2022-2023年植树问题教学设计.docx

2022-2023年植树问题教学设计植树问题教学设计1　　教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1　　教学目标：　　1.通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题　　2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出解决问题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想　　3.通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣　　教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题　　教学难点：“一一对应思想”的运用　　教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等　　：　　一、创设情境引入　　1、师：今天张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）　　师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你找到了数字几？　　生：5　　师：5是什么？　　生：5个手指　　师：就是手指数，那还能发现哪个数？　　生：4个空隙　　师：你能指给大家看看吗？　　师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔板书：间隔）　　师： 4根手指几个间隔？三根呢？　　2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今天我们就一起来研究与间隔有关的一类有趣的数学问题：植树问题。

板书课题）　　二、发现规律　　1.课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树两端都栽）一共要栽多少棵数？　　（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（解释“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）　　（2）那么我们需要种多少棵树呢？　　（3）请同学猜一猜、算一算　　预设：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19　　（4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）　　三、建立数学模型　　1、化繁为简　　师：我们可以先从简单数据开始研究我们可以把这里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧　　出示活动要求：　　（1） 结合生活情境，独立用学具摆一摆，也可以用画一画、找一找、算一算的办法研究两端都栽的情况下，棵数与间隔数的关系，有困难的同学也可以同桌合作　　（2） 完成后，在小组内说一说你的想法　　2、全班交流，完成表格　　3、引导总结规律，完成板书：　　小结：1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。

你再仔细观察，还有什么新发现？　　板书：两端都栽：全长÷间隔长=间隔数　　间隔数+1=棵树　　棵数-1=间隔树　　师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？100米呢？　　预设：40÷5=8? 8+1=9（解释8表示间隔数）　　4、回归应用　　（1）师：那回到原来的题目全长改成500米，会算吗？那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？　　（2）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？　　5、小结：其实今天的学习我们用了一个非常重要的学习方法，（板书：以小见大或化繁为简）也就是像这样遇到数据比较大或比较繁琐的问题时我们可以用一些小数据、一个简单的草图找到规律来解决　　四、联系生活，解决问题　　1.出示：为美化校园环境，建安小学准备在一条长10米的小路两旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？　　学生审题后独立完成　　交流提问：这个问题也是植树问题吗？为什么?生活中还有类似的问题吗？　　师：这些树、花盆、小旗等都可以用点来表示，植树问题就是研究这些点和间隔关系的问题　　2、路的一边从头到尾摆了6盆花，如果每两盆花之间在插一面小旗，一边能插几面小旗？两边呢？　　3.同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？　　五、课堂总结：　　这节课学了什么？有什么收获？　　六、拓展延伸：　　出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。

出示房子，师：现在还是两端都种吗？　　预设：只种了一端　　师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？　　再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？　　预设：两端都不种　　师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后可以用我们今天学到的方法研究一下　　板书设计：　　植树问题　　：两端都栽： 全长÷间隔长=间隔数　　间隔数+1=棵树　　棵数-1=间隔树植树问题教学设计2　　第二课时教学内容：　　教科书第120页的内容　　知识目标：　　通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题；　　能力目标：　　让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题　　情感目标：　　通过小组合作、交流，培养学生的协作精神　　教（学）具准备：　　长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸　　教学过程：　　一、复习铺垫　　同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？　　指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：　　两端都种只种一端两端都不种　　棵数=段数+1棵数=段数棵数=段数-1　　请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。

　　二、引入新课：　　前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花　　这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容封闭路线上的植树的规律　　1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手种一下就知道了　　1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？　　2）、学生以小组为单位操作；　　3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？　　4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵数=段数）　　2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究　　1）、出示长方形空地题目　　我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？　　2）、四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；　　教师巡视指导；　　3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？　　得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。

　　4）、出示教科书第120页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决　　5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误　　3、研究在其他封闭图形上种树：　　A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）　　B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上种树，边种边数：种了几棵？分成了几段？　　C、小组交流　　4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数（板书）　　5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？　　（告诉学生事物就是这样相互联系的！　　6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？　　如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？　　三、尝试练习：　　练习第121页的做一做上的习题　　学生尝试练习，交流，指名板书解题方法　　四、课堂小结　　这节课你最大的收获是什么？　　第三课时课题：围棋中的数学问题　　教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习　　教学目标：　　1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；　　2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用　　教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题　　教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

　　情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态　　教具准备：33格、44格、55格方格纸、围棋子若干粒、44格条形吹塑纸贴在地下　　课前准备：课桌围成回字形　　教学过程：　　一、情境导入（课件出示）　　猜谜：十九乘十九，　　黑白两对手，　　有眼看不见，　　无眼难活久打一棋类名称）　　[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣培养学生良好的兴趣爱好]　　二、探索新知　　1．教学每边摆放3粒棋子的方法　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子最外层可以摆放多少个棋子？　　（2）抢答：读题后，让学生口算出答案学生可能会出现多种答案　　（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案　　（4）汇报交流（着重请学生说出方法　　可能会出现以下方法：　　32＋2＝824＝8　　33－1＝834－4＝8直接点数　　教师表扬学生的创新摆法，并奖励智慧星教师随学生回答，用课件出示摆放方法　　2．教学每边摆放4粒棋子的方法　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子最外层可以摆放多少棋子？　　（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

　　（3）游戏：让一学生当小老师，其余学生当围棋子，请小老师邀请围棋子按上题要求站在老师设计的大棋盘上　　[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中]　　（4）汇报交流（着重请学生说出方法）　　教师随学生回答，用课件出示摆放方法　　（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？　　3．教学每边摆放5粒棋子的方法　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子最外层可以摆放多少棋子？　　（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式　　（3）汇报交流教师随学生回答，用课件出示摆放方法　　（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说　　[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身经历的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展]　　三、总结规律　　（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）　　每边放的个数最外层总数　　3　　4　　5　　6　　18　　你发现了什么规律：_____________________________________　　（2）教学例3：出示围棋格子图。

问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？　　（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：　　间隔数边数＝最外层的总数　　（3）学生根据规律，独立完成例3　　三、运用规律　　1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？　　如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？　　如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？。