湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试卷（精编版）.pdf

湖南省 2017 年普通高等学校对口招生考试数学试卷LT2 湖南省 2017 年普通高等学校对口招生考试数学试题 (附答案 ) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量 120 分钟. 满分 120 分一、选择题（每小题 4 分，共 40 分每小题只有一项是符合题目要求的）1. 已 知 集 合, 2, 1A,4,32，B, 则BA等 于【答案】 D A. 2B. 4,32，C. 4, 3, 1D. 4,3,2, 12. 已知32a，212b，2)21(c, 则cba,的大小关系为【答案】 B AcbaBbcaCcabDabc3.已知,0,21cos，则sin【答案】 A A23B23C21D214. 已知两条直线1)2(2xayaxy和互相垂直， 则a【答案】 D A2 B 1 C0 D13 5. 下 列 函 数 中 ， 在 区 间, 0上 单 调 递 增 的 是【答案】 C A.xysinB. xy1C. 2xyD. xy31log6.已知函数)(xf的定义域为 R，则“)(xf为偶函数”是“)1()1(ff”的【答案】 C A 充分必要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件7.不等式0652xx的解集是【答案】 D A2xxB3xxC 32xxx或D32xx8. 设ml、是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是【答案】 B A若mml,，则lB若lml/,，则mC若ml,/，则lm/D若/,/ml，则lm/9. 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9这 9个数中取 2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有4 5 6 某射击运动员射击3 次，每次射击击中目标的概率为32，求：（I）3 次射击都击中目标的概率；（II ）击中次数的分布列解：（I）278323)3(）（P（II ）随机变量的分布列为：18. （本小题满分 10分）已知数列na为等差数列，若1231, 1aaaa，求：（I）求数列na的通项公式；（II ）设nannab)21(，求数列nb的前 n 项和nS解：（I）设数列na的首项为1a，公差为 d ，依题意，有：,1, 12111111daadadaandnaan) 1(1数列na的通项公式为nan；（II ）nannab)21(=nn）（21nnnnnnn21221211211212) 1(S2）（19. （本小题满分 10 分）已知向量), 1(ma，向量)3,2(b（I）若ba /，求 m的值；（II ）若ba，求)3()3aba（的值0 1 2 3 P 27192942787 解： （1）由ba /得：32m，23m（2）由ba得023m32m），（3213)3a=），（23）（），（）（5 , 1233,2)3(ab135213)3()3）（）（aba20. （本小题满分 10 分）已知抛物线pxyC2:2的焦点为.0,2F（I）求抛物线 C 的方程；（II ）过点 M（1,2）的直线l与C相交于BA,两点，且 M 为 AB 的中点，求直线l的方程解： （I）抛物线pxyC2:2的焦点为0,2F，22p，解得4p，故抛物线 C 的方程为：xy82；（2）设)A11yx，（、)B22yx ，（，则依题意有422121yyxx，易知若直线l的斜率不存在， 则直线方程为1x，此时4021yy，不合题意，由22212188xyxy得：)(8212221xxyy即2121218yyxxyy2488212121yyxxyykkABl直线l的方程为02yx8 注意：第 21 题，22 题为选做题，请考生选择其中一题作答21 （本小题满分 10 分）已知cba,，分别为ABC内角 A，B，C 的对边，已知abc22，（I）若90C，且1a，求ABC的面积；（II ）若CAsinsin，求Ccos的值解：（I）由90C，且1a，则222cba，又abc220122bb，解得1b2121SabABC（II ）由正弦定理caCACcAasinsinsinsin，又CAsinsin，ca，又abc22bca24122cos2222abbabcbaC由余弦定理得：22某公司有 40万元资金， 计划投资甲、 乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的31倍，且对每个项目的投资都不能低于5 万9 元。

对项目甲每投资1 万元可获得 0.2 万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得 0.3 万元的利润问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？ 解 设投入甲、乙项目分别为 x 万元，y 万元，公司获利为 Z 万元， 则yxz3.02.0由题意得：553140yxyxyx作出可行域如图四边形ABCD 所示作直线0l：032yx并平移，由图象得，当直线经过A点时Z能取得最大值，由yxyx3140解得3010yx即 A （10,30）所以当（万元）时，11303 .0102 .0Z30,10maxyx。