定值问题(1).doc

定值问题(1)叶中豪(老封)定值问题有些平面图形的一部分几何元素是固定的，另一部分几何元素则在一定范 围内变动，但与变动元素相关的某些儿何量的值却保持不变，即为定值求定值的基本方法一般分为两步：第一、把定值问题转化为一般的证明题，先要清楚 定值是什么；第二再证明这个定值普遍成立在寻求定值是什么时，通常是使图形运动或变 动到某一特殊位置或特殊场合，找出定值是什么，然后再证明一般性1. 矩形ABCD中，M、N为AD、DC上的任意点求证：2Smmn+AM・CN为定值A " D2. 已知：P为 正Z\ABC内任一点，作PDBC于D, PECA于E, PF_LAB于F 求证：BD+CE+AF为定值A3. 过平行四边形的顶点D作一直线与边BC相交于M,与AB的延长线相交于No求证:BC AB为定值CB4. 如图，在AABC 中，AD=BE=CF, 0 为AABC 内任一点，OA，〃AD, OB，〃BE, OC〃CF求证：OA，+OB，+OC为定值5. AABC中，AB=AC, D、E分别是AB、AC的中点，P是DE 任一点，联结BP延长交AC于G,联结CP延长交AB于F求证： —+ — 是定值BF CGA6. 如图，AABC是一个固定的三角形，且AB = AC,宜线EF、MN都垂直于BC。

求 证：不论MN、EF怎样平行运动，只要MN、EF之间的距离保持不变，五边形AMNFE的 周长总是一个定值A7. P是线段AB外一动点，PDJ_AB于D,且PD=AB, H是Z\PAB的垂心，C是AB 的中点求证：CH+DH为定值P8. 已知P为定角ZxAy平分线上的定点，过A、P两点任作一圆与匕xAy交于B、C 两点求证：AB+AC为定值X9. 经过ZXOY的平分线上的一点A,任作一直线与OX及OY分别相交于P、Q求证:OP OQ为定值A10. 设M为RtZ\ABC斜边BC的中点，过A、M两点任作一圆交BA延长线于E,过 E弓I弦EF〃BC求证：EF为定长R11. 圆0,的半径为R,以圆O上一点O为圆心，以r为半径作圆，作圆O的一条切线 使它交圆O于A、B两点求证：OA-OB为定值12. 如图，矩形ABCD中，AB=J^BC,以AB为直径向外作半圆，P是半圆上的动 点，联结PC、PD交AB于E、Fo求证：AE2+BF2^定值。