IOWA算子的概念.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.------------------------------------------author------------------------------------------dateIOWA算子的概念IOWA算子的概念IOWA算子的概念定义1：设fw: Rm →R为m元函数，W= (W 1,W2 ,…,Wm)T是与fw有关的加权向量，满足， wi≥0,i=1,2,…,m，若: ，其中bi是al,a2,...,am中按从大到小的顺序排列的第i个大的数.则称函数fw是m维有序加权平均算子，简记为OWA算子定义1表明OWA算子是对m个数al,a2,...,am 按从大到小的顺序排序后进行有序加权平均的，权系数wi与数ai无关，而是与al,a2,...,am的按从大小顺序排的第i个位置有关.特别地，①当W=(1,0,...,0)T时，OWA算子简化成max算子，即②当W=(0,0,...,1)T时，OWA算子简化成min算子，即: ③当w=时， OWA算子简化成简单算术平均算子， 定义2 设〈vl,al〉, 〈v2,a2〉,..., 〈vm,am〉为m个二维数组，令:则称函数gw是由vl ,v2,… vm所产生的m维诱导有序加权平均算子，简记为IOWA算子，vi称为ai的诱导值，其中v-index(i)是vl ,v2,… vm中按从大到小的顺序排列的第i个大的数的下标，W= (W 1,W2 ,…,Wm)T是OWA的加权向量，满足，i=1,2,…,m定义2表明IOWA算子是对诱导值vl ,v2,… vm按从大到小的顺序排序后所对应的al,a2,...,am中的数进行有序加权平均，wi与数ai的大小和位置无关，而是与其诱导值所在的位置有关。

3新模型的建立设某社会经济现象的指标序列的观察值｛xt,t=1,2,…N｝,设有m种可行的单项预测方法对其进行预测，xit为第i种预测方法第t时刻的预测值(或称拟合值)，i=1,2,…m,t=1,2,…,N.设L1, L2,…, Lm为m种单项预测在组合预测中的加权系数，它满足归一性和非负性，即: , i=1,2,…m.定义三 令，i=1,2,…m, t=1,2,…N则称ait为第i种预测方法第t时刻预测精度显然ait∈[0,1]，我们把预测精度ait看成预测值Xit的诱导值，这样m种单项预测方法第t时刻预测精度和其对应的在样本区间的预测值就构成了m个二维数组〈alt,xlt〉, 〈a2t,x2t〉, …,〈amt,xmt〉， 设L=(L1, L2,…, Lm)T为各种预测方法在组合预测中的IOWA的加权向量，将m种单项预测方法第t时刻预测精度序列alt,a2t ,..,amt按从大到小的顺序排列,设a-index(it)是第i个大的预测精度的下标，根据定义2，令: 则式(6)称为由预测精度序列alt,a2t ,..,amt所产生的IOWA组合预测值.显然式(6)表明组合预测的赋权系数与单项预测方法无关，而是与单项预测方法在各时点上的预测精度的大小密切相关，这就是基于IOWA组合预测的特点。

定义四, i=1,2,…m,则称Ri为第i种单项预测方法预测值序列｛xit,t=1,2,…N｝与实际观察值序列｛xt,t=1,2,…N｝的相关系数，称R为IOWA的组合预测值序列与实际观察值序列的相关系数显然相关系数∣Ri∣∈[0,1], ∣R∣∈[0,1] ,相关系数越接近1表示IOWA组合预测精度越高，当R=1时，，t=1,2,…,N ,表示组合预测准确无误定义五，，，，则称eit为第i种预测方法预测值对其算术平均数在第t时刻的离差，i=1,2,…m, t=1,2,…N.et指标序列的实际观察值对其算术平均数在第t时刻的离差，为IOWA组合预测值对其算术平均数在第t时刻的离差.，，实际上对于t时刻IOWA组合预测值的离差满足如下关系: ，由定义4并注意到(7)式，相关系数Ri，R也可以用离差序列来表达，即:， 记L=(L1, L2,…, Lm)T,则L表示组合预测加权系数列向量，令,i,j=1,2,…,m,则称E=(Eij)m×m为m阶IOWA的组合预测协方差信息方阵，则有: 所以(8)式可写成下式:，显然 I OWA 的组合预测值序列与实际观察值序列的相关系数R为L1, L2,…, Lm的函数，记为R(L1, L2,…, Lm)。

从相关系数角度考察组合预测问题的时候，我们希望R(L1, L2,…, Lm)愈大愈好，R(L1, L2,…, Lm)越大表示组合预测方法越有效当组合预测值序列与实际观察值序列完全相同时，相关系数达到了最大值1然而预测误差是不可避免的因此基于IOWA相关系数的组合预测模型可表示成如下模型(1)--------------------------------------------------。