3:433.下列运算正确的是（）A.(/)3=a5B.2a2+5=7/C,a6 4-a2=a4D.(q 2)2=a2 44.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（)A.圆柱B.三棱锥圆锥D.四棱锥5.衡量一组数据波动大小的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.己知点(xo,y o)是二次函数 y=ax?+bx+c(ayoD.对于任意实数x 都有y/A).(1)在边AC上用尺规作图作出点D,使NAB+2NA=180(保留作图痕迹)；(2)在(1)的情况下，连接若CB=Cr,NA=35,求N C 的度数.22.如图1,有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟.(1)如图2,某游客所在吊舱从最低点P 出发，3 分钟后到达A 处，此时该游客离地面高度约为多少米；(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？(参考数据：、反 R.4 1,不1.73)23.如图，RtAABC中，ZACB=90,NB=30。

A C=8,为 AB的中点，连接CD 以 CD为直径作交 C B 于点、E,过点E 作 E/U A 8,垂足为H(1)判 断 所 与的位置关系，并说明理由；(2)求阴影部分的面积._424.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y=(%0)与直线 =依一 的交点为点A(m,2).(1)求 的值;4(2)当尤 0 时，直接写出不等式区一人 一的解集：；x(3)设 直 线 左 与 y 轴交于点3,若 C 是 x 轴上一点，且满足AABC的面积是4,求 点 C 的坐标.25.如图 1,在 47 ABe中，AB=3,AZ)=4,点 M、N、P、分 另 U 在 AAB,BC、CD 上,AM=CP,AN=CQ.(1)求证：四边形MNP是平行四边形；(2)如图 2,ZABC=90,当四边形MNP是菱形时，求0长；若 上 存 在 点 使 四 边 形 MNP是菱形，求 AM的取值范围.326.已知二次函数y=zx2+bx+c的图像经过点A(1 f,h),点、B(r+,/?),与 y 轴交于点C(0,3).a(1)求与 6 的关系式；(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E,尸两点(在尸的左边)关于原点对称.求。

的取值范围；9 3若点C、E、尸三点到直线/:产-x+的距离相等，求线段所长.4 2答案与解析一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 .的相反数是（）31 1A.B.-C.-3 D.33 3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义求解即可.【详解】的相反数是3 3故选：A.【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.若两个三角形的相似比为1:3,则周长比为（）A.1:3 B.3:1 C.6：3 D.3:有【答案】A【解析】【分析】利用两个三角形相似周长比和相似比的关系直接作答即可.【详解】解：如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比，:相 似 比 为1:3周长之比为：1:3；故选：A.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质.此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键.3.下列运算正确的是（）A.（6）3=后 B.2/+5/=7/C.-i-Q1=24 D.（t z 2）2=a-4【答案】C【解析】【分析】根据塞的乘方、合并同类项、同底数幕的除法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A.原式=a 6,故错误；B.原式=7 a 2,故错误；C.原式=a 3故正确；D.原式=a2-4 a+4,故错误；故选C.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键.同底数累相除，底数不变指数相减；塞的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.圆柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据展开的图形可知，几何体的侧面是扇形和底面是圆形，因此可以推断出这个几何题为圆锥.【详解】圆柱：展开图为两个圆形和一个长方形三棱锥：展开图为四个三角形圆锥：展开图一个圆形和一个扇形四棱锥：展开图为四个三角形和一个四边形答案故选C【点睛】本题主要考查了几何体展开图的图像.5.衡量一组数据波动大小的统计量是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】D【解析】根据方差的意义（体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定）可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差.故选D.6.己知点(xo,yo)是二次函数y=a x?+b x+c (a yo D.对于任意实数x 都有y yo【答案】B【解析】【分析】由xo 满足关于X的方程2 a x+b=0 可知，点(xo,yo)在二次函数的对称轴上，即顶点；又 a 0)的一个点，且 xo 满足关于x 的方程2 a x+b=O,则点(xo,yo)为二次函数的顶点；又由于a 10-7,故答案为：1.3 x 10-7.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为o x i。

的形式，其中L,1为整数.确定”的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，九是正数；当原数的绝对值1时，”是负数.9.分解因式：4a2-3 6 =.【答案】4（+3）（-3）【解析】【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.【详解】解：4/-3 6 =4（/-9）=4（a+3）（a 3）故答案为：4（a+3）（a-3）.【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.10.若关于x 的方程x2+m x+5=0有一个根为1,则 该 方 程 的 另 一 根 为.【答案】5【解析】:关 于 x 的方程x2+m x+5=0有一个根为1,.设另一根为m,可得:lx 7 =5,解得:m=5.故 答 案：5.11.一只不透明的袋子共装有3 个小球，它们的标号分别为1,2,3,从中摸出2 个小球，它们的标号之积为“6”，这 个 事 件 是.（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【答案】随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【详解】解：.袋子中3 个小球的标号分别为1、2、3,从中摸出2 个小球，可能是1 和 2,也有可能是2和 3,它们的标号之积为“6”这个事件是随机事件；故答案为：随机事件.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若 N l=40。

则 N 2的度数为.【答案】130【解析】详解】解：如解图，,:EF/GH,:.NFCD=N2,NFCD=Nl+Z A,Nl=40，ZA=90.Z2=ZFCD=40+90=130.13.已知圆锥的侧面积为8兀 c n?,侧面展开图的圆心角为60则该圆锥的母线长为 cm.【答案】4/3【解析】试题分析：根据圆心角可得：r=/,根据侧面积可得：8兀 /解得：1=4 6.6 6考点：圆锥的性质.14.如图，AABC中，AB=8,AC=6,BCIO,E、歹分别是AC、A 2的中点，点 P 为 BC边上任一点，连接 PE、P F,则 8尸=时，/EPF=/A.【答案】左 或 5【解析】【分析】先说明AA5C为直角三角形，然后分两种情况分类讨论：（1）当P 为 中 点 时，利用中位线的性质即可得出答案；（2）当A P L B C 时，利用等面积法求出A P 的长度，然后再利用勾股定理求出即可.详解】解：VAB=8,AC=6,BC=10,/.102=82+62-即：BC2=AB2+AC2,AABC是以BC为斜边的直角三角形，即：ZA=90,(1)当P为8C中点时，E,尸分别为AC、AB的中点，:.EP、FP分别为中位线，EP/AB.FP/AC,:.NFPB=/C,NEPC=Z B,ZB+ZC=90,：.ZFPB+ZEPC=9 0,即：ZEPF=90=ZA,此时满足题意，为5C中点，/.BP=5；(2)当 A P L 3c时，连接AP，当APLBC时，I E,歹分别为AC、AB的中点,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：PF=BF,PE=CE,AB=ZFPB,ZC=ZEPC,：ZB+ZC=90,：.ZFPB+ZEPC=9 0,即：ZEPF=90=ZA,.此时满足题意，由直角三角形等面积法得到：-APBC=-ABAC,22AP=ABQ4CBCan58x6 24,即：AP=-=10 5.在HfAABP中，由勾股定理得:B P =d AB?Ap2=卜=y，32综上所述：当=j或 B P =5 时，ZEPFZA-,故答案为：言32或 5.【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理、中位线、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，对于点尸不确定的情况下，分类讨论是解决此题的关键.15.已知一次函数=日-2 鼠为常数，际0）和%=x +L若两函数的图像相交所形成的锐角小于15。

则k的取值范围_ _ _ _ _.【答案】正k指 且 导 13【解析】【分析】画出图象，然后可以得出直线力与x 轴的夹角是：3060且145即可求得上的取值范围.【详解】解：一次函数2（4 为常数，原0）和%=+1 的图像如下图所示，yx=k x-2,y2 =x+1,.A(-1,O),3(0,1),C(0,-2)OA=OB,:.Z B A O =45,.两函数的图象相交所形成的锐角小于1 5,设直线为与无轴的夹角为a ,则，当 直 线%位置如鸟时，3 0 4 5，当直线%位置如C时，4 5 6 0，总上所述，直 线%与x轴的夹角是：3 0 6 0 且a 1 4 5 ,t a n 3 0 k t a n 6 0 且k1 t a n 4 5 ,:.Bv k v 有 旦k 4,3故答案为：是k Q=t a n A=养，即可得出 A P 的值；当点4 4落 在 上 时，得出/4P8=/8 PQ=9 0由t a n A=,即可得出AP的值；当点落在直线8 c上时，BE 4作 5月，A于 E,P F L B C F.则四边形3EP尸是矩形.由tanA=,可得出 BPQ是等腰直角三AE 3角形，此时求出5Q 不满足题意，舍去.【详解】解：如 图 1 中，当点。

落在CD上时，作于E,QF_LAD交 AD的延长线于足Q 图1 L设 PE=x.*q BE 4在 RJA E8 中，VtanA=一，AB=10,AE 3.B E=8,AE=6,将线段PB绕着点P 逆时针旋转90得到线段PQ,：.ZBPQ=90,：.ZEBP+ZBPE=NBPE+NFPQ=9ZEBP=ZFPQf:PB=PQ,ZPEB=ZPFQ=90,PBE当LQPF(AAS),：.PE=QF=x,EB=PF=8,：.DF=AE-PE+PF-AD=x-1,:CDAB,：.Z F D Q=Z Af4 FQtan Z FDQ=tanA=-,3 DF x 4 ，x-1 3，x=4,：.PE=4,.AP=6+4=10；如图2,当点上时,:将线段尸2绕着点尸逆时针旋转90得到线段PQ,：.ZBPQ=90,：./AP。