用对称性求解电场强度.docx

巧用对称性求解电场强度(1) 用界说式求解.因为界说式已担是实用于任何电场的(只要放入的电荷q不 影响原电场的散布)，所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q 受到的电场力F,与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度.(2) 用巨正求解.中学阶段绝大多半情形下只评论辩论点电荷在真空中的电场散 布情形,故直接用巨更己求电场强度,其偏向由场源电荷Q的正负 肯定，如+Q时,E的偏向沿半径r向外;若宜时,E的偏向沿半径r 的反向(向内).(3) 场强与电势差的关系求解(后面将学到).在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强偏向每 单位距离上的电势差.即巨匝，式中d为沿电场线偏向的距离,U 为这个距离的两个点(或称为等势面)的电势差.(4) 矢量叠加法求解.已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强, 则用矢量叠加法求得E.(5) 对称性求解.奇妙地适合地假设放置额外电荷，或将电荷奇妙地朋分使问题 简化而求得未知场强，这都可采取对称性求解.7.等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变 更纪律依据场强的叠加或电场线散布可知：(1) 等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点 的场强最大;等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无 穷远处场强为零，则沿中垂线从中点到无穷远处，电场强度先增大 后减小，中央某地位必有最大值.(2) 等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强 雷同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场壮大小相 等.偏向相反.【典范例题】问题1：深入懂得电场强度的概念及场强的盘算办法：例题1.电场强度E=F/q,依据此式，下列说法中精确的是 ( )A. 此式只实用于点电荷产生的电场B. 式中q是放入电场中的点电荷的电荷量,F是该点电荷在电 场中某点受到的电场力,E是该点的电场强度C. 式中q是产生电场的点电荷的电荷量,F是放到电场中的点 电荷受到的电场力,E是电场强度D. 在库仑定律表达式土里己中，可以把匹匡看做是点电荷 国产生的电场在点电荷国处的场壮大小；也可以把屈引看做是点 电荷加]产生的电场在点电荷国处的场壮大小.解析：电场强度的界说式E=F/q实用于任何情势的电场，它反 应了电场自身的力的特征，精确掌控电场强度这一主要概念的内在， 并运用于点电荷产生的电场，是最根本的请求.不难断定，本题选项 B和D是精确的.答案：B.D2.如图所示,A.B.C.D.E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在 这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为*外，其余各点处的电量均为回，则圆心0处（ ） 占"•疽YA. 场壮大小为？，偏向沿 0A 偏 C—D向 B.场壮大小为可J,偏向沿A0偏向[W]C.场壮大小为百，偏向沿0A偏向 D.[W1场壮大小为国,偏向沿A0偏向解析：在A处放一个巳[]的点电荷与在A处同时放一个+q和 区的点电荷的后果相当，是以可以以为0处的场强是5个珂口一 个色的点电荷产生的场强合成的,5个四处于对称地位上，在圆 心0处产生的合场强为0,所以0点的场强相当于色在0处产生 的场强.故选C.变式思虑：如图，带电量为四的点电荷与平均带电薄板相距为2d,点电荷 到带电薄板的垂线经由过程板的几何中间.若图中a点处的电场强 度为零，依据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小 为，偏向.（静电力恒量为k）解析：据题意可知，因为a点场强为0,故带电板产生的场强相 当于四的点电荷置于中间.故在b点场强为叵凹.偏向向左.蛔答案：启 程度向左(或垂直薄板向左)问题2：场强叠加问题剖析例题2.在x轴的原点O和x轴上的P点,分离固定同种电荷囹 和国，已知叵可,OP距离为2l,则场强为零的坐标区间为 ( )A.x>0 B.02l解析：题中空间消失着两个静电荷，是以空间里任何一点的场 强,都是此两点电荷分离在该点产生的场强同和目的矢量和.由点电荷的场强公式虫丑,又因两电荷为同种电荷，故只有 在OP之间某处的合场强才干大小相等.偏向相反,矢量和为零.设在x=a处,E=0，则有所以|⑵-以可四,即在叵旬区间内E=0.故选B项.变式思虑：1. 在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心仃 J为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为+Q的点/厂丁、 电荷，a.b.c.d为互相垂直的两条直线与圆周的 彳听・一)口 交点.当一试探电荷+q处在d点时正好均衡(如 \ J 图). If(1) 电场强度£的大小.偏向若何？(2) 试探电荷+q放在c点时,受力的大小.偏向若何？(3) 试探电荷+q放在b点时,受力的大小.偏向若何？解析：由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电 场合叠加的场中，是以请求试探电荷在电场中某点所受的电场力， 起首应肯定该点的合场强.要肯定合场强，就须请求匀强电场的场 强.而标题已经告知我们当试探电荷处在d点时正好均衡，这恰好 是两电场配合感化的成果.(1)由题意可知：卜号质也因为曰，所以巴卫，即巳4匀强电场的偏向沿db偏向.（2） 试探电荷放在c点：E 匚=+ E2 = J2E = r ,所以K *「21号,偏向与db偏向成45° .（3） 试探电荷放在b点：Eb=Ei + E=2E=2咯,偏向沿db偏向.所以K = w?,偏向沿db偏向.2. 如图1,在正六边形的a.c两个极点上各放一带正电的点 电荷，电荷量的大小都是叽在b.d两个极点上，各放一带负电的点 电荷，电荷量的大小都是国,豆园.已知六边形中间o点处的场强 可用图中的四条有向线段中的一条来暗示，它是哪一条？（ ）A. 国 B.句 C.日 D.解析：如图，作出各点电荷在O点的电场强度（E）的示意向量.设+q在O点产生的场强为查旦（偏向如图2）,沔在0点产 生的场强为底互（偏向如图），则a.c两点的电荷在0点的合场 强为回旧与b点（已乎在0点的场强瓦］的合场强为巧,四与d点（重）在0点的场强国的合场强为E （偏向如图2）.故B项精确.图2答案：B问题3.电场力感化下的均衡及加快问题:例题1.如图1所示，滑腻绝缘程度面上固定着A.B.C三个带 电小球，它们的质量均为m,间距均为r,A.B带正电，电荷量均为q, 现对C施一程度力F的同时摊开三个小球，欲使三个小球在活动进 程中保持间距r不变，求：(1) C球的电性和电荷量；(2)程度 力F的大小.解析：本节常识与力学内容最轻易分解在一路，解决这些问题 的办法与本来高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力.A球受到B球库仑力巨和C球的库仑力后］后产生程度向右的加 快度，故的必为引力,C球带负电，如图2所示依据库仑定律I* 及p 与珂的合力偏向程度向右,求得它可故归可.对a球：*=7费，对体系整体:ra^.故如F.图1图2点评：本题中三球间距不变，解释三球活动起来又各自相对静 止,这属于力学中的贯穿连接体问题，平日所用的办法是先整体后 隔离,创新之处是情景新鲜，许多人想不到这是贯穿连接体问题.2.竖直放置的平行金属板A.B带等量异种电荷(如，们+ -图)，两板之间形成的电场是匀强电场.板间用绝缘细 I*「 线吊挂着的小球质量，带电荷量 /代一q= 3.0xlQ-7C求：(1),均衡时细线与竖直偏向之间的夹角亓研. 」A. B之间匀强电场的场强多大？(2)若剪断细线，带电小球在A.B板间将若何活动？解析：(1)由图示情形可知小球带正电，两板之间的匀强电场 偏向程度向右.小球受程度向右的电场力qE.竖直向下的重力mg. 沿细线斜向上的拉力口感化，处于均衡状况.得也=眄曲肃;由此可求电场强度：(2)细线剪断后,小球在电场力qE和重力mg感化下做初速度 为零的匀加快直线活动，轨迹是与竖直偏向夹37°角的斜向下的 直线.qE与mg的合力大小为F=mg/cos37 °，加快度为 a = g/cos 37° = 12.5m/s2 .变式思虑:1. 如图所示,A.B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂: 卜。

线上的P点放一个负电荷q （不计重力）由静止释放后，下； 3 &列说法中精确的是（ ） ：A. 点电荷在从P点到O点活动的进程中，加快度越来 '越大，速度越来越大B. 点电荷在从P点到O点活动的进程中，加快度越来越小，速 度越来越大C. 点电荷活动到O点时加快度为零,速度达最大值D. 点电荷超出O点后,速度越来越小，加快度越来越大,直到粒 子速度为零解析：负点电荷在P点由静止释放后，受电场力感化沿PO偏向 做加快活动，速度越来越大，在O点时受电场力合力为零，速度达到 最大加快度为零,刚超出O点后，电场力的偏向变成相反,负点电 荷将做减速活动.因为负点电荷在O点处和无穷远处所受电场力均 为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的进程， 所受的电场力应是先增大,后减小，途中必有一点为电场力最大，即 合场强最大处，若P点在此点之上，则加快度先变大后变小，若P点 在此点之下，或正好与此点重合，则加快度单调减小.无论P在何处， 从P点到O,负电荷所受电场力偏向均指向O点，速度单调增大.答案：C【模仿试题】1.在电场中某点引入电量为q的正电荷,这个电荷受到的电场 力为F,则（ ）A. 在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于B. 在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电荷强度将等于3母C. 在这点引入电量为2e的正离子时,则离子所受的电场力大 小为E!D, 若将一个电子引入该点，则因为电子带负电，所以该点的电 场强度的偏向将和在这一点引入正电荷时相反2. 下列说法精确的是（ ）A. 电场是为了研讨问题的便利而假想的一种物资，现实上不消 失B. 电荷所受的电场力越大，该点的电场强度必定越大C. 以点电荷为球心,「为半径的球面上各点的场强都雷同D. 在电场中某点放入试探电荷q,该点的场强为E二口,取走q 后，该点的场强不为零3. 真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q,相距为r,两点电荷连线中点处的场壮大小为（ ）A.0B. 御/C. |独归/| D. |湖*4. 如图中A.B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷,A.B.C.D四 点在统一向线上，且AC=CD=DB,将一正电荷从C点沿直线移到D点, 则（ ）A. 电场力一向做正功B. 电场力先做正功再做负功 ’,一一—C. 电场力一向做负功 1 | ,，: ■'D. 电场力先做负功再做正功5. 在电场中某点放一磨练电荷，其电量为q,磨练电荷受到的 电场力为F,则该点电场强度为E=F/q,那么下列说法精确的是（ ）A. 若移去磨练电荷q,该点的电场强度就变成零B. 若在该点放一个电量为2q的磨练电荷，该点的场强就变成 E/2C. 若在该点放一个电量为倒的磨练电荷，则该点场壮大小仍 为E,但电场强度的偏向变成本来相反的偏向D. 若在该点放一个电量为壬的磨练电荷,则该点的场壮大小 仍为E,电场强度的偏向也照样本来的场强偏向6. 对于由点电荷Q产生的电场，下列说法精确的是（ ）A. 电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q就是产生电 场的点电荷B. 在真空中，电场强度的表达式为巨同,式中Q就是产生电 场的点电荷C. 在真空中声况］式中Q是磨练电荷D.上陈述法都不合错误7.如图所示,A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直等分线, 在距板r处放一质量为m.电量为q的小球，小球受程度向右的电 场力偏转回角而静止，小球用绝缘丝吊挂于O点.。