河南省天一大联考高三阶段测试（一）文科数学试题 及答案.doc

河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)文科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.【题文】(1)已知集合A=则AB= 【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：,故选B. 【思路点拨】化简两已知集合，再利用数轴求它们的并集.【题文】(2)已知复数，则对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4【答案解析】C 解析：，则所以对应的点在第三象限，故选C.【思路点拨】将已知复数分母实数化得，所以，所以对应的点在第三象限.，【题文】（3）下列叙述中正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是“”D命题“若，则”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】D 解析：对于A：命题“若，则”的否命题为“若，则”所以A不正确；对于B：“”是“”的充分不必要条件，所以B不正确；对于C：命题“”的否定是“”，所以C不正确；只有D是正确的，故选D.【思路点拨】根据四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定，确定各选项的正误.【题文】（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B14 C12 D9【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积，故选C.【思路点拨】由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积.【题文】(5)双曲线的焦点到渐近线的距离为A B C 1 D【知识点】双曲线及其几何性质；点到直线的距离. H2 H6【答案解析】C 解析：焦点到渐近线的距离，故选C.【思路点拨】求得焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得距离.【题文】(6)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A9 B10 C8 D6【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】B 解析：画出可行域，平移直线，可得最优解为两直线的交点A(3，1), 目标函数的最大值为：故选B.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最大值.【题文】（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是A15 B105 C120 D720【知识点】程序框图的应用. L1【答案解析】B 解析：依据程序框图得：循环过程依次为①k=3,p=3②k=5,p=15③k=7,p=105此时不满足了，所以输出p=105,故选B.【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】(8)已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则=A B C D【知识点】函数的奇偶性与周期性. B4【答案解析】A 解析： =，故选A.【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性化简求值.【题文】（9）已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点成中心对称B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②的图像C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C解析：解：由题可知；①，②，由函数的性质可知为①的对称中心，不是②的对称中心，①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位的图像，与②不同，①的周期为，②的周期为.所以只有C为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】(10)设等差数列的前n项和为，若，则正整数A10 B11 C12 D13 【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：由得：，由=-12得，k=13.故选D.【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n项和公式求得结果.【题文】（11）如图所示，直线与抛物线交与点A,与圆的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则ABF的周长的取值范围是A(6,8) B(4,6) C(8,12) D(8,10)【知识点】直线与圆；直线与抛物线. H4 H8【答案解析】C 解析：易得，所以ABF的周长=，所以ABF的周长的取值范围是(8,10)，故选D.【思路点拨】根据题设求得A、B用m表示的坐标，从而得ABF的周长，所以ABF的周长的取值范围是(8,10).【题文】(12)已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为A B C D【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：设则由得，可判断函数在处有最小值，且x>0时>0, x<0时<0, 的图像以x轴为渐近线，因为，所以的图像大致为:所以方程有四个实数根，则在区间与各取一个值，令，，因为，所以只需即解得，故选B.【思路点拨】根据的图像分析得方程有四个实数根的条件是：在区间与各取一个值，为此令，，因为，所以只需即解得.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】(13)平行四边形ABCD中，,则----------. 【知识点】向量的线性运算. F1 F3 .【答案解析】4 解析：因为，且四边形ABCD是平行四边形，所以,,所以.【思路点拨】利用向量的线性运算及坐标运算求得向量的坐标,再求它们的数量积.【题文】(14)从集合中随机选取一个数记为k，从集合中人随机选取一个数记为b,则直线不经过第四象限的概率为------------.【知识点】古典概型. K2【答案解析】 解析：有序实数组（k,b）的所有结果是（-2，-1）、（-2,1）（-2,3）、（-1，-1）、（-1,1）、（-1,3）、（1，-1）、（1,1）、（1,3）共9个，其中不经过第四象限的有（1，1）、（1,3）两个，所以直线不经过第四象限的概率为：【思路点拨】写出所有基本事件，及事件“直线不经过第四象限”包含的基本事件，从而求得所求概率.【题文】(15)已知正四棱棱锥P-ABCD的底面边长和高都为2，O是底面ABCD 的中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD 的各个侧面都相切，则球O的表面积为---------.【知识点】几何体的结构. G1【答案解析】 解析：设O到平面PAB的距离为h，由得 ，所以球O的表面积为.【思路点拨】记O到平面PAB的距离为h，由得 ，所以球O的表面积为.【题文】（16）已知函数，则----------.【知识点】函数及其表示.归纳法. B1 M1【答案解析】1008 解析：由题设条件得:由此归纳得，所以所求= = .【思路点拨】由已知函数得，再用并项求和求解.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】(17)(本小题满分12分)在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。

I)求的值.(II)若，求的面积.【知识点】正弦定理；余弦定理；两角和与差的展开式.C5,C8【答案解析】解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得又，所以，即，所以， 即，又，所以.（Ⅱ）由得，，，又因为，所以.【思路点拨】由正弦定理与两角和与差的展开式进行计算；根据余弦定理求出边长.【题文】（18）（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河流上游六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5，现已知近20年的X值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200，140,110,160,220,140,160.（Ⅰ）求频率分布表中a,b,c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数； 近20年六月份降雨量频率分布降雨量70110140160200220频率abc（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率.【知识点】概率与统计. I5 K2【答案解析】（Ⅰ）中位数是160，平均数是156；（Ⅱ）. 解析：（Ⅰ）由题意可得，………………………（2分）中位数是，…………………………………………………………………（4分）平均数.……（6分）（Ⅱ）由已知可设，因为当时，，所以，所以，当时, ，……………………………………（8分）所以发电量不低于万千瓦时包含降雨量和三类，它们彼此互斥，………………………………………………………………………………………………（10分）所以发电量不低于万千瓦时的概率.…………………（12分）【思路点拨】（Ⅰ）由频率、中位数、平均数的意义求结果；（Ⅱ）根据题意可设，因为当时，，所以，所以，当时, ，所以发电量不低于万千瓦时包含降雨量和三类，它们彼此互斥，所以发电量不低于万千瓦时的概率.【题文】(19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-的侧棱底面ABC, 是棱的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，.（Ⅰ）求证;CF平面; （Ⅱ）求三棱锥在底面上的高. 【知识点】空间线面位置关系的判定与证明；空间距离的求法. G4 G11【答案解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ）取的中点，连接，因为分别是的中点，所以，因为为侧棱的中点，所以，………………………（3分）所以四边形是平行四边形，则，因为平面，平面，所以平面.……………（6分）（Ⅱ）因为三棱柱的侧棱底面，所以平面，又平面，所以，又，所以，因。