弹性地基梁理论2.pdf

例例 1 如 下 图 所 示 基 础 梁 ， 长 度如 下 图 所 示 基 础 梁 ， 长 度 l=4m, 宽 度宽 度 b=0.2m EI=1333kN·m2地基的弹性压缩系数地基的弹性压缩系数k=40000kN/m3,梁的两 端自由求梁截面梁的两 端自由求梁截面1和截面和截面2的弯矩K（（1）查双曲线三角函数）查双曲线三角函数3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----例题例题（（2）确定初参数）确定初参数0000,,,QMyθ3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----例题例题由梁左端的边界条件，知由梁左端的边界条件，知0; 000==QM其他两个初参数可用梁右端的边界条件其他两个初参数可用梁右端的边界条件 M=0, Q=0确定3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----例题例题求得求得（（3）求截面）求截面1与截面与截面2的弯矩的弯矩3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----例题例题=Ma. 截面截面1的弯矩的弯矩截面截面1距离坐标原点距离坐标原点x=1m，在均布荷载范围以内，故，在均布荷载范围以内，故x4=x截面1的弯矩为的弯矩为（（3）求截面）求截面1与截面与截面2的弯矩的弯矩3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----例题例题=Mb. 截面截面2的弯矩的弯矩截面截面2在均布荷载范围以外，由在均布荷载范围以外，由x4=2m, x=3m。

截面截面2的弯矩为的弯矩为3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----实例实例核反应堆中的叠层板型燃料元件的基本组成单元是由多层 窄长薄板叠合而成，板与板之间留有与板厚相当的空隙，让 冷却剂流过，各层板之间每隔一定的距离加细长垫条对焊而 形成一个整体该模型置于刚性矩形管内，采用两端固支、 多梁与单梁对接的力学模型，如下图所示核反应堆中的叠层板型燃料元件的基本组成单元是由多层 窄长薄板叠合而成，板与板之间留有与板厚相当的空隙，让 冷却剂流过，各层板之间每隔一定的距离加细长垫条对焊而 形成一个整体该模型置于刚性矩形管内，采用两端固支、 多梁与单梁对接的力学模型，如下图所示对称轴l1bhc水隙板厚h局部放大x1l1x2l2ⅠⅡⅢ材料参数： E=69GPa ρ=2.73×10 kg/mb1b133l2x3l1设计尺寸： l1=265mm l2=100mm b=50mm b1=2.5mm h=hc=2mm3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----实例实例3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----实例实例3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----实例实例3.3 按温克尔假定计算短梁按温克尔假定计算短梁----实例实例3.4 按温克尔假定计算长梁按温克尔假定计算长梁长梁的计算方法是短梁计算方法的简化长梁的计算方法是短梁计算方法的简化?3.4.1 无限长梁无限长梁如右图所示的基础梁，在集中荷载如右图所示的基础梁，在集中荷载P作用 点向左或向右的梁的长度都是无限的， 叫做无限长梁。

作用 点向左或向右的梁的长度都是无限的， 叫做无限长梁当当 x 趋近于时，梁的沉陷值应趋近 于零趋近于时，梁的沉陷值应趋近 于零∞3.4 按温克尔假定计算长梁按温克尔假定计算长梁?3.4.1 无限长梁无限长梁在荷载作用点在荷载作用点o，应满足，应满足3.4 按温克尔假定计算长梁按温克尔假定计算长梁?3.4.1 无限长梁无限长梁3.4 按温克尔假定计算长梁按温克尔假定计算长梁------例题例题例例1 如下图所示基础梁，如下图所示基础梁，E=2××108kN/m2，，I=2500××10-8m4， 宽度， 宽度b=0.2m地基的弹性压缩系数地基的弹性压缩系数k=15××104kN/m3求点 B 的挠度及弯矩的挠度及弯矩1）判定梁的类别）判定梁的类别3.4 按温克尔假定计算长梁按温克尔假定计算长梁------例题例题（（2）查双曲线三角函数）查双曲线三角函数3.4 按温克尔假定计算长梁按温克尔假定计算长梁------例题例题（（3）计算点）计算点B的挠度和弯矩的挠度和弯矩3.4 按温克尔假定计算长梁按温克尔假定计算长梁?3.4.2 半无限长梁半无限长梁如图所示的基础梁，从坐标原点向右为无 限长，称为半无限体。

在坐标原点作用集中力如图所示的基础梁，从坐标原点向右为无 限长，称为半无限体在坐标原点作用集中力Q0和力矩和力矩M0，对这 种梁的计算说明如下对这 种梁的计算说明如下3.4 按温克尔假定计算长梁按温克尔假定计算长梁?3.4.2 半无限长梁半无限长梁3.4 按温克尔假定计算长梁按温克尔假定计算长梁?3.4.2 半无限长梁半无限长梁按照温克尔假定计算基础梁，可分为三种情况考虑：按照温克尔假定计算基础梁，可分为三种情况考虑：刚性梁长梁当梁的长度当梁的长度 l 符合时，经计算符合时，经计算()14<≤或παl证明，梁的弯曲变形与地基沉陷相比甚小，可以忽略不计 地基反力可以按直接分布计算当荷载与梁两端的距离证明，梁的弯曲变形与地基沉陷相比甚小，可以忽略不计 地基反力可以按直接分布计算当荷载与梁两端的距离 x 符合符合()5.72≥≥或παx时，叫做无限长梁时，叫做无限长梁按照温克尔假定计算基础梁，可分为三种情况考虑：按照温克尔假定计算基础梁，可分为三种情况考虑：长梁时，叫半无限长梁当梁端上作用着集中力和力矩，而梁的长度时，叫半无限长梁当梁端上作用着集中力和力矩，而梁的长度 l 符合符合 ()5.72≥≥或παl按照温克尔假定计算基础梁，可分为三种情况考虑：按照温克尔假定计算基础梁，可分为三种情况考虑：短梁凡不属于刚性梁和长梁类型的就叫短梁。

凡不属于刚性梁和长梁类型的就叫短梁Q=M=θ=y3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按照温克尔模型，地基的沉降只发生在梁的基底范围以 内，对基底范围以外的岩土体没有影响，因而这种模型属于 局部变形模型实际上，地基的变形不仅会在受荷区域内发生，而且也 会在受荷区域外一定范围内发生，为了反映这种变形的连续 性，在地下结构计算中，也常采用弹性半无限平面体假定， 即所谓的共同变形模型地下结构沿纵向的截面尺寸一般相等，因而在实际计算 中，经常可以将空间问题简化为平面问题按照温克尔模型，地基的沉降只发生在梁的基底范围以 内，对基底范围以外的岩土体没有影响，因而这种模型属于 局部变形模型实际上，地基的变形不仅会在受荷区域内发生，而且也 会在受荷区域外一定范围内发生，为了反映这种变形的连续 性，在地下结构计算中，也常采用弹性半无限平面体假定， 即所谓的共同变形模型地下结构沿纵向的截面尺寸一般相等，因而在实际计算 中，经常可以将空间问题简化为平面问题3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（（1）梁的挠度曲线微分方程）梁的挠度曲线微分方程（a）3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（（2）平衡方程）平衡方程（b）3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（（3）地基沉陷方程）地基沉陷方程3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（（3）地基沉陷方程）地基沉陷方程3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（（3）地基沉陷方程）地基沉陷方程3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（（3）地基沉陷方程）地基沉陷方程3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁（（3）地基沉陷方程）地基沉陷方程3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁3.5 按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁按地基为弹性半无限平面体假定计算基础梁Thank you!。