《化工原理教学课件》流体静力学基本方程.ppt

化工原理化工原理主讲教师：童汉清主讲教师：童汉清 第一章 流体流动 通过本章的学习，应掌握流体流动过程的基通过本章的学习，应掌握流体流动过程的基本原理及流体在管道内的流动规律，并运用这些本原理及流体在管道内的流动规律，并运用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题原理与规律去分析和计算流体的输送问题学习目的学习目的与要求与要求动量传递动量传递关键词：关键词：能量守恒能量守恒 阻力计算阻力计算流体的特征：具有流动性即流体的特征：具有流动性即抗剪力的能力很小；抗剪力的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动在外力作用下其内部发生相对运动流流 体体: : 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体如气体和液体如气体和液体不可压缩流体不可压缩流体：：流体的体积如果不随压力及温度变流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体化，这种流体称为不可压缩流体 实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。

但是，如果压压缩流体；气体应当属于可压缩流体但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理 可压缩流体可压缩流体：：流体的体积如果随压力及温度变化，流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体则称为可压缩流体流体的压缩性流体的压缩性§1 §1 流体静力学基本方程流体静力学基本方程一一  流体的性质流体的性质  1、质量和密度、质量和密度                                           单位体积流体所具有的质量称为流体的密度单位体积流体所具有的质量称为流体的密度         单位：单位：kg/m3  2、重量与重度、重量与重度                                           单位体积流体所具有的重量称为流体的重度单位体积流体所具有的重量称为流体的重度         单位：单位：N/m3  3、比重、比重                                                         某物质的密度与某物质的密度与4 oC时水的密度之比称为该物时水的密度之比称为该物   质的比重。

质的比重          比重无单位比重无单位 垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强习惯上称为压力作用于整个面上的力称为总压力习惯上称为压力作用于整个面上的力称为总压力 在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等压力的单位压力的单位:v 帕斯卡帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位法定单位);v 标准大气压标准大气压, atm;v    某流体在柱高度某流体在柱高度;v bar（巴）或（巴）或kgf/cm2等二、二、 压力压力 P1标准大气压标准大气压(atm)=101300Pa                                =10330kgf/m2                                =1.033kgf/cm2(bar, 巴巴)                               =10.33mH2O                               =760mmHg换算关系：换算关系：l l 当系统的实际压力大于当系统的实际压力大于1 1大气大气压时，采用压时，采用压力表压力表测压，压力测压，压力表读数称为表压。

表读数称为表压l l 当系统的实际压力小于当系统的实际压力小于1 1大气大气压时，采用压时，采用真空表真空表测压，真空测压，真空表读数称为真空度表读数称为真空度p绝对压力绝对压力（（absolute pressure））￿ ￿：：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿以绝对真空以绝对真空(即零大气压即零大气压)为基准p表压表压(gauge pressure)：：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿压力表的读数它与绝对压力的关系可用下式表示：压力表的读数它与绝对压力的关系可用下式表示：                  表压＝绝对压力－大气压力表压＝绝对压力－大气压力p真空度真空度（（vacuum）：）：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿真空表的读数它与绝对压力的关系可用下式表示：真空表的读数它与绝对压力的关系可用下式表示：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿真空度＝大气压力－绝对压力真空度＝大气压力－绝对压力注意注意：：此处的大气压力均应指当地大气压在本章中如不加说此处的大气压力均应指当地大气压在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算明时均可按标准大气压计算 压力压力 绝对零压线绝对零压线 大气压大气压表压表压绝压绝压？？？？真空度真空度绝压绝压在垂直方向上作用于液柱的力有：在垂直方向上作用于液柱的力有：    下底面所受之向上总压力为下底面所受之向上总压力为p2dA，单位，单位N；；￿￿￿￿上底面所受之向下总压力为上底面所受之向下总压力为p1dA，单位，单位N；； ￿ ￿整个液柱之重力整个液柱之重力G＝＝ρg(Z1-Z2)dA，单位，单位N。

         在静止液体中任意取一垂直液柱，如图所示液柱的横截在静止液体中任意取一垂直液柱，如图所示液柱的横截面积为面积为dA，液体密度为，液体密度为ρ，若以容器器底为基准水平面，则液，若以容器器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和和Z2，以，以p1与与p2分别表示高度为分别表示高度为Z1及及Z2处的压力处的压力   p0p1p2Gz2z1三、三、 流体静力学基本方程流体静力学基本方程上两式即为上两式即为液体静力学基本方程式液体静力学基本方程式p2＝＝p1＋＋ρg(Z1-Z2) 在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：p2dA－－p1dA－－ρgdA(Z1-Z2)＝＝0将等号两边除以将等号两边除以ρ并加以整理可得：并加以整理可得：流体静力学基本方程的物理意义：流体静力学基本方程的物理意义： 1、静止流体内势能守恒静止流体内势能守恒2、静止流体内任一点的压力、静止流体内任一点的压力P的大小与该点的深度的大小与该点的深度H有关，有关，H越大，越大，P越大。

越大p2＝＝p1＋＋ρg(Z1-Z2)   p2＝＝p0＋＋ρgh 3、、巴巴斯斯葛葛定定律律：：液液面面压压力力有有变变化化，，将将引引起起液液体体内内部部各各点点压压强强发生同样大小的变化发生同样大小的变化4、液柱高度可以表示压力大小，也可以表示静压能和位能液柱高度可以表示压力大小，也可以表示静压能和位能5、、等等压压面面的的概概念念：：只只受受重重力力时时，，连连续续的的同同一一种种静静止止流流体体内内，，同一水平面上的压力相等同一水平面上的压力相等 （（5个条件）个条件）1  1 、、、、U U型管液柱压差计型管液柱压差计型管液柱压差计型管液柱压差计   （（（（U-tube manometerU-tube manometer））））三、三、 等压面概念的应用等压面概念的应用根据流体静力学基本方程式则有根据流体静力学基本方程式则有Pa = p1+(m+R)ρgPb = p2+mρg+Rρ0g pa = pbΔp = p1－－p2 = (ρ0－－ρ)gR 对于气体，对于气体，Δp = p1 - p2 = (ρ0 -ρ气气)gR =ρ0gR 液体液体测压Δp = p1－－p2 = (ρ0－－ρ)gR 气体测压气体测压Δp = p1 - p2 = (ρ0 -ρ气气)gR =ρ0gR 结论：结论：      U形形管管压压差差计计的的测测量量结结果果与与被被测测液液体体和和指指示示剂剂的的密密度度有有关关，，与与高高度度差差R有有关关，，与与U形形管管的的大大小小、、形状无关！形状无关！ 下图所示是倒下图所示是倒U型管压差计。

该压差计是利用被测量液体本身型管压差计该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的压力差作为指示液的压力差p1－－p2可根据液柱高度差可根据液柱高度差R进行计算进行计算 例例:  如如附附图图所所示示，，常常温温水水在在管管道道中中流流过过为为测测定定a、、b两两点点的的压压力力差差，，安安装装一一U型型压压差差计计，，已已知知R，，试试计计算算a、、b两两点点的的压压力力差差为为若若干？已知水与汞的密度分别为干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及及13600kg/m3解解 取取管管道道截截面面a、、b处处压压力力分分别别为为pa与与pb根根据据连连续续、、静静止止的的同同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则                             p1＇＇＝＝p1                    （（a））p1＇＇＝＝pa－－xρH2Ogp1=RρHgg+p2=RρHgg+p2＇＇=RρHgg+pb－（－（R＋＋x））ρH2Og根据式（根据式（a））pa－－pb＝＝xρH2Og＋＋RρHgg－（－（R＋＋x））ρH2Og＝＝RρHgg－－RρH2Og＝＝=1.24 × 104Pa例例例例：：：：   在在在在某某某某设设设设备备备备上上上上装装装装置置置置一一一一复复复复式式式式U U型型型型水水水水银银银银压压压压差差差差计计计计，，，，截截截截面面面面间间间间充充充充满满满满水水水水，，，，已已已已知知知知对对对对某某某某基基基基准准准准面面面面而而而而言言言言，，，，各各各各点点点点的的的的标标标标高高高高分分分分别别别别为为为为：：：：h h0 0，，，，h h2 2，，，，h h4 4，，，，h h6 6，，，，h h7 7，求设备内水面上方的表压力，求设备内水面上方的表压力，求设备内水面上方的表压力，求设备内水面上方的表压力p p。

22′66′44′     当当被被测测量量的的流流体体压压力力或或压压差差不不大大时时，，读读数数R必必然然很很小小，，为为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计R‘与与R的关系为的关系为:        R R＇＝＇＝R/sinαR/sinα 式中式中α为倾斜角，其值愈小，则为倾斜角，其值愈小，则R值放大为值放大为R＇＇的倍数愈大的倍数愈大 2  2 、倾斜式、倾斜式、倾斜式、倾斜式U U形管压差计（形管压差计（形管压差计（形管压差计（inclined manometerinclined manometer   ）））） 指示液：指示液： 两种指示液密度不同、互不相容；两种指示液密度不同、互不相容；扩张室：扩张室： 扩张室的截面积远大于扩张室的截面积远大于U U型管截面积，型管截面积，当读数当读数R R变化时，两扩张室中液面不致有明变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化显的变化        对于一定的压差，（对于一定的压差，（ρρa－－ρρb）愈小则）愈小则读数读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。

指示液3 、双液体、双液体U形管微差压差计（形管微差压差计（two-liguid manometer ））思考题：思考题：说明：说明：1.1.图中平衡器的小室图中平衡器的小室2 2中所装的液体与容器里的液体相同中所装的液体与容器里的液体相同2.2.平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处3.3.容容器器里里的的液液面面高高度度可可根根据据压压差差计计的的读读数数R R求求得得液液面面越越高高，，读数越小当液面达到最大高度时，压差计的读数为零读数越小当液面达到最大高度时，压差计的读数为零1—1—容器；容器； 2—2—平衡器的小室；平衡器的小室；3—U3—U形管压差计形管压差计实例实例1、液面测定、液面测定例例：： 为为了了确确定定容容器器中中石石油油产产品品的的液液面面，，采采用用如如附附图图所所示示的的装装置置压压缩缩空空气气用用调调节节阀阀1调调节节流流量量，，使使其其流流量量控控制制得得很很小小，，只只要要在在鼓鼓泡泡观观察察器器2内内有有气气泡泡缓缓慢慢逸逸出出即即可可因因此此，，气气体体通通过过吹吹气气管管4的的流流动动阻阻力力可可忽忽略略不不计计。

吹吹气气管管内内压压力力用用U管管压压差差计计3来来测测量量压压差差计计读读数数R的的大大小小，，反反映映贮贮罐罐5内内液液面面高高度度指指示示液液为为汞汞1、、分分别别由由a管管或或由由b管管输输送送空空气气时时，，压压差差计计读读数数分分别别为为R1或或R2，，试试推导推导R1、、R2分别同分别同Z1、、Z2的关系 2、当（、当（Z1－－Z2）＝，）＝，R1＝，＝，R2＝时，试求石油产品的密度＝时，试求石油产品的密度ρP及及Z1 解解 （（1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理因此可以从压差计读数鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理因此可以从压差计读数R1，求出液面高度，求出液面高度Z1，即，即 （（a））（（b））（（2）将式（）将式（a）减去式（）减去式（b）并经整理得）并经整理得      为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低计算值略低 作作用用：：控控制制设设备备内内气气压压不不超超过过规规定定的的数数值值，，当当设设备备内内压压力力超超过过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。

规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全    若若设设备备要要求求压压力力不不超超过过P1（（表表压压）），，按按静静力力学学基基本本方方程程式式，，则则水水封封管管插插入入液液面面下下的的深深度度h为为实例二、确定液封高度实例二、确定液封高度例：例：例：例：   利用真空规（是测量高真空的仪器）测压步骤为：（利用真空规（是测量高真空的仪器）测压步骤为：（利用真空规（是测量高真空的仪器）测压步骤为：（利用真空规（是测量高真空的仪器）测压步骤为：（1 1）先）先）先）先将真空规与被测系统连通，然后将真空规水平放置；（将真空规与被测系统连通，然后将真空规水平放置；（将真空规与被测系统连通，然后将真空规水平放置；（将真空规与被测系统连通，然后将真空规水平放置；（2 2）将真空）将真空）将真空）将真空规立起，垂直放置，读规立起，垂直放置，读规立起，垂直放置，读规立起，垂直放置，读A A管与管与管与管与C C管水银柱的高度差管水银柱的高度差管水银柱的高度差管水银柱的高度差              试导出被试导出被试导出被试导出被测系统压强（测系统压强（测系统压强（测系统压强（p p）与）与）与）与              的关系。

的关系已知毛细管已知毛细管已知毛细管已知毛细管A A及其扩大部分及其扩大部分及其扩大部分及其扩大部分B B的总体积为的总体积为的总体积为的总体积为V V，毛细管内径为，毛细管内径为，毛细管内径为，毛细管内径为d d，，，，C C管管管管中的水银柱每次都调到比毛细管中的水银柱每次都调到比毛细管中的水银柱每次都调到比毛细管中的水银柱每次都调到比毛细管A A的顶端底米，即的顶端底米，即的顶端底米，即的顶端底米，即A A管标尺的零点管标尺的零点管标尺的零点管标尺的零点比顶端底比顶端底比顶端底比顶端底1mm1mm若：                                                                                                                                      ，求，求，求，求压强压强压强压强p p为多少？为多少？为多少？为多少？     解：如图解：如图1-16所示，水平放置时，所示，水平放置时，A管中的空气的物质量为：管中的空气的物质量为：p即被测系统的压强即被测系统的压强。

下面经过简单代数运算：下面经过简单代数运算：垂直放置时，垂直放置时，A管的空气量不变，此时之：管的空气量不变，此时之：式（式（1）和式（）和式（2）都可以计算余压）都可以计算余压p，均采用，均采用SI单位      在本例中，在本例中，。