2022年反比例函数知识点归纳总结与典型例题 3.docx

精品文档反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般的，形如 注意：（1）常数y = k( k 是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比例函数xk 称为比例系数，k 是非零常数2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = k （k ≠x0） ，（ B） xy = k（k ≠0） （C）y=kx-1（k≠ 0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①x(y2)1②. yx11③y1④.y1⑤yx⑥y1其中是y 关x22x23x于 x 的反比例函数的有：_________________2）函数y( a2 ) a x22是反比例函数，则a 的值是（）A ．－ 1B．－ 2C． 2D．2 或－ 2 （3）若函数yx11(m 是常数 )是反比例函数，则m＝________，解析式为 ________．m（4）反比例函数yk(k0）的图象经过（—2，5）和（2 ， n ），x求 1） n 的值2）判断点 B（42，2 ）是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线2、位置：（1）当 k>0 时,双曲线分别位于第________象限内。

2）当 k<0 时, 双曲线分别位于第________象限内3、增减性：（1）当 k>0 时,_________________,y 随 x 的增大而 ________ （2）当 k<0 时,_________________,y 随 x 的增大而 ______4、变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 6和 y = 6 ）来说，它们是关于 xx 轴， y 轴___________x例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．）．x ，（2）若反比例函数y(2 m)1xm22的图象在第二、四象限，则m 的值是（A、 －1 或 1; B 、小于1 2的任意实数 ; C 、－ 1; Ｄ、不能确定（3）下列函数中，当x0时， y 随 x 的增大而增大的是（）A ．y3x4B．y1x2C．y4D．y13x2x（4）已知反比例函数y2的图象上有两点A（1x ，1y ），B（x ，y ），且x 1x精品文档精品文档则 y 1 y 的值是（ ）A ．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定（5）若点（ 1x ，1y ）、（ 2x ，y ）和（ x ， 3y ）分别在反比例函数 y 2的图象上，且 x 1 x 2 0 x ，x则下列判断中正确的是（ ）A ． y 1 y 2 y 3 B． y 3 y 1 y 2 C． y 2 y 3 y 1 D． y 3 y 2 y 1（6）在反比例函数 y k 1的图象上有两点 ( x 1， y 1 ) 和 ( x 2， y 2 ) ，若 x 1 0 x 2 时， y 1 y 2，则 k 的x取值范围是 ．（7）老师给出一个函数 ,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质 : 甲:函数的图象经过第二象限 ; 乙:函数的图象经过第四象限 ; 丙:在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大 . 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 : . （三）反比例函数与面积结合题型。

知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若 P(x，y)为反比例函数yk(k≠0)图像上的任意一点如图1 所示，过 P 作 PM ⊥x 轴于 M，作 PN⊥y 轴于 N，x求矩形 PMON 的面积 . PNyxxyy y 分析： S矩形 PMON=PMP N B Q ∵yk, ∴ xy=k,∴ S = k .xM O x O A x 图 1 图2、反比例函数与矩形面积：若 Q(x，y)为反比例函数 y k(k≠0)图像上的任意一点如图 2 所示，过 Q 作 QA⊥x 轴于 A(或作 QB⊥y 轴于xk kB)，连结 QO，则所得三角形的面积为： S△QOA= （或 S△ QOB= ） .说明： 以上结论与点在反比例函数图像上2 2的位置无关 .（1）如图 3，在反比例函数y6（x＜ 0）的图象上任取一点P ，过 P 点分别作x轴、 y 轴的垂线，垂足分x别为 M、N，那么四边形PMON 的面积为．y P N x M 0 3 精品文档精品文档yy M A N O x C O B x图 4 图 6 图 5 图 7 （2） 反比例函数 y k的图象如图 4 所示，点 M 是该函数图象上一点， MN⊥x 轴，垂足为 N.如果 S△ MON =2，x这个反比例函数的解析式为 ______________ 2(3)如图 5，正比例函数 y kx k 0) 与反比例函数 y 的图象相交于 A 、C 两点，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点xB，连结 BC．则 Δ ABC的面积等于（ ）A ．1 B．2 C．4 D．随 k 的取值改变而改变．2（4）如图 6，A、B 是函数 y 的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥ x 轴， AC∥ y 轴，△ ABC 的面积记x为 S ，则（ ）A ．S 2 B．S 4 C． 2 S 4 D．S 4（5）如图 7，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y 4 和 y 2的图象交于x x点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则△ ABC 的面积为 （ ）(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数 y=﹣ 2x+1 和反比例函数y= 的大致图象是（）D A B C (2)一次函数ykxk(k0)和反比例函数yk(k0)在同一直角坐标系中的图象大致是( ) x精品文档精品文档k 2（ 3）一次函数 y1=k 1x+b 和反比例函数 y 2= x （k 1?k 2≠ 0）的图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（ ）A 、﹣ 2＜ x＜0 或 x＞1 B、﹣ 2＜x＜1 C、x＜﹣ 2 或 x＞ 1 D、x＜﹣ 2 或 0＜x＜1 （第（ 7）题）（4）正比例函数 y x和反比例函数 y 2的图象有 个交点．2 x（5）正比例函数 y=k 1x(k 1≠ 0) 和反比例函数 y= k 2 (k 2≠ 0) 的一个交点为 (m,n), 则另一个交点为 _________. x（6）设函数 y=2 与 y=x﹣ 1 的图象的交点坐标为（ a，B），则1 1的值为x a bk(7)如图， RtΔ ABO 的顶点 A 是双曲线 y 与直线 y x m?在第二象限的交点， AB 垂直 x 轴于 B，且 Sx△ ABO ＝3 ，则反比例函数的解析式 ．2(8)若反比例函数 y k 与一次函数 y＝3x＋b 都经过点 (1，4)，则 kb＝ ________．x（9）如图，已知 A （4，a），B （－ 2，－ 4）是一次函数 y＝ kx＋b 的图象和反比例函数y＝－ m 的图象的交点．x（1）求反比例函数和一次函数的解祈式。

2）求 △ A0B 的面积．(10)如图 ,在平面直角坐标系中，直线yxk与双曲线yk在第一象限交于点A，与 x 轴交于点 C，AB ⊥ x2x轴，垂足为B，且SAOB＝1．求：（1）求两个函数解析式2）求△ ABC 的面积．精品文档精品文档（11）平面直角坐标系中，直线AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于C、D 两点，过点 C 作 CM ⊥x 轴于 M ，AO=6 ，BO=3 ，CM=5 ．求直线 AB 的解析式和反比例函数解析式．精品文档。