《相似三角形的应用举例第2课时》同课异构【教学设计】.pdf

相似三角形的应用举例一、教学目标一、教学目标1.能够利用相似三角形的对应边成比例来解决河流宽度的问题；2.掌握构建相似三角形的常见方法，灵活设计解决方案解决问题.3.进一步体会数学的应用价值，提升学生的应用意识；4.探究经历构造相似三角形的方法与技巧，体会把实际问题转化为数学问题来解决的过程，增加学习兴趣，培养学生发现问题、解决问题的能力.二、教学重难点二、教学重难点重点：重点：能够利用相似三角形的对应边成比例来解决河流宽度的问题难点：难点：掌握构建相似三角形的常见方法，灵活设计解决方案解决问题三、教学用具三、教学用具教学课件.四、教学过程设计四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环环节节一一创设情境【情境情境引入】引入】如图,现在某工程师需要估算这条河的宽度,因为河流太宽，不方便直接测量，你能帮忙设计一个方案吗？分析：分析：先构造相似三角形，先构造相似三角形，再利用对应边成比例，列方程求解再利用对应边成比例，列方程求解交流：交流：构造相似三角形时，要避免跨河测长度，请你尝试构构造相似三角形时，要避免跨河测长度，请你尝试构造一下吧？造一下吧？【教学建议】通过实际问题，引起学生的认知冲突，】通过实际问题，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫为新课的学习进行铺垫.思考并分析问题通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫，培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣环环节节二二探究【探究探究】(1)在河对岸选定一个目标点 P,(2)在近岸取点 Q 和 S,使点 P、Q、S 三点共线，且直线PS 与河垂直,则 PQ 的长就是河的宽度分组讨论，合作探究完成学习任务经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养新知问题问题：你能构造出怎样的相似三角形，来计算河宽 PQ的长呢？依据相似三角形的判定定理，你能得到哪些构造方法依据相似三角形的判定定理，你能得到哪些构造方法呢？呢？方法一：方法一：8 字型字型(1)不合理，不合理，因为测量因为测量 EF、OE、OP、OQ 时时，需要跨河，困难较需要跨河，困难较大大方法二：方法二：8 字型字型(2)不合理，不合理，因为测量因为测量 PM 的长度时，需要过河，困难较大的长度时，需要过河，困难较大方法三：方法三：8 字型字型(3)(合理合理)构造相似三角形的步骤：构造相似三角形的步骤：(1)在直线 b 上选取一点 O，连接 PO 并延长至 B.(2)过点 B 作垂线 BAb，垂足为 A.计算方法：计算方法：(1)先测量出 QO、OA、AB 的长,(2)利用对应边成比例，列方程求解即可和能力方法四：平行线法方法四：平行线法(合理合理)构造相似三角形的步骤：构造相似三角形的步骤：(1)在过点 S 作直线 a，使 aPS，(2)在直线 a 上选择适当的点 T,连接 PT 交直线 b 于点R.计算方法：计算方法：(1)先测量出 QS、ST、QR 的长,(2)利用对应边成比例，列方程求解【求解过程求解过程】如图，已知 QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度PQ.解：解：PQR=PST=90，P=P，PQRPSTPRPSST，即PRPSST，604590PQPQ，PQ90=（PQ45）60解得，PQ=90（m）因此，河宽大约为 90 m【教学建议】【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务学生对思考过程进行总结归纳这个环节的目的是，让学生对过程学习的成果进行梳理【反思反思】构造方法：构造方法：保证包含保证包含“河宽河宽”的三角形至少有一条边不需要跨河的三角形至少有一条边不需要跨河测量测量.学生思考并总结通过这个环节，让学生进一步理解上面学过的知识和方法利用相似三角形，解决了不能直接测量的物体的宽度利用相似三角形，解决了不能直接测量的物体的宽度或高度问题或高度问题.思考：如何测量池塘的宽度思考：如何测量池塘的宽度 PQ 呢？呢？“全等三角形法全等三角形法”与与“中位线法中位线法”是是“相似三角形法相似三角形法”的的特殊情形特殊情形.你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？【教学建议】这个】这个环节环节，教师引导学生将教师引导学生将所所学到的知学到的知识进行反思识进行反思，加深理解，加深理解【总结总结】利用相似三角形可以解决下面的利用相似三角形可以解决下面的 2 个问题个问题测高：不易到达顶部，不能直接使用测量工具；测高：不易到达顶部，不能直接使用测量工具；测距：不易直接测量的两点间的距离测距：不易直接测量的两点间的距离【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识独立总结并表达帮助学生梳理重点知识的脉络和结构，进一步理解知识环环节节三三应用新知【典型例题【典型例题】例例如图，左、右并排的两棵树的高分别是 AB=8 m和 CD=12 m，两树相距 BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面的距离是 EF=1.6 m她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C了？分析分析：如图 1，设眼睛的位置为点 F，水平视线 FG 分别交 AB，CD 于点 H，KAFH 是观察点 A 时的仰角由于树的遮挡，区域区域是盲区是盲区同样地，CFK 是观察点 C 时的仰角，区域区域是盲区是盲区如图 2，当某人从左向右移动过程中，(1)当走到 O 点时，点 F、A、C 三点刚好共线(临界位置)，(2)在点 O 的右边时，无法看到点 C(3)在点 O 的左边时，可以看到点 C解：解：如图，假设观察者从左向右走到点 O 时，她的眼睛的位置点 F 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上让学生积极思考并作答通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力ABl，CDl，ABCDAFHCFKFHAHFKCK，AB=8 m、CD=12 m，BD=5 m，OF=1.6 m81.65121.6FHFH解得 FH=8（m）由此可知，当她与左边的树的距离小于 8m 时，她看不到右边树的顶端 C数学建模思想：数学建模思想：把生活中的实际问题通过建模的思想，转化为数学问把生活中的实际问题通过建模的思想，转化为数学问题来解决题来解决一般步骤：一般步骤：(1)根据题设中的已知量与未知量画出数学示意图，根据题设中的已知量与未知量画出数学示意图，(2)抽象出几何位置关系抽象出几何位置关系(3)根据几何图形的知识解决实际问题根据几何图形的知识解决实际问题.【教学建议】教师教师适当引导，适当引导，学生自主完成学生自主完成，并引导并引导学生学生对解题过程中的方法对解题过程中的方法进行总结进行总结环环节节四四巩固新【随堂练习随堂练习】1.如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2 m，B 时又测得该树的影长为 8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.自主完成练习的解答过程，通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容知答案：答案：4解：解：设树的高度是 x 米，因为,ADBC ABACABDCADADBDCDAD28ADAD04ADAD，2小王同学，测树时发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为 2.7 m，留在墙上部分的影长为 1 m，同时，小明测得长为 1 m 的竹竿影长为 0.9 m请计算这棵树的高分析：分析：利用相似三角形的知识解决.先构造出相似三角形，再列方程求解由于太阳光线是平行线，所以，可以构成右图所示的相似三角形.解：解：过点 D 作DFAB交 AB 于点 F遇到问题随时请教教师1BFCDAFFDPR2.710.9AF3AF4ABAFBF因此这棵树的高为 4 米思考：关于这道题你还有其他构造相似三角形的方法思考：关于这道题你还有其他构造相似三角形的方法吗？吗？【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑答疑.环环节节五五课堂小结【课堂小结课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲重点内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.【教学建议】教师教师通过通过思维导图思维导图，将本节课的内容进将本节课的内容进行行归纳，归纳，帮助学生帮助学生梳理梳理知识脉络和重难点知识脉络和重难点环环节节六六布置作业【课后【课后作业作业】教科书习题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。